# Properties

 Modulus 17 Structure $C_{16}$ Order 16

Show commands for: SageMath / Pari/GP

sage: from dirichlet_conrey import DirichletGroup_conrey # requires nonstandard Sage package to be installed
sage: H = DirichletGroup_conrey(17)
pari: g = idealstar(,17,2)

## Character group

 sage: G.order() pari: g.no Order = 16 sage: H.invariants() pari: g.cyc Structure = $C_{16}$ sage: H.gens() pari: g.gen Generators = $\chi_{17}(3,\cdot)$

## Characters

order primitive 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
$\chi_{17}(1,\cdot)$ 1 No 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
$\chi_{17}(2,\cdot)$ 8 Yes 1 $i$ $e\left(\frac{7}{8}\right)$ $-1$ $e\left(\frac{3}{8}\right)$ $e\left(\frac{1}{8}\right)$ $e\left(\frac{5}{8}\right)$ $-i$ $-i$ $e\left(\frac{5}{8}\right)$ $e\left(\frac{1}{8}\right)$ $e\left(\frac{3}{8}\right)$ $-1$ $e\left(\frac{7}{8}\right)$ $i$ 1
$\chi_{17}(3,\cdot)$ 16 Yes 1 $e\left(\frac{7}{8}\right)$ $e\left(\frac{1}{16}\right)$ $-i$ $e\left(\frac{5}{16}\right)$ $e\left(\frac{15}{16}\right)$ $e\left(\frac{11}{16}\right)$ $e\left(\frac{5}{8}\right)$ $e\left(\frac{1}{8}\right)$ $e\left(\frac{3}{16}\right)$ $e\left(\frac{7}{16}\right)$ $e\left(\frac{13}{16}\right)$ $i$ $e\left(\frac{9}{16}\right)$ $e\left(\frac{3}{8}\right)$ $-1$
$\chi_{17}(4,\cdot)$ 4 Yes 1 $-1$ $-i$ 1 $-i$ $i$ $i$ $-1$ $-1$ $i$ $i$ $-i$ 1 $-i$ $-1$ 1
$\chi_{17}(5,\cdot)$ 16 Yes 1 $e\left(\frac{3}{8}\right)$ $e\left(\frac{5}{16}\right)$ $-i$ $e\left(\frac{9}{16}\right)$ $e\left(\frac{11}{16}\right)$ $e\left(\frac{7}{16}\right)$ $e\left(\frac{1}{8}\right)$ $e\left(\frac{5}{8}\right)$ $e\left(\frac{15}{16}\right)$ $e\left(\frac{3}{16}\right)$ $e\left(\frac{1}{16}\right)$ $i$ $e\left(\frac{13}{16}\right)$ $e\left(\frac{7}{8}\right)$ $-1$
$\chi_{17}(6,\cdot)$ 16 Yes 1 $e\left(\frac{1}{8}\right)$ $e\left(\frac{15}{16}\right)$ $i$ $e\left(\frac{11}{16}\right)$ $e\left(\frac{1}{16}\right)$ $e\left(\frac{5}{16}\right)$ $e\left(\frac{3}{8}\right)$ $e\left(\frac{7}{8}\right)$ $e\left(\frac{13}{16}\right)$ $e\left(\frac{9}{16}\right)$ $e\left(\frac{3}{16}\right)$ $-i$ $e\left(\frac{7}{16}\right)$ $e\left(\frac{5}{8}\right)$ $-1$
$\chi_{17}(7,\cdot)$ 16 Yes 1 $e\left(\frac{5}{8}\right)$ $e\left(\frac{11}{16}\right)$ $i$ $e\left(\frac{7}{16}\right)$ $e\left(\frac{5}{16}\right)$ $e\left(\frac{9}{16}\right)$ $e\left(\frac{7}{8}\right)$ $e\left(\frac{3}{8}\right)$ $e\left(\frac{1}{16}\right)$ $e\left(\frac{13}{16}\right)$ $e\left(\frac{15}{16}\right)$ $-i$ $e\left(\frac{3}{16}\right)$ $e\left(\frac{1}{8}\right)$ $-1$
$\chi_{17}(8,\cdot)$ 8 Yes 1 $-i$ $e\left(\frac{5}{8}\right)$ $-1$ $e\left(\frac{1}{8}\right)$ $e\left(\frac{3}{8}\right)$ $e\left(\frac{7}{8}\right)$ $i$ $i$ $e\left(\frac{7}{8}\right)$ $e\left(\frac{3}{8}\right)$ $e\left(\frac{1}{8}\right)$ $-1$ $e\left(\frac{5}{8}\right)$ $-i$ 1
$\chi_{17}(9,\cdot)$ 8 Yes 1 $-i$ $e\left(\frac{1}{8}\right)$ $-1$ $e\left(\frac{5}{8}\right)$ $e\left(\frac{7}{8}\right)$ $e\left(\frac{3}{8}\right)$ $i$ $i$ $e\left(\frac{3}{8}\right)$ $e\left(\frac{7}{8}\right)$ $e\left(\frac{5}{8}\right)$ $-1$ $e\left(\frac{1}{8}\right)$ $-i$ 1
$\chi_{17}(10,\cdot)$ 16 Yes 1 $e\left(\frac{5}{8}\right)$ $e\left(\frac{3}{16}\right)$ $i$ $e\left(\frac{15}{16}\right)$ $e\left(\frac{13}{16}\right)$ $e\left(\frac{1}{16}\right)$ $e\left(\frac{7}{8}\right)$ $e\left(\frac{3}{8}\right)$ $e\left(\frac{9}{16}\right)$ $e\left(\frac{5}{16}\right)$ $e\left(\frac{7}{16}\right)$ $-i$ $e\left(\frac{11}{16}\right)$ $e\left(\frac{1}{8}\right)$ $-1$
$\chi_{17}(11,\cdot)$ 16 Yes 1 $e\left(\frac{1}{8}\right)$ $e\left(\frac{7}{16}\right)$ $i$ $e\left(\frac{3}{16}\right)$ $e\left(\frac{9}{16}\right)$ $e\left(\frac{13}{16}\right)$ $e\left(\frac{3}{8}\right)$ $e\left(\frac{7}{8}\right)$ $e\left(\frac{5}{16}\right)$ $e\left(\frac{1}{16}\right)$ $e\left(\frac{11}{16}\right)$ $-i$ $e\left(\frac{15}{16}\right)$ $e\left(\frac{5}{8}\right)$ $-1$
$\chi_{17}(12,\cdot)$ 16 Yes 1 $e\left(\frac{3}{8}\right)$ $e\left(\frac{13}{16}\right)$ $-i$ $e\left(\frac{1}{16}\right)$ $e\left(\frac{3}{16}\right)$ $e\left(\frac{15}{16}\right)$ $e\left(\frac{1}{8}\right)$ $e\left(\frac{5}{8}\right)$ $e\left(\frac{7}{16}\right)$ $e\left(\frac{11}{16}\right)$ $e\left(\frac{9}{16}\right)$ $i$ $e\left(\frac{5}{16}\right)$ $e\left(\frac{7}{8}\right)$ $-1$
$\chi_{17}(13,\cdot)$ 4 Yes 1 $-1$ $i$ 1 $i$ $-i$ $-i$ $-1$ $-1$ $-i$ $-i$ $i$ 1 $i$ $-1$ 1
$\chi_{17}(14,\cdot)$ 16 Yes 1 $e\left(\frac{7}{8}\right)$ $e\left(\frac{9}{16}\right)$ $-i$ $e\left(\frac{13}{16}\right)$ $e\left(\frac{7}{16}\right)$ $e\left(\frac{3}{16}\right)$ $e\left(\frac{5}{8}\right)$ $e\left(\frac{1}{8}\right)$ $e\left(\frac{11}{16}\right)$ $e\left(\frac{15}{16}\right)$ $e\left(\frac{5}{16}\right)$ $i$ $e\left(\frac{1}{16}\right)$ $e\left(\frac{3}{8}\right)$ $-1$
$\chi_{17}(15,\cdot)$ 8 Yes 1 $i$ $e\left(\frac{3}{8}\right)$ $-1$ $e\left(\frac{7}{8}\right)$ $e\left(\frac{5}{8}\right)$ $e\left(\frac{1}{8}\right)$ $-i$ $-i$ $e\left(\frac{1}{8}\right)$ $e\left(\frac{5}{8}\right)$ $e\left(\frac{7}{8}\right)$ $-1$ $e\left(\frac{3}{8}\right)$ $i$ 1
$\chi_{17}(16,\cdot)$ 2 Yes 1 1 $-1$ 1 $-1$ $-1$ $-1$ 1 1 $-1$ $-1$ $-1$ 1 $-1$ 1 1