Properties

Label 9.3e4_7e3_317e3.16t1294.1c1
Dimension 9
Group $S_4\wr C_2$
Conductor $ 3^{4} \cdot 7^{3} \cdot 317^{3}$
Root number 1
Frobenius-Schur indicator 1

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Basic invariants

Dimension:$9$
Group:$S_4\wr C_2$
Conductor:$885027826179= 3^{4} \cdot 7^{3} \cdot 317^{3} $
Artin number field: Splitting field of $f= x^{8} - 2 x^{7} + 24 x^{6} - 14 x^{5} + 48 x^{4} - 59 x^{3} - 13 x^{2} + 18 x + 4 $ over $\Q$
Size of Galois orbit: 1
Smallest containing permutation representation: 16T1294
Parity: Odd
Determinant: 1.7_317.2t1.1c1

Galois action

Roots of defining polynomial

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 61 }$ to precision 131.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 61 }$: $ x^{2} + 60 x + 2 $
Roots:
$r_{ 1 }$ $=$ $ 8 + 17\cdot 61 + 6\cdot 61^{2} + 24\cdot 61^{3} + 50\cdot 61^{4} + 25\cdot 61^{5} + 13\cdot 61^{6} + 27\cdot 61^{7} + 22\cdot 61^{8} + 49\cdot 61^{9} + 10\cdot 61^{10} + 39\cdot 61^{11} + 47\cdot 61^{12} + 60\cdot 61^{13} + 13\cdot 61^{14} + 16\cdot 61^{15} + 39\cdot 61^{16} + 55\cdot 61^{17} + 7\cdot 61^{18} + 53\cdot 61^{19} + 52\cdot 61^{20} + 27\cdot 61^{21} + 33\cdot 61^{22} + 19\cdot 61^{23} + 11\cdot 61^{24} + 49\cdot 61^{25} + 53\cdot 61^{26} + 11\cdot 61^{27} + 59\cdot 61^{28} + 41\cdot 61^{29} + 49\cdot 61^{30} + 56\cdot 61^{31} + 29\cdot 61^{32} + 27\cdot 61^{33} + 13\cdot 61^{34} + 31\cdot 61^{35} + 12\cdot 61^{36} + 6\cdot 61^{37} + 31\cdot 61^{38} + 36\cdot 61^{39} + 43\cdot 61^{40} + 11\cdot 61^{41} + 45\cdot 61^{42} + 47\cdot 61^{43} + 38\cdot 61^{44} + 40\cdot 61^{45} + 27\cdot 61^{46} + 49\cdot 61^{48} + 42\cdot 61^{49} + 30\cdot 61^{50} + 14\cdot 61^{51} + 3\cdot 61^{52} + 27\cdot 61^{53} + 14\cdot 61^{54} + 10\cdot 61^{55} + 24\cdot 61^{56} + 29\cdot 61^{57} + 13\cdot 61^{58} + 57\cdot 61^{59} + 9\cdot 61^{60} + 12\cdot 61^{61} + 49\cdot 61^{62} + 9\cdot 61^{63} + 38\cdot 61^{64} + 40\cdot 61^{65} + 22\cdot 61^{66} + 47\cdot 61^{67} + 8\cdot 61^{68} + 18\cdot 61^{69} + 51\cdot 61^{70} + 6\cdot 61^{71} + 53\cdot 61^{72} + 61^{73} + 42\cdot 61^{74} + 28\cdot 61^{75} + 37\cdot 61^{76} + 45\cdot 61^{77} + 59\cdot 61^{78} + 31\cdot 61^{79} + 48\cdot 61^{80} + 45\cdot 61^{81} + 18\cdot 61^{82} + 54\cdot 61^{83} + 34\cdot 61^{84} + 8\cdot 61^{85} + 37\cdot 61^{86} + 20\cdot 61^{87} + 60\cdot 61^{88} + 10\cdot 61^{89} + 32\cdot 61^{90} + 40\cdot 61^{91} + 60\cdot 61^{92} + 9\cdot 61^{93} + 47\cdot 61^{94} + 15\cdot 61^{95} + 19\cdot 61^{96} + 49\cdot 61^{97} + 42\cdot 61^{98} + 46\cdot 61^{99} + 47\cdot 61^{100} + 54\cdot 61^{101} + 27\cdot 61^{102} + 21\cdot 61^{103} + 60\cdot 61^{104} + 37\cdot 61^{105} + 52\cdot 61^{106} + 61^{107} + 16\cdot 61^{108} + 53\cdot 61^{109} + 51\cdot 61^{110} + 15\cdot 61^{111} + 2\cdot 61^{112} + 12\cdot 61^{113} + 58\cdot 61^{114} + 60\cdot 61^{115} + 44\cdot 61^{116} + 29\cdot 61^{117} + 12\cdot 61^{118} + 32\cdot 61^{119} + 23\cdot 61^{120} + 61^{121} + 35\cdot 61^{122} + 47\cdot 61^{123} + 16\cdot 61^{124} + 39\cdot 61^{125} + 31\cdot 61^{126} + 30\cdot 61^{127} + 19\cdot 61^{128} + 34\cdot 61^{129} + 40\cdot 61^{130} +O\left(61^{ 131 }\right)$
$r_{ 2 }$ $=$ $ 33 a + 22 + \left(21 a + 58\right)\cdot 61 + \left(11 a + 5\right)\cdot 61^{2} + \left(47 a + 26\right)\cdot 61^{3} + 15 a\cdot 61^{4} + \left(60 a + 47\right)\cdot 61^{5} + \left(46 a + 8\right)\cdot 61^{6} + \left(50 a + 30\right)\cdot 61^{7} + \left(48 a + 7\right)\cdot 61^{8} + \left(15 a + 20\right)\cdot 61^{9} + \left(30 a + 50\right)\cdot 61^{10} + \left(19 a + 41\right)\cdot 61^{11} + \left(51 a + 15\right)\cdot 61^{12} + \left(22 a + 54\right)\cdot 61^{13} + \left(26 a + 52\right)\cdot 61^{14} + \left(49 a + 52\right)\cdot 61^{15} + \left(16 a + 36\right)\cdot 61^{16} + \left(14 a + 39\right)\cdot 61^{17} + \left(53 a + 31\right)\cdot 61^{18} + \left(17 a + 19\right)\cdot 61^{19} + \left(59 a + 31\right)\cdot 61^{20} + \left(40 a + 28\right)\cdot 61^{21} + \left(46 a + 57\right)\cdot 61^{22} + \left(27 a + 43\right)\cdot 61^{23} + \left(60 a + 29\right)\cdot 61^{24} + \left(47 a + 55\right)\cdot 61^{25} + \left(39 a + 9\right)\cdot 61^{26} + \left(45 a + 39\right)\cdot 61^{27} + \left(32 a + 57\right)\cdot 61^{28} + \left(20 a + 23\right)\cdot 61^{29} + \left(10 a + 10\right)\cdot 61^{30} + \left(52 a + 57\right)\cdot 61^{31} + \left(44 a + 10\right)\cdot 61^{32} + \left(24 a + 47\right)\cdot 61^{33} + \left(27 a + 15\right)\cdot 61^{34} + \left(3 a + 15\right)\cdot 61^{35} + \left(36 a + 41\right)\cdot 61^{36} + \left(52 a + 21\right)\cdot 61^{37} + \left(31 a + 55\right)\cdot 61^{38} + \left(43 a + 35\right)\cdot 61^{39} + \left(60 a + 28\right)\cdot 61^{40} + \left(32 a + 10\right)\cdot 61^{41} + \left(35 a + 57\right)\cdot 61^{42} + \left(30 a + 43\right)\cdot 61^{43} + \left(54 a + 52\right)\cdot 61^{44} + \left(16 a + 36\right)\cdot 61^{45} + \left(40 a + 56\right)\cdot 61^{46} + \left(3 a + 55\right)\cdot 61^{47} + \left(3 a + 40\right)\cdot 61^{48} + \left(58 a + 17\right)\cdot 61^{49} + \left(38 a + 26\right)\cdot 61^{50} + \left(44 a + 56\right)\cdot 61^{51} + \left(18 a + 30\right)\cdot 61^{52} + \left(35 a + 55\right)\cdot 61^{53} + \left(40 a + 52\right)\cdot 61^{54} + \left(32 a + 51\right)\cdot 61^{55} + \left(56 a + 37\right)\cdot 61^{56} + \left(35 a + 41\right)\cdot 61^{57} + \left(7 a + 27\right)\cdot 61^{58} + \left(33 a + 26\right)\cdot 61^{59} + \left(20 a + 6\right)\cdot 61^{60} + \left(41 a + 18\right)\cdot 61^{61} + \left(48 a + 39\right)\cdot 61^{62} + \left(29 a + 8\right)\cdot 61^{63} + \left(30 a + 20\right)\cdot 61^{64} + \left(17 a + 12\right)\cdot 61^{65} + \left(5 a + 28\right)\cdot 61^{66} + \left(52 a + 32\right)\cdot 61^{67} + \left(47 a + 5\right)\cdot 61^{68} + \left(49 a + 17\right)\cdot 61^{69} + \left(2 a + 57\right)\cdot 61^{70} + \left(34 a + 5\right)\cdot 61^{71} + \left(53 a + 17\right)\cdot 61^{72} + \left(54 a + 29\right)\cdot 61^{73} + \left(38 a + 32\right)\cdot 61^{74} + \left(3 a + 22\right)\cdot 61^{75} + \left(12 a + 20\right)\cdot 61^{76} + \left(13 a + 20\right)\cdot 61^{77} + \left(23 a + 52\right)\cdot 61^{78} + \left(47 a + 40\right)\cdot 61^{79} + \left(6 a + 46\right)\cdot 61^{80} + 57 a\cdot 61^{81} + \left(35 a + 25\right)\cdot 61^{82} + 3\cdot 61^{83} + \left(10 a + 17\right)\cdot 61^{84} + \left(59 a + 59\right)\cdot 61^{85} + \left(41 a + 43\right)\cdot 61^{86} + 54 a\cdot 61^{87} + \left(33 a + 23\right)\cdot 61^{88} + \left(25 a + 29\right)\cdot 61^{89} + \left(52 a + 14\right)\cdot 61^{90} + \left(43 a + 39\right)\cdot 61^{91} + \left(6 a + 23\right)\cdot 61^{92} + \left(25 a + 60\right)\cdot 61^{93} + \left(41 a + 31\right)\cdot 61^{94} + \left(28 a + 4\right)\cdot 61^{95} + \left(35 a + 44\right)\cdot 61^{96} + \left(53 a + 14\right)\cdot 61^{97} + \left(28 a + 18\right)\cdot 61^{98} + \left(56 a + 40\right)\cdot 61^{99} + 9\cdot 61^{100} + \left(29 a + 23\right)\cdot 61^{101} + \left(18 a + 19\right)\cdot 61^{102} + \left(a + 39\right)\cdot 61^{103} + \left(25 a + 30\right)\cdot 61^{104} + \left(2 a + 57\right)\cdot 61^{105} + \left(15 a + 31\right)\cdot 61^{106} + \left(3 a + 17\right)\cdot 61^{107} + \left(22 a + 18\right)\cdot 61^{108} + \left(57 a + 3\right)\cdot 61^{109} + \left(3 a + 44\right)\cdot 61^{110} + \left(4 a + 20\right)\cdot 61^{111} + \left(7 a + 16\right)\cdot 61^{112} + \left(14 a + 54\right)\cdot 61^{113} + \left(6 a + 41\right)\cdot 61^{114} + \left(42 a + 9\right)\cdot 61^{115} + \left(15 a + 3\right)\cdot 61^{116} + \left(37 a + 51\right)\cdot 61^{117} + \left(50 a + 44\right)\cdot 61^{118} + \left(34 a + 18\right)\cdot 61^{119} + \left(32 a + 19\right)\cdot 61^{120} + \left(27 a + 39\right)\cdot 61^{121} + \left(32 a + 55\right)\cdot 61^{122} + \left(36 a + 26\right)\cdot 61^{123} + \left(28 a + 58\right)\cdot 61^{124} + 5\cdot 61^{125} + \left(19 a + 4\right)\cdot 61^{126} + \left(34 a + 35\right)\cdot 61^{127} + \left(43 a + 12\right)\cdot 61^{128} + \left(60 a + 25\right)\cdot 61^{129} + \left(59 a + 59\right)\cdot 61^{130} +O\left(61^{ 131 }\right)$
$r_{ 3 }$ $=$ $ 35 a + 58 + \left(28 a + 1\right)\cdot 61 + 36 a\cdot 61^{2} + \left(46 a + 42\right)\cdot 61^{3} + \left(22 a + 29\right)\cdot 61^{4} + \left(35 a + 3\right)\cdot 61^{5} + \left(60 a + 41\right)\cdot 61^{6} + \left(45 a + 47\right)\cdot 61^{7} + \left(a + 30\right)\cdot 61^{8} + \left(58 a + 19\right)\cdot 61^{9} + \left(20 a + 21\right)\cdot 61^{10} + \left(5 a + 38\right)\cdot 61^{11} + \left(40 a + 5\right)\cdot 61^{12} + \left(27 a + 19\right)\cdot 61^{13} + \left(25 a + 34\right)\cdot 61^{14} + \left(6 a + 37\right)\cdot 61^{15} + \left(56 a + 36\right)\cdot 61^{16} + \left(30 a + 17\right)\cdot 61^{17} + \left(30 a + 14\right)\cdot 61^{18} + \left(51 a + 41\right)\cdot 61^{19} + \left(39 a + 39\right)\cdot 61^{20} + \left(4 a + 27\right)\cdot 61^{21} + \left(56 a + 60\right)\cdot 61^{22} + \left(42 a + 51\right)\cdot 61^{23} + \left(31 a + 60\right)\cdot 61^{24} + \left(5 a + 1\right)\cdot 61^{25} + \left(25 a + 15\right)\cdot 61^{26} + \left(34 a + 27\right)\cdot 61^{27} + \left(53 a + 28\right)\cdot 61^{28} + \left(16 a + 36\right)\cdot 61^{29} + \left(28 a + 59\right)\cdot 61^{30} + \left(52 a + 42\right)\cdot 61^{31} + \left(41 a + 7\right)\cdot 61^{32} + \left(17 a + 7\right)\cdot 61^{33} + \left(14 a + 20\right)\cdot 61^{34} + 45\cdot 61^{35} + \left(36 a + 16\right)\cdot 61^{36} + \left(47 a + 6\right)\cdot 61^{37} + \left(31 a + 44\right)\cdot 61^{38} + \left(4 a + 15\right)\cdot 61^{39} + \left(5 a + 44\right)\cdot 61^{40} + \left(25 a + 43\right)\cdot 61^{41} + \left(51 a + 2\right)\cdot 61^{42} + \left(21 a + 9\right)\cdot 61^{43} + \left(48 a + 12\right)\cdot 61^{44} + \left(49 a + 50\right)\cdot 61^{45} + \left(58 a + 14\right)\cdot 61^{46} + \left(31 a + 60\right)\cdot 61^{47} + \left(53 a + 41\right)\cdot 61^{48} + \left(55 a + 12\right)\cdot 61^{49} + \left(45 a + 49\right)\cdot 61^{50} + \left(43 a + 31\right)\cdot 61^{51} + \left(29 a + 20\right)\cdot 61^{52} + \left(56 a + 36\right)\cdot 61^{53} + \left(54 a + 26\right)\cdot 61^{54} + \left(18 a + 4\right)\cdot 61^{55} + \left(60 a + 39\right)\cdot 61^{56} + \left(16 a + 46\right)\cdot 61^{57} + \left(46 a + 12\right)\cdot 61^{58} + \left(58 a + 57\right)\cdot 61^{59} + \left(51 a + 29\right)\cdot 61^{60} + \left(42 a + 50\right)\cdot 61^{61} + \left(39 a + 51\right)\cdot 61^{62} + \left(22 a + 37\right)\cdot 61^{63} + \left(14 a + 55\right)\cdot 61^{64} + \left(17 a + 48\right)\cdot 61^{65} + \left(40 a + 44\right)\cdot 61^{66} + \left(11 a + 6\right)\cdot 61^{67} + \left(41 a + 45\right)\cdot 61^{68} + \left(a + 2\right)\cdot 61^{69} + \left(6 a + 41\right)\cdot 61^{70} + \left(31 a + 6\right)\cdot 61^{71} + 20 a\cdot 61^{72} + \left(8 a + 2\right)\cdot 61^{73} + \left(18 a + 18\right)\cdot 61^{74} + \left(26 a + 46\right)\cdot 61^{75} + \left(26 a + 29\right)\cdot 61^{76} + \left(56 a + 36\right)\cdot 61^{77} + \left(11 a + 49\right)\cdot 61^{78} + \left(51 a + 42\right)\cdot 61^{79} + \left(7 a + 19\right)\cdot 61^{80} + \left(31 a + 45\right)\cdot 61^{81} + \left(35 a + 20\right)\cdot 61^{82} + \left(47 a + 11\right)\cdot 61^{83} + \left(a + 43\right)\cdot 61^{84} + \left(25 a + 50\right)\cdot 61^{85} + \left(18 a + 25\right)\cdot 61^{86} + \left(18 a + 33\right)\cdot 61^{87} + \left(52 a + 36\right)\cdot 61^{88} + \left(39 a + 13\right)\cdot 61^{89} + \left(33 a + 15\right)\cdot 61^{90} + \left(7 a + 59\right)\cdot 61^{91} + \left(54 a + 27\right)\cdot 61^{92} + \left(22 a + 4\right)\cdot 61^{93} + \left(42 a + 59\right)\cdot 61^{94} + \left(5 a + 44\right)\cdot 61^{95} + \left(9 a + 42\right)\cdot 61^{96} + \left(42 a + 22\right)\cdot 61^{97} + \left(6 a + 12\right)\cdot 61^{98} + \left(46 a + 42\right)\cdot 61^{99} + \left(4 a + 53\right)\cdot 61^{100} + \left(28 a + 42\right)\cdot 61^{101} + \left(52 a + 22\right)\cdot 61^{102} + \left(20 a + 21\right)\cdot 61^{103} + \left(a + 40\right)\cdot 61^{104} + \left(38 a + 18\right)\cdot 61^{105} + \left(24 a + 30\right)\cdot 61^{106} + \left(15 a + 8\right)\cdot 61^{107} + \left(53 a + 31\right)\cdot 61^{108} + 35\cdot 61^{109} + \left(40 a + 34\right)\cdot 61^{110} + \left(18 a + 11\right)\cdot 61^{111} + \left(59 a + 45\right)\cdot 61^{112} + \left(57 a + 34\right)\cdot 61^{113} + \left(37 a + 30\right)\cdot 61^{114} + \left(29 a + 44\right)\cdot 61^{115} + \left(25 a + 2\right)\cdot 61^{116} + \left(34 a + 53\right)\cdot 61^{117} + \left(20 a + 33\right)\cdot 61^{118} + \left(31 a + 14\right)\cdot 61^{119} + \left(4 a + 2\right)\cdot 61^{120} + \left(7 a + 49\right)\cdot 61^{121} + \left(27 a + 20\right)\cdot 61^{122} + \left(31 a + 7\right)\cdot 61^{123} + \left(46 a + 13\right)\cdot 61^{124} + \left(12 a + 9\right)\cdot 61^{125} + \left(54 a + 28\right)\cdot 61^{126} + \left(47 a + 16\right)\cdot 61^{127} + \left(59 a + 20\right)\cdot 61^{128} + \left(33 a + 18\right)\cdot 61^{129} + \left(29 a + 44\right)\cdot 61^{130} +O\left(61^{ 131 }\right)$
$r_{ 4 }$ $=$ $ 26 a + 32 + \left(32 a + 56\right)\cdot 61 + \left(24 a + 7\right)\cdot 61^{2} + \left(14 a + 52\right)\cdot 61^{3} + \left(38 a + 5\right)\cdot 61^{4} + \left(25 a + 16\right)\cdot 61^{5} + 5\cdot 61^{6} + \left(15 a + 33\right)\cdot 61^{7} + \left(59 a + 47\right)\cdot 61^{8} + \left(2 a + 14\right)\cdot 61^{9} + \left(40 a + 45\right)\cdot 61^{10} + \left(55 a + 22\right)\cdot 61^{11} + \left(20 a + 40\right)\cdot 61^{12} + \left(33 a + 6\right)\cdot 61^{13} + \left(35 a + 32\right)\cdot 61^{14} + \left(54 a + 18\right)\cdot 61^{15} + \left(4 a + 25\right)\cdot 61^{16} + \left(30 a + 53\right)\cdot 61^{17} + \left(30 a + 13\right)\cdot 61^{18} + \left(9 a + 1\right)\cdot 61^{19} + \left(21 a + 28\right)\cdot 61^{20} + \left(56 a + 53\right)\cdot 61^{21} + \left(4 a + 50\right)\cdot 61^{22} + \left(18 a + 38\right)\cdot 61^{23} + \left(29 a + 49\right)\cdot 61^{24} + \left(55 a + 36\right)\cdot 61^{25} + \left(35 a + 34\right)\cdot 61^{26} + \left(26 a + 36\right)\cdot 61^{27} + \left(7 a + 47\right)\cdot 61^{28} + \left(44 a + 60\right)\cdot 61^{29} + \left(32 a + 9\right)\cdot 61^{30} + \left(8 a + 6\right)\cdot 61^{31} + \left(19 a + 58\right)\cdot 61^{32} + \left(43 a + 43\right)\cdot 61^{33} + \left(46 a + 16\right)\cdot 61^{34} + \left(60 a + 31\right)\cdot 61^{35} + \left(24 a + 52\right)\cdot 61^{36} + \left(13 a + 17\right)\cdot 61^{37} + \left(29 a + 28\right)\cdot 61^{38} + \left(56 a + 49\right)\cdot 61^{39} + \left(55 a + 44\right)\cdot 61^{40} + \left(35 a + 2\right)\cdot 61^{41} + \left(9 a + 29\right)\cdot 61^{42} + \left(39 a + 40\right)\cdot 61^{43} + \left(12 a + 38\right)\cdot 61^{44} + \left(11 a + 51\right)\cdot 61^{45} + \left(2 a + 23\right)\cdot 61^{46} + \left(29 a + 33\right)\cdot 61^{47} + \left(7 a + 2\right)\cdot 61^{48} + \left(5 a + 15\right)\cdot 61^{49} + \left(15 a + 39\right)\cdot 61^{50} + \left(17 a + 29\right)\cdot 61^{51} + \left(31 a + 6\right)\cdot 61^{52} + \left(4 a + 2\right)\cdot 61^{53} + \left(6 a + 25\right)\cdot 61^{54} + \left(42 a + 29\right)\cdot 61^{55} + 19\cdot 61^{56} + \left(44 a + 3\right)\cdot 61^{57} + \left(14 a + 42\right)\cdot 61^{58} + \left(2 a + 8\right)\cdot 61^{59} + \left(9 a + 23\right)\cdot 61^{60} + \left(18 a + 41\right)\cdot 61^{61} + \left(21 a + 48\right)\cdot 61^{62} + \left(38 a + 20\right)\cdot 61^{63} + \left(46 a + 47\right)\cdot 61^{64} + \left(43 a + 51\right)\cdot 61^{65} + \left(20 a + 6\right)\cdot 61^{66} + \left(49 a + 39\right)\cdot 61^{67} + \left(19 a + 13\right)\cdot 61^{68} + \left(59 a + 24\right)\cdot 61^{69} + \left(54 a + 45\right)\cdot 61^{70} + \left(29 a + 31\right)\cdot 61^{71} + \left(40 a + 50\right)\cdot 61^{72} + \left(52 a + 50\right)\cdot 61^{73} + \left(42 a + 27\right)\cdot 61^{74} + \left(34 a + 54\right)\cdot 61^{75} + \left(34 a + 29\right)\cdot 61^{76} + \left(4 a + 5\right)\cdot 61^{77} + \left(49 a + 5\right)\cdot 61^{78} + \left(9 a + 21\right)\cdot 61^{79} + \left(53 a + 37\right)\cdot 61^{80} + \left(29 a + 7\right)\cdot 61^{81} + \left(25 a + 25\right)\cdot 61^{82} + \left(13 a + 23\right)\cdot 61^{83} + \left(59 a + 58\right)\cdot 61^{84} + \left(35 a + 12\right)\cdot 61^{85} + \left(42 a + 19\right)\cdot 61^{86} + \left(42 a + 33\right)\cdot 61^{87} + \left(8 a + 9\right)\cdot 61^{88} + \left(21 a + 1\right)\cdot 61^{89} + \left(27 a + 9\right)\cdot 61^{90} + \left(53 a + 33\right)\cdot 61^{91} + \left(6 a + 13\right)\cdot 61^{92} + \left(38 a + 34\right)\cdot 61^{93} + \left(18 a + 17\right)\cdot 61^{94} + \left(55 a + 8\right)\cdot 61^{95} + \left(51 a + 46\right)\cdot 61^{96} + \left(18 a + 55\right)\cdot 61^{97} + \left(54 a + 37\right)\cdot 61^{98} + \left(14 a + 20\right)\cdot 61^{99} + \left(56 a + 12\right)\cdot 61^{100} + \left(32 a + 5\right)\cdot 61^{101} + \left(8 a + 47\right)\cdot 61^{102} + \left(40 a + 50\right)\cdot 61^{103} + \left(59 a + 20\right)\cdot 61^{104} + \left(22 a + 55\right)\cdot 61^{105} + \left(36 a + 16\right)\cdot 61^{106} + \left(45 a + 60\right)\cdot 61^{107} + \left(7 a + 7\right)\cdot 61^{108} + \left(60 a + 44\right)\cdot 61^{109} + \left(20 a + 12\right)\cdot 61^{110} + \left(42 a + 51\right)\cdot 61^{111} + \left(a + 24\right)\cdot 61^{112} + \left(3 a + 33\right)\cdot 61^{113} + \left(23 a + 10\right)\cdot 61^{114} + \left(31 a + 36\right)\cdot 61^{115} + \left(35 a + 59\right)\cdot 61^{116} + 26 a\cdot 61^{117} + \left(40 a + 20\right)\cdot 61^{118} + \left(29 a + 25\right)\cdot 61^{119} + \left(56 a + 36\right)\cdot 61^{120} + \left(53 a + 51\right)\cdot 61^{121} + \left(33 a + 40\right)\cdot 61^{122} + \left(29 a + 11\right)\cdot 61^{123} + \left(14 a + 28\right)\cdot 61^{124} + \left(48 a + 36\right)\cdot 61^{125} + \left(6 a + 8\right)\cdot 61^{126} + \left(13 a + 10\right)\cdot 61^{127} + \left(a + 32\right)\cdot 61^{128} + \left(27 a + 53\right)\cdot 61^{129} + \left(31 a + 39\right)\cdot 61^{130} +O\left(61^{ 131 }\right)$
$r_{ 5 }$ $=$ $ 17 a + 45 + \left(23 a + 35\right)\cdot 61 + \left(30 a + 56\right)\cdot 61^{2} + \left(43 a + 40\right)\cdot 61^{3} + \left(38 a + 17\right)\cdot 61^{4} + 21 a\cdot 61^{5} + 39\cdot 61^{6} + \left(53 a + 2\right)\cdot 61^{7} + \left(2 a + 49\right)\cdot 61^{8} + \left(57 a + 60\right)\cdot 61^{9} + \left(60 a + 31\right)\cdot 61^{10} + \left(28 a + 40\right)\cdot 61^{11} + \left(59 a + 44\right)\cdot 61^{12} + \left(19 a + 40\right)\cdot 61^{13} + \left(10 a + 41\right)\cdot 61^{14} + \left(22 a + 51\right)\cdot 61^{15} + \left(56 a + 53\right)\cdot 61^{16} + 38 a\cdot 61^{17} + \left(10 a + 24\right)\cdot 61^{18} + \left(46 a + 41\right)\cdot 61^{19} + \left(23 a + 50\right)\cdot 61^{20} + \left(13 a + 46\right)\cdot 61^{21} + \left(39 a + 48\right)\cdot 61^{22} + \left(27 a + 1\right)\cdot 61^{23} + \left(14 a + 52\right)\cdot 61^{24} + \left(49 a + 24\right)\cdot 61^{25} + \left(22 a + 7\right)\cdot 61^{26} + 60 a\cdot 61^{27} + \left(53 a + 13\right)\cdot 61^{28} + \left(57 a + 41\right)\cdot 61^{29} + \left(58 a + 24\right)\cdot 61^{30} + \left(14 a + 35\right)\cdot 61^{31} + \left(33 a + 44\right)\cdot 61^{32} + \left(5 a + 37\right)\cdot 61^{33} + \left(12 a + 40\right)\cdot 61^{34} + \left(29 a + 18\right)\cdot 61^{35} + \left(16 a + 40\right)\cdot 61^{36} + \left(58 a + 40\right)\cdot 61^{37} + \left(28 a + 30\right)\cdot 61^{38} + \left(39 a + 44\right)\cdot 61^{39} + \left(47 a + 19\right)\cdot 61^{40} + \left(3 a + 25\right)\cdot 61^{41} + \left(52 a + 39\right)\cdot 61^{42} + \left(9 a + 40\right)\cdot 61^{43} + \left(36 a + 13\right)\cdot 61^{44} + \left(52 a + 4\right)\cdot 61^{45} + \left(5 a + 16\right)\cdot 61^{46} + \left(4 a + 24\right)\cdot 61^{47} + \left(25 a + 40\right)\cdot 61^{48} + 55 a\cdot 61^{49} + \left(25 a + 59\right)\cdot 61^{50} + \left(26 a + 31\right)\cdot 61^{51} + \left(58 a + 57\right)\cdot 61^{52} + \left(13 a + 49\right)\cdot 61^{53} + \left(19 a + 2\right)\cdot 61^{54} + \left(51 a + 58\right)\cdot 61^{55} + \left(30 a + 51\right)\cdot 61^{56} + \left(9 a + 9\right)\cdot 61^{57} + \left(39 a + 2\right)\cdot 61^{58} + \left(46 a + 18\right)\cdot 61^{59} + \left(4 a + 51\right)\cdot 61^{60} + \left(32 a + 18\right)\cdot 61^{61} + \left(32 a + 48\right)\cdot 61^{62} + \left(19 a + 37\right)\cdot 61^{63} + \left(25 a + 37\right)\cdot 61^{64} + \left(20 a + 57\right)\cdot 61^{65} + \left(41 a + 58\right)\cdot 61^{66} + \left(55 a + 58\right)\cdot 61^{67} + \left(49 a + 29\right)\cdot 61^{68} + \left(14 a + 60\right)\cdot 61^{69} + \left(14 a + 57\right)\cdot 61^{70} + \left(14 a + 8\right)\cdot 61^{71} + \left(3 a + 9\right)\cdot 61^{72} + \left(19 a + 23\right)\cdot 61^{73} + \left(34 a + 59\right)\cdot 61^{74} + \left(3 a + 40\right)\cdot 61^{75} + \left(49 a + 13\right)\cdot 61^{76} + \left(46 a + 41\right)\cdot 61^{77} + \left(12 a + 20\right)\cdot 61^{78} + \left(7 a + 41\right)\cdot 61^{79} + \left(9 a + 33\right)\cdot 61^{80} + \left(30 a + 24\right)\cdot 61^{81} + \left(60 a + 31\right)\cdot 61^{82} + \left(60 a + 44\right)\cdot 61^{83} + \left(32 a + 22\right)\cdot 61^{84} + \left(7 a + 20\right)\cdot 61^{85} + \left(15 a + 52\right)\cdot 61^{86} + \left(36 a + 12\right)\cdot 61^{87} + \left(28 a + 52\right)\cdot 61^{88} + \left(34 a + 32\right)\cdot 61^{89} + \left(a + 49\right)\cdot 61^{90} + \left(38 a + 7\right)\cdot 61^{91} + \left(36 a + 26\right)\cdot 61^{92} + \left(47 a + 16\right)\cdot 61^{93} + \left(2 a + 43\right)\cdot 61^{94} + \left(6 a + 30\right)\cdot 61^{95} + \left(52 a + 51\right)\cdot 61^{96} + \left(56 a + 34\right)\cdot 61^{97} + \left(8 a + 48\right)\cdot 61^{98} + 41\cdot 61^{99} + \left(18 a + 39\right)\cdot 61^{100} + \left(57 a + 34\right)\cdot 61^{101} + \left(40 a + 24\right)\cdot 61^{102} + \left(42 a + 29\right)\cdot 61^{103} + \left(26 a + 26\right)\cdot 61^{104} + \left(8 a + 54\right)\cdot 61^{105} + \left(5 a + 54\right)\cdot 61^{106} + \left(57 a + 53\right)\cdot 61^{107} + \left(29 a + 46\right)\cdot 61^{108} + \left(36 a + 36\right)\cdot 61^{109} + \left(25 a + 18\right)\cdot 61^{110} + \left(49 a + 28\right)\cdot 61^{111} + \left(24 a + 55\right)\cdot 61^{112} + \left(36 a + 27\right)\cdot 61^{113} + \left(34 a + 54\right)\cdot 61^{114} + \left(44 a + 58\right)\cdot 61^{115} + \left(56 a + 3\right)\cdot 61^{116} + \left(11 a + 52\right)\cdot 61^{117} + \left(32 a + 29\right)\cdot 61^{118} + \left(54 a + 8\right)\cdot 61^{119} + \left(43 a + 48\right)\cdot 61^{120} + \left(5 a + 12\right)\cdot 61^{121} + \left(22 a + 25\right)\cdot 61^{122} + \left(42 a + 52\right)\cdot 61^{123} + \left(7 a + 23\right)\cdot 61^{124} + \left(25 a + 60\right)\cdot 61^{125} + \left(2 a + 58\right)\cdot 61^{126} + \left(44 a + 27\right)\cdot 61^{127} + \left(15 a + 27\right)\cdot 61^{128} + \left(57 a + 6\right)\cdot 61^{129} + \left(45 a + 38\right)\cdot 61^{130} +O\left(61^{ 131 }\right)$
$r_{ 6 }$ $=$ $ 25 + 46\cdot 61 + 46\cdot 61^{2} + 3\cdot 61^{3} + 36\cdot 61^{4} + 15\cdot 61^{5} + 61^{6} + 14\cdot 61^{7} + 21\cdot 61^{8} + 38\cdot 61^{9} + 44\cdot 61^{10} + 21\cdot 61^{11} + 28\cdot 61^{12} + 35\cdot 61^{13} + 41\cdot 61^{14} + 49\cdot 61^{15} + 20\cdot 61^{16} + 56\cdot 61^{17} + 24\cdot 61^{18} + 26\cdot 61^{19} + 61^{20} + 13\cdot 61^{21} + 38\cdot 61^{22} + 11\cdot 61^{23} + 34\cdot 61^{25} + 18\cdot 61^{26} + 46\cdot 61^{27} + 47\cdot 61^{28} + 43\cdot 61^{29} + 2\cdot 61^{30} + 16\cdot 61^{31} + 26\cdot 61^{32} + 43\cdot 61^{33} + 10\cdot 61^{34} + 14\cdot 61^{35} + 40\cdot 61^{36} + 30\cdot 61^{37} + 18\cdot 61^{38} + 20\cdot 61^{39} + 50\cdot 61^{40} + 2\cdot 61^{41} + 45\cdot 61^{42} + 24\cdot 61^{43} + 32\cdot 61^{44} + 40\cdot 61^{45} + 55\cdot 61^{46} + 27\cdot 61^{47} + 28\cdot 61^{48} + 51\cdot 61^{49} + 2\cdot 61^{50} + 46\cdot 61^{51} + 30\cdot 61^{52} + 56\cdot 61^{53} + 55\cdot 61^{54} + 16\cdot 61^{55} + 39\cdot 61^{56} + 42\cdot 61^{57} + 53\cdot 61^{58} + 59\cdot 61^{59} + 58\cdot 61^{60} + 17\cdot 61^{61} + 33\cdot 61^{62} + 53\cdot 61^{63} + 41\cdot 61^{64} + 41\cdot 61^{65} + 47\cdot 61^{66} + 28\cdot 61^{67} + 54\cdot 61^{68} + 15\cdot 61^{69} + 45\cdot 61^{70} + 15\cdot 61^{71} + 18\cdot 61^{72} + 6\cdot 61^{73} + 34\cdot 61^{74} + 53\cdot 61^{75} + 24\cdot 61^{76} + 34\cdot 61^{77} + 7\cdot 61^{78} + 26\cdot 61^{79} + 16\cdot 61^{80} + 23\cdot 61^{81} + 57\cdot 61^{82} + 32\cdot 61^{83} + 46\cdot 61^{84} + 49\cdot 61^{85} + 39\cdot 61^{86} + 34\cdot 61^{87} + 15\cdot 61^{88} + 35\cdot 61^{89} + 4\cdot 61^{90} + 50\cdot 61^{91} + 19\cdot 61^{92} + 12\cdot 61^{93} + 59\cdot 61^{94} + 52\cdot 61^{95} + 13\cdot 61^{96} + 55\cdot 61^{97} + 28\cdot 61^{98} + 12\cdot 61^{99} + 8\cdot 61^{100} + 19\cdot 61^{101} + 24\cdot 61^{102} + 28\cdot 61^{103} + 10\cdot 61^{105} + 22\cdot 61^{106} + 51\cdot 61^{107} + 5\cdot 61^{108} + 50\cdot 61^{109} + 22\cdot 61^{110} + 43\cdot 61^{111} + 49\cdot 61^{112} + 41\cdot 61^{113} + 22\cdot 61^{114} + 41\cdot 61^{115} + 14\cdot 61^{116} + 38\cdot 61^{117} + 55\cdot 61^{118} + 49\cdot 61^{119} + 59\cdot 61^{120} + 19\cdot 61^{121} + 25\cdot 61^{122} + 55\cdot 61^{123} + 2\cdot 61^{124} + 37\cdot 61^{125} + 53\cdot 61^{126} + 3\cdot 61^{127} + 50\cdot 61^{128} + 15\cdot 61^{129} + 58\cdot 61^{130} +O\left(61^{ 131 }\right)$
$r_{ 7 }$ $=$ $ 28 a + 55 + \left(39 a + 46\right)\cdot 61 + \left(49 a + 56\right)\cdot 61^{2} + 13 a\cdot 61^{3} + \left(45 a + 30\right)\cdot 61^{4} + 30\cdot 61^{5} + \left(14 a + 56\right)\cdot 61^{6} + \left(10 a + 33\right)\cdot 61^{7} + \left(12 a + 5\right)\cdot 61^{8} + \left(45 a + 48\right)\cdot 61^{9} + \left(30 a + 3\right)\cdot 61^{10} + \left(41 a + 31\right)\cdot 61^{11} + \left(9 a + 47\right)\cdot 61^{12} + \left(38 a + 25\right)\cdot 61^{13} + \left(34 a + 56\right)\cdot 61^{14} + \left(11 a + 14\right)\cdot 61^{15} + \left(44 a + 4\right)\cdot 61^{16} + \left(46 a + 37\right)\cdot 61^{17} + \left(7 a + 9\right)\cdot 61^{18} + \left(43 a + 45\right)\cdot 61^{19} + \left(a + 11\right)\cdot 61^{20} + \left(20 a + 10\right)\cdot 61^{21} + \left(14 a + 2\right)\cdot 61^{22} + \left(33 a + 25\right)\cdot 61^{23} + 61^{24} + \left(13 a + 43\right)\cdot 61^{25} + \left(21 a + 1\right)\cdot 61^{26} + \left(15 a + 45\right)\cdot 61^{27} + \left(28 a + 44\right)\cdot 61^{28} + \left(40 a + 11\right)\cdot 61^{29} + 50 a\cdot 61^{30} + \left(8 a + 38\right)\cdot 61^{31} + \left(16 a + 3\right)\cdot 61^{32} + \left(36 a + 27\right)\cdot 61^{33} + \left(33 a + 18\right)\cdot 61^{34} + \left(57 a + 52\right)\cdot 61^{35} + \left(24 a + 12\right)\cdot 61^{36} + \left(8 a + 38\right)\cdot 61^{37} + \left(29 a + 34\right)\cdot 61^{38} + \left(17 a + 47\right)\cdot 61^{39} + 45\cdot 61^{40} + \left(28 a + 43\right)\cdot 61^{41} + \left(25 a + 59\right)\cdot 61^{42} + \left(30 a + 38\right)\cdot 61^{43} + \left(6 a + 15\right)\cdot 61^{44} + \left(44 a + 60\right)\cdot 61^{45} + \left(20 a + 18\right)\cdot 61^{46} + \left(57 a + 19\right)\cdot 61^{47} + \left(57 a + 40\right)\cdot 61^{48} + \left(2 a + 11\right)\cdot 61^{49} + \left(22 a + 7\right)\cdot 61^{50} + \left(16 a + 1\right)\cdot 61^{51} + \left(42 a + 5\right)\cdot 61^{52} + \left(25 a + 11\right)\cdot 61^{53} + \left(20 a + 58\right)\cdot 61^{54} + \left(28 a + 43\right)\cdot 61^{55} + 4 a\cdot 61^{56} + \left(25 a + 21\right)\cdot 61^{57} + \left(53 a + 60\right)\cdot 61^{58} + \left(27 a + 51\right)\cdot 61^{59} + \left(40 a + 54\right)\cdot 61^{60} + \left(19 a + 38\right)\cdot 61^{61} + \left(12 a + 46\right)\cdot 61^{62} + \left(31 a + 50\right)\cdot 61^{63} + \left(30 a + 20\right)\cdot 61^{64} + \left(43 a + 60\right)\cdot 61^{65} + \left(55 a + 15\right)\cdot 61^{66} + \left(8 a + 18\right)\cdot 61^{67} + \left(13 a + 1\right)\cdot 61^{68} + \left(11 a + 19\right)\cdot 61^{69} + \left(58 a + 10\right)\cdot 61^{70} + \left(26 a + 37\right)\cdot 61^{71} + \left(7 a + 36\right)\cdot 61^{72} + \left(6 a + 30\right)\cdot 61^{73} + \left(22 a + 16\right)\cdot 61^{74} + \left(57 a + 48\right)\cdot 61^{75} + \left(48 a + 28\right)\cdot 61^{76} + \left(47 a + 21\right)\cdot 61^{77} + \left(37 a + 1\right)\cdot 61^{78} + \left(13 a + 4\right)\cdot 61^{79} + \left(54 a + 6\right)\cdot 61^{80} + \left(3 a + 51\right)\cdot 61^{81} + \left(25 a + 3\right)\cdot 61^{82} + \left(60 a + 29\right)\cdot 61^{83} + \left(50 a + 26\right)\cdot 61^{84} + \left(a + 47\right)\cdot 61^{85} + \left(19 a + 26\right)\cdot 61^{86} + \left(6 a + 13\right)\cdot 61^{87} + \left(27 a + 2\right)\cdot 61^{88} + \left(35 a + 21\right)\cdot 61^{89} + \left(8 a + 41\right)\cdot 61^{90} + \left(17 a + 30\right)\cdot 61^{91} + \left(54 a + 47\right)\cdot 61^{92} + \left(35 a + 17\right)\cdot 61^{93} + \left(19 a + 48\right)\cdot 61^{94} + \left(32 a + 52\right)\cdot 61^{95} + \left(25 a + 50\right)\cdot 61^{96} + \left(7 a + 32\right)\cdot 61^{97} + \left(32 a + 54\right)\cdot 61^{98} + \left(4 a + 6\right)\cdot 61^{99} + \left(60 a + 15\right)\cdot 61^{100} + \left(31 a + 51\right)\cdot 61^{101} + \left(42 a + 8\right)\cdot 61^{102} + \left(59 a + 22\right)\cdot 61^{103} + \left(35 a + 54\right)\cdot 61^{104} + \left(58 a + 34\right)\cdot 61^{105} + \left(45 a + 44\right)\cdot 61^{106} + \left(57 a + 5\right)\cdot 61^{107} + \left(38 a + 37\right)\cdot 61^{108} + \left(3 a + 38\right)\cdot 61^{109} + \left(57 a + 51\right)\cdot 61^{110} + \left(56 a + 20\right)\cdot 61^{111} + \left(53 a + 19\right)\cdot 61^{112} + 46 a\cdot 61^{113} + \left(54 a + 34\right)\cdot 61^{114} + \left(18 a + 45\right)\cdot 61^{115} + \left(45 a + 37\right)\cdot 61^{116} + \left(23 a + 11\right)\cdot 61^{117} + \left(10 a + 58\right)\cdot 61^{118} + \left(26 a + 2\right)\cdot 61^{119} + \left(28 a + 17\right)\cdot 61^{120} + \left(33 a + 34\right)\cdot 61^{121} + \left(28 a + 60\right)\cdot 61^{122} + \left(24 a + 30\right)\cdot 61^{123} + \left(32 a + 50\right)\cdot 61^{124} + \left(60 a + 38\right)\cdot 61^{125} + \left(41 a + 22\right)\cdot 61^{126} + \left(26 a + 50\right)\cdot 61^{127} + \left(17 a + 21\right)\cdot 61^{128} + 42\cdot 61^{129} + \left(a + 58\right)\cdot 61^{130} +O\left(61^{ 131 }\right)$
$r_{ 8 }$ $=$ $ 44 a + 1 + \left(37 a + 42\right)\cdot 61 + \left(30 a + 2\right)\cdot 61^{2} + \left(17 a + 54\right)\cdot 61^{3} + \left(22 a + 12\right)\cdot 61^{4} + \left(39 a + 44\right)\cdot 61^{5} + \left(60 a + 17\right)\cdot 61^{6} + \left(7 a + 55\right)\cdot 61^{7} + \left(58 a + 59\right)\cdot 61^{8} + \left(3 a + 53\right)\cdot 61^{9} + 35\cdot 61^{10} + \left(32 a + 8\right)\cdot 61^{11} + \left(a + 14\right)\cdot 61^{12} + \left(41 a + 1\right)\cdot 61^{13} + \left(50 a + 32\right)\cdot 61^{14} + \left(38 a + 2\right)\cdot 61^{15} + \left(4 a + 27\right)\cdot 61^{16} + \left(22 a + 44\right)\cdot 61^{17} + \left(50 a + 56\right)\cdot 61^{18} + \left(14 a + 15\right)\cdot 61^{19} + \left(37 a + 28\right)\cdot 61^{20} + \left(47 a + 36\right)\cdot 61^{21} + \left(21 a + 13\right)\cdot 61^{22} + \left(33 a + 51\right)\cdot 61^{23} + \left(46 a + 38\right)\cdot 61^{24} + \left(11 a + 59\right)\cdot 61^{25} + \left(38 a + 41\right)\cdot 61^{26} + 37\cdot 61^{27} + \left(7 a + 6\right)\cdot 61^{28} + \left(3 a + 45\right)\cdot 61^{29} + \left(2 a + 25\right)\cdot 61^{30} + \left(46 a + 52\right)\cdot 61^{31} + \left(27 a + 1\right)\cdot 61^{32} + \left(55 a + 10\right)\cdot 61^{33} + \left(48 a + 47\right)\cdot 61^{34} + \left(31 a + 35\right)\cdot 61^{35} + \left(44 a + 27\right)\cdot 61^{36} + \left(2 a + 21\right)\cdot 61^{37} + \left(32 a + 1\right)\cdot 61^{38} + \left(21 a + 55\right)\cdot 61^{39} + \left(13 a + 27\right)\cdot 61^{40} + \left(57 a + 42\right)\cdot 61^{41} + \left(8 a + 26\right)\cdot 61^{42} + \left(51 a + 59\right)\cdot 61^{43} + \left(24 a + 39\right)\cdot 61^{44} + \left(8 a + 20\right)\cdot 61^{45} + \left(55 a + 30\right)\cdot 61^{46} + \left(56 a + 22\right)\cdot 61^{47} + 35 a\cdot 61^{48} + \left(5 a + 31\right)\cdot 61^{49} + \left(35 a + 29\right)\cdot 61^{50} + \left(34 a + 32\right)\cdot 61^{51} + \left(2 a + 28\right)\cdot 61^{52} + \left(47 a + 5\right)\cdot 61^{53} + \left(41 a + 8\right)\cdot 61^{54} + \left(9 a + 29\right)\cdot 61^{55} + \left(30 a + 31\right)\cdot 61^{56} + \left(51 a + 49\right)\cdot 61^{57} + \left(21 a + 31\right)\cdot 61^{58} + \left(14 a + 25\right)\cdot 61^{59} + \left(56 a + 9\right)\cdot 61^{60} + \left(28 a + 46\right)\cdot 61^{61} + \left(28 a + 48\right)\cdot 61^{62} + \left(41 a + 24\right)\cdot 61^{63} + \left(35 a + 43\right)\cdot 61^{64} + \left(40 a + 52\right)\cdot 61^{65} + \left(19 a + 18\right)\cdot 61^{66} + \left(5 a + 12\right)\cdot 61^{67} + \left(11 a + 24\right)\cdot 61^{68} + \left(46 a + 25\right)\cdot 61^{69} + \left(46 a + 57\right)\cdot 61^{70} + \left(46 a + 8\right)\cdot 61^{71} + \left(57 a + 59\right)\cdot 61^{72} + \left(41 a + 38\right)\cdot 61^{73} + \left(26 a + 13\right)\cdot 61^{74} + \left(57 a + 10\right)\cdot 61^{75} + \left(11 a + 59\right)\cdot 61^{76} + \left(14 a + 38\right)\cdot 61^{77} + \left(48 a + 47\right)\cdot 61^{78} + \left(53 a + 35\right)\cdot 61^{79} + \left(51 a + 35\right)\cdot 61^{80} + \left(30 a + 45\right)\cdot 61^{81} + 45\cdot 61^{83} + \left(28 a + 55\right)\cdot 61^{84} + \left(53 a + 55\right)\cdot 61^{85} + \left(45 a + 59\right)\cdot 61^{86} + \left(24 a + 33\right)\cdot 61^{87} + \left(32 a + 44\right)\cdot 61^{88} + \left(26 a + 38\right)\cdot 61^{89} + \left(59 a + 16\right)\cdot 61^{90} + \left(22 a + 44\right)\cdot 61^{91} + \left(24 a + 24\right)\cdot 61^{92} + \left(13 a + 27\right)\cdot 61^{93} + \left(58 a + 59\right)\cdot 61^{94} + \left(54 a + 33\right)\cdot 61^{95} + \left(8 a + 36\right)\cdot 61^{96} + \left(4 a + 39\right)\cdot 61^{97} + 52 a\cdot 61^{98} + \left(60 a + 33\right)\cdot 61^{99} + \left(42 a + 57\right)\cdot 61^{100} + \left(3 a + 12\right)\cdot 61^{101} + \left(20 a + 8\right)\cdot 61^{102} + \left(18 a + 31\right)\cdot 61^{103} + \left(34 a + 10\right)\cdot 61^{104} + \left(52 a + 36\right)\cdot 61^{105} + \left(55 a + 51\right)\cdot 61^{106} + \left(3 a + 44\right)\cdot 61^{107} + \left(31 a + 19\right)\cdot 61^{108} + \left(24 a + 43\right)\cdot 61^{109} + \left(35 a + 7\right)\cdot 61^{110} + \left(11 a + 52\right)\cdot 61^{111} + \left(36 a + 30\right)\cdot 61^{112} + \left(24 a + 39\right)\cdot 61^{113} + \left(26 a + 52\right)\cdot 61^{114} + \left(16 a + 7\right)\cdot 61^{115} + \left(4 a + 16\right)\cdot 61^{116} + \left(49 a + 7\right)\cdot 61^{117} + \left(28 a + 50\right)\cdot 61^{118} + \left(6 a + 30\right)\cdot 61^{119} + \left(17 a + 37\right)\cdot 61^{120} + \left(55 a + 35\right)\cdot 61^{121} + \left(38 a + 41\right)\cdot 61^{122} + \left(18 a + 11\right)\cdot 61^{123} + \left(53 a + 50\right)\cdot 61^{124} + \left(35 a + 16\right)\cdot 61^{125} + \left(58 a + 36\right)\cdot 61^{126} + \left(16 a + 8\right)\cdot 61^{127} + \left(45 a + 60\right)\cdot 61^{128} + \left(3 a + 47\right)\cdot 61^{129} + \left(15 a + 26\right)\cdot 61^{130} +O\left(61^{ 131 }\right)$

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 8 }$

Cycle notation
$(1,3)$
$(1,2)(3,5)(4,7)(6,8)$
$(1,3,4,6)$

Character values on conjugacy classes

SizeOrderAction on $r_1, \ldots, r_{ 8 }$ Character value
$1$$1$$()$$9$
$6$$2$$(2,7)(5,8)$$-3$
$9$$2$$(1,4)(2,7)(3,6)(5,8)$$1$
$12$$2$$(1,3)$$3$
$24$$2$$(1,2)(3,5)(4,7)(6,8)$$3$
$36$$2$$(1,3)(2,5)$$1$
$36$$2$$(1,3)(2,7)(5,8)$$-1$
$16$$3$$(1,4,6)$$0$
$64$$3$$(1,4,6)(5,7,8)$$0$
$12$$4$$(2,5,7,8)$$-3$
$36$$4$$(1,3,4,6)(2,5,7,8)$$1$
$36$$4$$(1,3,4,6)(2,7)(5,8)$$1$
$72$$4$$(1,2,4,7)(3,5,6,8)$$-1$
$72$$4$$(1,3)(2,5,7,8)$$-1$
$144$$4$$(1,5,3,2)(4,7)(6,8)$$1$
$48$$6$$(1,6,4)(2,7)(5,8)$$0$
$96$$6$$(1,3)(5,8,7)$$0$
$192$$6$$(1,5,4,7,6,8)(2,3)$$0$
$144$$8$$(1,2,3,5,4,7,6,8)$$-1$
$96$$12$$(1,4,6)(2,5,7,8)$$0$
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.