Properties

 Label 9.318916345856.16t1294.a.a Dimension $9$ Group $S_4\wr C_2$ Conductor $318916345856$ Root number $1$ Indicator $1$

Related objects

Basic invariants

 Dimension: $9$ Group: $S_4\wr C_2$ Conductor: $$318916345856$$$$\medspace = 2^{14} \cdot 269^{3}$$ Frobenius-Schur indicator: $1$ Root number: $1$ Artin number field: Galois closure of 8.2.335111316544.1 Galois orbit size: $1$ Smallest permutation container: 16T1294 Parity: odd Determinant: 1.1076.2t1.a.a Projective image: $S_4\wr C_2$ Projective field: Galois closure of 8.2.335111316544.1

Defining polynomial

 $f(x)$ $=$ $x^{8} - 2 x^{7} - 10 x^{6} + 7 x^{5} + 5 x^{4} - 16 x^{3} + 64 x^{2} - 76 x + 92$.

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 191 }$ to precision 90.

Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 191 }$: $x^{2} + 190 x + 19$

Roots:
 $r_{ 1 }$ $=$ $75 + 134\cdot 191 + 50\cdot 191^{2} + 140\cdot 191^{3} + 87\cdot 191^{4} + 97\cdot 191^{5} + 28\cdot 191^{6} + 67\cdot 191^{7} + 6\cdot 191^{8} + 70\cdot 191^{9} + 75\cdot 191^{10} + 34\cdot 191^{11} + 160\cdot 191^{12} + 189\cdot 191^{13} + 163\cdot 191^{14} + 186\cdot 191^{15} + 98\cdot 191^{16} + 7\cdot 191^{17} + 104\cdot 191^{18} + 180\cdot 191^{19} + 73\cdot 191^{20} + 27\cdot 191^{21} + 72\cdot 191^{22} + 77\cdot 191^{23} + 58\cdot 191^{24} + 104\cdot 191^{25} + 90\cdot 191^{26} + 138\cdot 191^{27} + 131\cdot 191^{28} + 48\cdot 191^{29} + 140\cdot 191^{30} + 41\cdot 191^{31} + 161\cdot 191^{32} + 5\cdot 191^{33} + 12\cdot 191^{34} + 186\cdot 191^{35} + 62\cdot 191^{36} + 183\cdot 191^{37} + 70\cdot 191^{38} + 33\cdot 191^{39} + 114\cdot 191^{40} + 175\cdot 191^{41} + 95\cdot 191^{42} + 32\cdot 191^{43} + 18\cdot 191^{44} + 166\cdot 191^{45} + 56\cdot 191^{46} + 160\cdot 191^{47} + 91\cdot 191^{48} + 128\cdot 191^{49} + 9\cdot 191^{50} + 44\cdot 191^{52} + 73\cdot 191^{53} + 41\cdot 191^{54} + 148\cdot 191^{55} + 25\cdot 191^{56} + 38\cdot 191^{57} + 166\cdot 191^{58} + 145\cdot 191^{59} + 134\cdot 191^{60} + 158\cdot 191^{61} + 124\cdot 191^{62} + 30\cdot 191^{63} + 169\cdot 191^{64} + 189\cdot 191^{65} + 75\cdot 191^{66} + 52\cdot 191^{67} + 4\cdot 191^{68} + 51\cdot 191^{69} + 181\cdot 191^{70} + 19\cdot 191^{71} + 188\cdot 191^{72} + 86\cdot 191^{73} + 170\cdot 191^{74} + 162\cdot 191^{75} + 93\cdot 191^{76} + 175\cdot 191^{77} + 191^{78} + 112\cdot 191^{79} + 121\cdot 191^{80} + 97\cdot 191^{81} + 82\cdot 191^{82} + 21\cdot 191^{83} + 39\cdot 191^{84} + 89\cdot 191^{85} + 22\cdot 191^{86} + 29\cdot 191^{87} + 109\cdot 191^{88} + 90\cdot 191^{89} +O\left(191^{ 90 }\right)$ $r_{ 2 }$ $=$ $35 a + 95 + \left(15 a + 32\right)\cdot 191 + \left(14 a + 13\right)\cdot 191^{2} + \left(36 a + 39\right)\cdot 191^{3} + \left(98 a + 162\right)\cdot 191^{4} + \left(117 a + 129\right)\cdot 191^{5} + \left(71 a + 176\right)\cdot 191^{6} + \left(156 a + 28\right)\cdot 191^{7} + \left(133 a + 67\right)\cdot 191^{8} + \left(189 a + 188\right)\cdot 191^{9} + \left(155 a + 142\right)\cdot 191^{10} + \left(35 a + 15\right)\cdot 191^{11} + \left(80 a + 113\right)\cdot 191^{12} + \left(16 a + 139\right)\cdot 191^{13} + \left(36 a + 188\right)\cdot 191^{14} + \left(179 a + 54\right)\cdot 191^{15} + \left(161 a + 32\right)\cdot 191^{16} + \left(49 a + 63\right)\cdot 191^{17} + \left(164 a + 50\right)\cdot 191^{18} + \left(136 a + 36\right)\cdot 191^{19} + \left(174 a + 170\right)\cdot 191^{20} + \left(107 a + 1\right)\cdot 191^{21} + \left(18 a + 53\right)\cdot 191^{22} + \left(124 a + 7\right)\cdot 191^{23} + \left(52 a + 137\right)\cdot 191^{24} + \left(59 a + 6\right)\cdot 191^{25} + \left(117 a + 138\right)\cdot 191^{26} + \left(72 a + 33\right)\cdot 191^{27} + \left(91 a + 8\right)\cdot 191^{28} + \left(100 a + 173\right)\cdot 191^{29} + \left(166 a + 4\right)\cdot 191^{30} + \left(165 a + 167\right)\cdot 191^{31} + \left(83 a + 16\right)\cdot 191^{32} + \left(7 a + 165\right)\cdot 191^{33} + \left(140 a + 37\right)\cdot 191^{34} + \left(66 a + 15\right)\cdot 191^{35} + \left(58 a + 21\right)\cdot 191^{36} + \left(176 a + 145\right)\cdot 191^{37} + \left(110 a + 79\right)\cdot 191^{38} + \left(186 a + 85\right)\cdot 191^{39} + \left(36 a + 144\right)\cdot 191^{40} + \left(136 a + 58\right)\cdot 191^{41} + \left(3 a + 10\right)\cdot 191^{42} + \left(56 a + 93\right)\cdot 191^{43} + \left(136 a + 55\right)\cdot 191^{44} + \left(150 a + 126\right)\cdot 191^{45} + \left(189 a + 168\right)\cdot 191^{46} + \left(16 a + 61\right)\cdot 191^{47} + 170\cdot 191^{48} + \left(20 a + 134\right)\cdot 191^{49} + \left(8 a + 3\right)\cdot 191^{50} + \left(6 a + 4\right)\cdot 191^{51} + \left(163 a + 114\right)\cdot 191^{52} + \left(165 a + 138\right)\cdot 191^{53} + \left(147 a + 52\right)\cdot 191^{54} + \left(31 a + 63\right)\cdot 191^{55} + \left(87 a + 73\right)\cdot 191^{56} + \left(90 a + 122\right)\cdot 191^{57} + \left(70 a + 47\right)\cdot 191^{58} + \left(32 a + 32\right)\cdot 191^{59} + \left(151 a + 3\right)\cdot 191^{60} + \left(38 a + 144\right)\cdot 191^{61} + \left(36 a + 166\right)\cdot 191^{62} + \left(75 a + 164\right)\cdot 191^{63} + 27\cdot 191^{64} + \left(163 a + 185\right)\cdot 191^{65} + \left(177 a + 57\right)\cdot 191^{66} + \left(168 a + 66\right)\cdot 191^{67} + \left(16 a + 16\right)\cdot 191^{68} + \left(17 a + 12\right)\cdot 191^{69} + \left(53 a + 102\right)\cdot 191^{70} + \left(116 a + 31\right)\cdot 191^{71} + \left(172 a + 184\right)\cdot 191^{72} + \left(44 a + 107\right)\cdot 191^{73} + \left(147 a + 3\right)\cdot 191^{74} + \left(22 a + 16\right)\cdot 191^{75} + \left(164 a + 98\right)\cdot 191^{76} + \left(134 a + 78\right)\cdot 191^{77} + \left(94 a + 182\right)\cdot 191^{78} + \left(62 a + 12\right)\cdot 191^{79} + \left(20 a + 88\right)\cdot 191^{80} + \left(135 a + 122\right)\cdot 191^{81} + \left(190 a + 134\right)\cdot 191^{82} + \left(153 a + 38\right)\cdot 191^{83} + \left(67 a + 61\right)\cdot 191^{84} + \left(27 a + 45\right)\cdot 191^{85} + \left(108 a + 9\right)\cdot 191^{86} + \left(16 a + 160\right)\cdot 191^{87} + \left(147 a + 87\right)\cdot 191^{88} + \left(55 a + 4\right)\cdot 191^{89} +O\left(191^{ 90 }\right)$ $r_{ 3 }$ $=$ $60 a + 98 + \left(28 a + 29\right)\cdot 191 + \left(49 a + 8\right)\cdot 191^{2} + \left(84 a + 19\right)\cdot 191^{3} + \left(51 a + 124\right)\cdot 191^{4} + \left(109 a + 44\right)\cdot 191^{5} + \left(175 a + 94\right)\cdot 191^{6} + \left(90 a + 137\right)\cdot 191^{7} + \left(173 a + 40\right)\cdot 191^{8} + \left(104 a + 139\right)\cdot 191^{9} + \left(47 a + 145\right)\cdot 191^{10} + \left(167 a + 23\right)\cdot 191^{11} + \left(3 a + 161\right)\cdot 191^{12} + \left(168 a + 98\right)\cdot 191^{13} + \left(123 a + 147\right)\cdot 191^{14} + \left(174 a + 163\right)\cdot 191^{15} + \left(185 a + 45\right)\cdot 191^{16} + \left(96 a + 97\right)\cdot 191^{17} + \left(100 a + 132\right)\cdot 191^{18} + \left(34 a + 118\right)\cdot 191^{19} + \left(153 a + 136\right)\cdot 191^{20} + \left(50 a + 180\right)\cdot 191^{21} + \left(106 a + 116\right)\cdot 191^{22} + \left(52 a + 122\right)\cdot 191^{23} + \left(154 a + 79\right)\cdot 191^{24} + \left(132 a + 19\right)\cdot 191^{25} + \left(155 a + 33\right)\cdot 191^{26} + \left(177 a + 151\right)\cdot 191^{27} + \left(158 a + 68\right)\cdot 191^{28} + \left(80 a + 28\right)\cdot 191^{29} + \left(49 a + 164\right)\cdot 191^{30} + \left(130 a + 27\right)\cdot 191^{31} + \left(145 a + 50\right)\cdot 191^{32} + \left(2 a + 117\right)\cdot 191^{33} + \left(174 a + 179\right)\cdot 191^{34} + \left(84 a + 9\right)\cdot 191^{35} + \left(101 a + 100\right)\cdot 191^{36} + \left(13 a + 138\right)\cdot 191^{37} + \left(144 a + 44\right)\cdot 191^{38} + \left(163 a + 68\right)\cdot 191^{39} + \left(149 a + 28\right)\cdot 191^{40} + \left(61 a + 25\right)\cdot 191^{41} + \left(125 a + 127\right)\cdot 191^{42} + \left(35 a + 28\right)\cdot 191^{43} + \left(63 a + 18\right)\cdot 191^{44} + \left(130 a + 82\right)\cdot 191^{45} + \left(75 a + 18\right)\cdot 191^{46} + \left(85 a + 105\right)\cdot 191^{47} + \left(84 a + 34\right)\cdot 191^{48} + \left(8 a + 2\right)\cdot 191^{49} + \left(188 a + 92\right)\cdot 191^{50} + \left(135 a + 129\right)\cdot 191^{51} + \left(118 a + 102\right)\cdot 191^{52} + \left(35 a + 173\right)\cdot 191^{53} + \left(118 a + 103\right)\cdot 191^{54} + \left(73 a + 121\right)\cdot 191^{55} + \left(46 a + 86\right)\cdot 191^{56} + \left(3 a + 24\right)\cdot 191^{57} + \left(87 a + 48\right)\cdot 191^{58} + 59 a\cdot 191^{59} + \left(7 a + 44\right)\cdot 191^{60} + \left(132 a + 27\right)\cdot 191^{61} + \left(2 a + 69\right)\cdot 191^{62} + \left(56 a + 153\right)\cdot 191^{63} + \left(102 a + 132\right)\cdot 191^{64} + \left(148 a + 66\right)\cdot 191^{65} + \left(78 a + 60\right)\cdot 191^{66} + \left(190 a + 90\right)\cdot 191^{67} + \left(28 a + 12\right)\cdot 191^{68} + \left(174 a + 142\right)\cdot 191^{69} + \left(165 a + 150\right)\cdot 191^{70} + \left(24 a + 155\right)\cdot 191^{71} + \left(116 a + 9\right)\cdot 191^{72} + \left(108 a + 189\right)\cdot 191^{73} + \left(23 a + 76\right)\cdot 191^{74} + \left(120 a + 82\right)\cdot 191^{75} + \left(166 a + 177\right)\cdot 191^{76} + \left(132 a + 28\right)\cdot 191^{77} + \left(136 a + 48\right)\cdot 191^{78} + \left(6 a + 69\right)\cdot 191^{79} + \left(133 a + 48\right)\cdot 191^{80} + \left(188 a + 138\right)\cdot 191^{81} + \left(171 a + 67\right)\cdot 191^{82} + \left(64 a + 182\right)\cdot 191^{83} + \left(51 a + 27\right)\cdot 191^{84} + \left(105 a + 36\right)\cdot 191^{85} + \left(76 a + 56\right)\cdot 191^{86} + \left(161 a + 91\right)\cdot 191^{87} + \left(147 a + 70\right)\cdot 191^{88} + \left(131 a + 74\right)\cdot 191^{89} +O\left(191^{ 90 }\right)$ $r_{ 4 }$ $=$ $116 a + 101 + \left(104 a + 87\right)\cdot 191 + \left(23 a + 117\right)\cdot 191^{2} + \left(a + 165\right)\cdot 191^{3} + \left(25 a + 166\right)\cdot 191^{4} + \left(59 a + 4\right)\cdot 191^{5} + \left(128 a + 29\right)\cdot 191^{6} + \left(95 a + 112\right)\cdot 191^{7} + \left(67 a + 27\right)\cdot 191^{8} + \left(190 a + 120\right)\cdot 191^{9} + \left(72 a + 132\right)\cdot 191^{10} + \left(75 a + 10\right)\cdot 191^{11} + \left(115 a + 187\right)\cdot 191^{12} + \left(71 a + 31\right)\cdot 191^{13} + \left(55 a + 169\right)\cdot 191^{14} + \left(75 a + 182\right)\cdot 191^{15} + \left(112 a + 120\right)\cdot 191^{16} + \left(141 a + 123\right)\cdot 191^{17} + \left(138 a + 153\right)\cdot 191^{18} + \left(128 a + 14\right)\cdot 191^{19} + \left(40 a + 39\right)\cdot 191^{20} + \left(111 a + 26\right)\cdot 191^{21} + \left(98 a + 148\right)\cdot 191^{22} + \left(72 a + 12\right)\cdot 191^{23} + \left(180 a + 102\right)\cdot 191^{24} + \left(66 a + 143\right)\cdot 191^{25} + \left(71 a + 48\right)\cdot 191^{26} + \left(133 a + 93\right)\cdot 191^{27} + \left(119 a + 138\right)\cdot 191^{28} + \left(184 a + 73\right)\cdot 191^{29} + \left(175 a + 142\right)\cdot 191^{30} + \left(62 a + 83\right)\cdot 191^{31} + \left(134 a + 97\right)\cdot 191^{32} + \left(61 a + 181\right)\cdot 191^{33} + \left(113 a + 90\right)\cdot 191^{34} + \left(134 a + 119\right)\cdot 191^{35} + \left(140 a + 79\right)\cdot 191^{36} + \left(177 a + 173\right)\cdot 191^{37} + \left(134 a + 6\right)\cdot 191^{38} + \left(92 a + 134\right)\cdot 191^{39} + \left(58 a + 186\right)\cdot 191^{40} + \left(132 a + 172\right)\cdot 191^{41} + \left(56 a + 69\right)\cdot 191^{42} + \left(124 a + 173\right)\cdot 191^{43} + \left(149 a + 50\right)\cdot 191^{44} + \left(81 a + 109\right)\cdot 191^{45} + \left(108 a + 186\right)\cdot 191^{46} + \left(166 a + 51\right)\cdot 191^{47} + \left(117 a + 181\right)\cdot 191^{48} + \left(24 a + 177\right)\cdot 191^{49} + \left(75 a + 174\right)\cdot 191^{50} + \left(59 a + 190\right)\cdot 191^{51} + \left(73 a + 89\right)\cdot 191^{52} + \left(146 a + 22\right)\cdot 191^{53} + \left(177 a + 30\right)\cdot 191^{54} + \left(8 a + 176\right)\cdot 191^{55} + \left(169 a + 37\right)\cdot 191^{56} + \left(109 a + 122\right)\cdot 191^{57} + \left(95 a + 12\right)\cdot 191^{58} + \left(145 a + 84\right)\cdot 191^{59} + \left(105 a + 97\right)\cdot 191^{60} + \left(24 a + 46\right)\cdot 191^{61} + \left(56 a + 75\right)\cdot 191^{62} + \left(103 a + 178\right)\cdot 191^{63} + \left(79 a + 46\right)\cdot 191^{64} + \left(171 a + 55\right)\cdot 191^{65} + \left(47 a + 36\right)\cdot 191^{66} + \left(42 a + 143\right)\cdot 191^{67} + \left(49 a + 64\right)\cdot 191^{68} + \left(21 a + 181\right)\cdot 191^{69} + \left(30 a + 39\right)\cdot 191^{70} + \left(88 a + 172\right)\cdot 191^{71} + \left(146 a + 10\right)\cdot 191^{72} + \left(86 a + 131\right)\cdot 191^{73} + \left(141 a + 33\right)\cdot 191^{74} + \left(81 a + 90\right)\cdot 191^{75} + \left(182 a + 35\right)\cdot 191^{76} + \left(142 a + 103\right)\cdot 191^{77} + \left(54 a + 89\right)\cdot 191^{78} + \left(71 a + 178\right)\cdot 191^{79} + \left(189 a + 115\right)\cdot 191^{80} + \left(36 a + 5\right)\cdot 191^{81} + \left(143 a + 174\right)\cdot 191^{82} + \left(44 a + 15\right)\cdot 191^{83} + \left(68 a + 158\right)\cdot 191^{84} + \left(53 a + 39\right)\cdot 191^{85} + \left(82 a + 39\right)\cdot 191^{86} + \left(165 a + 111\right)\cdot 191^{87} + \left(43 a + 92\right)\cdot 191^{88} + \left(138 a + 77\right)\cdot 191^{89} +O\left(191^{ 90 }\right)$ $r_{ 5 }$ $=$ $156 a + 130 + \left(175 a + 12\right)\cdot 191 + \left(176 a + 12\right)\cdot 191^{2} + \left(154 a + 61\right)\cdot 191^{3} + \left(92 a + 33\right)\cdot 191^{4} + \left(73 a + 149\right)\cdot 191^{5} + \left(119 a + 130\right)\cdot 191^{6} + \left(34 a + 113\right)\cdot 191^{7} + \left(57 a + 44\right)\cdot 191^{8} + \left(a + 53\right)\cdot 191^{9} + \left(35 a + 109\right)\cdot 191^{10} + \left(155 a + 86\right)\cdot 191^{11} + \left(110 a + 157\right)\cdot 191^{12} + \left(174 a + 75\right)\cdot 191^{13} + \left(154 a + 17\right)\cdot 191^{14} + \left(11 a + 7\right)\cdot 191^{15} + \left(29 a + 15\right)\cdot 191^{16} + \left(141 a + 142\right)\cdot 191^{17} + \left(26 a + 164\right)\cdot 191^{18} + \left(54 a + 8\right)\cdot 191^{19} + \left(16 a + 17\right)\cdot 191^{20} + \left(83 a + 126\right)\cdot 191^{21} + \left(172 a + 154\right)\cdot 191^{22} + \left(66 a + 112\right)\cdot 191^{23} + \left(138 a + 65\right)\cdot 191^{24} + \left(131 a + 13\right)\cdot 191^{25} + \left(73 a + 5\right)\cdot 191^{26} + \left(118 a + 180\right)\cdot 191^{27} + \left(99 a + 26\right)\cdot 191^{28} + \left(90 a + 182\right)\cdot 191^{29} + \left(24 a + 70\right)\cdot 191^{30} + \left(25 a + 166\right)\cdot 191^{31} + \left(107 a + 125\right)\cdot 191^{32} + \left(183 a + 88\right)\cdot 191^{33} + \left(50 a + 170\right)\cdot 191^{34} + \left(124 a + 132\right)\cdot 191^{35} + \left(132 a + 12\right)\cdot 191^{36} + \left(14 a + 72\right)\cdot 191^{37} + \left(80 a + 14\right)\cdot 191^{38} + \left(4 a + 161\right)\cdot 191^{39} + \left(154 a + 185\right)\cdot 191^{40} + \left(54 a + 157\right)\cdot 191^{41} + \left(187 a + 68\right)\cdot 191^{42} + \left(134 a + 145\right)\cdot 191^{43} + \left(54 a + 135\right)\cdot 191^{44} + \left(40 a + 140\right)\cdot 191^{45} + \left(a + 16\right)\cdot 191^{46} + \left(174 a + 80\right)\cdot 191^{47} + \left(190 a + 153\right)\cdot 191^{48} + \left(170 a + 154\right)\cdot 191^{49} + \left(182 a + 182\right)\cdot 191^{50} + \left(184 a + 1\right)\cdot 191^{51} + \left(27 a + 80\right)\cdot 191^{52} + \left(25 a + 141\right)\cdot 191^{53} + \left(43 a + 34\right)\cdot 191^{54} + \left(159 a + 138\right)\cdot 191^{55} + \left(103 a + 128\right)\cdot 191^{56} + \left(100 a + 125\right)\cdot 191^{57} + \left(120 a + 27\right)\cdot 191^{58} + \left(158 a + 185\right)\cdot 191^{59} + \left(39 a + 121\right)\cdot 191^{60} + \left(152 a + 31\right)\cdot 191^{61} + \left(154 a + 164\right)\cdot 191^{62} + \left(115 a + 12\right)\cdot 191^{63} + \left(190 a + 144\right)\cdot 191^{64} + \left(27 a + 156\right)\cdot 191^{65} + \left(13 a + 72\right)\cdot 191^{66} + \left(22 a + 57\right)\cdot 191^{67} + \left(174 a + 55\right)\cdot 191^{68} + \left(173 a + 12\right)\cdot 191^{69} + \left(137 a + 138\right)\cdot 191^{70} + \left(74 a + 94\right)\cdot 191^{71} + \left(18 a + 49\right)\cdot 191^{72} + \left(146 a + 171\right)\cdot 191^{73} + \left(43 a + 105\right)\cdot 191^{74} + \left(168 a + 82\right)\cdot 191^{75} + \left(26 a + 48\right)\cdot 191^{76} + \left(56 a + 49\right)\cdot 191^{77} + \left(96 a + 142\right)\cdot 191^{78} + \left(128 a + 171\right)\cdot 191^{79} + \left(170 a + 45\right)\cdot 191^{80} + \left(55 a + 46\right)\cdot 191^{81} + 190\cdot 191^{82} + \left(37 a + 1\right)\cdot 191^{83} + \left(123 a + 166\right)\cdot 191^{84} + \left(163 a + 4\right)\cdot 191^{85} + \left(82 a + 90\right)\cdot 191^{86} + \left(174 a + 68\right)\cdot 191^{87} + \left(43 a + 27\right)\cdot 191^{88} + \left(135 a + 104\right)\cdot 191^{89} +O\left(191^{ 90 }\right)$ $r_{ 6 }$ $=$ $83 + 11\cdot 191 + 115\cdot 191^{2} + 141\cdot 191^{3} + 98\cdot 191^{4} + 5\cdot 191^{5} + 46\cdot 191^{6} + 172\cdot 191^{7} + 72\cdot 191^{8} + 70\cdot 191^{9} + 54\cdot 191^{10} + 54\cdot 191^{11} + 142\cdot 191^{12} + 167\cdot 191^{13} + 11\cdot 191^{14} + 133\cdot 191^{15} + 44\cdot 191^{16} + 169\cdot 191^{17} + 62\cdot 191^{18} + 156\cdot 191^{19} + 120\cdot 191^{20} + 35\cdot 191^{21} + 102\cdot 191^{22} + 184\cdot 191^{23} + 120\cdot 191^{24} + 66\cdot 191^{25} + 148\cdot 191^{26} + 29\cdot 191^{27} + 24\cdot 191^{28} + 169\cdot 191^{29} + 165\cdot 191^{30} + 6\cdot 191^{31} + 78\cdot 191^{32} + 122\cdot 191^{33} + 161\cdot 191^{34} + 47\cdot 191^{35} + 94\cdot 191^{36} + 172\cdot 191^{37} + 25\cdot 191^{38} + 102\cdot 191^{39} + 128\cdot 191^{40} + 180\cdot 191^{41} + 15\cdot 191^{42} + 111\cdot 191^{43} + 172\cdot 191^{44} + 139\cdot 191^{45} + 139\cdot 191^{46} + 79\cdot 191^{47} + 157\cdot 191^{48} + 154\cdot 191^{49} + 185\cdot 191^{50} + 184\cdot 191^{51} + 143\cdot 191^{52} + 28\cdot 191^{53} + 62\cdot 191^{54} + 32\cdot 191^{55} + 154\cdot 191^{56} + 95\cdot 191^{57} + 140\cdot 191^{58} + 18\cdot 191^{59} + 122\cdot 191^{60} + 47\cdot 191^{61} + 117\cdot 191^{62} + 173\cdot 191^{63} + 40\cdot 191^{64} + 41\cdot 191^{65} + 175\cdot 191^{66} + 14\cdot 191^{67} + 115\cdot 191^{68} + 115\cdot 191^{69} + 151\cdot 191^{70} + 44\cdot 191^{71} + 151\cdot 191^{72} + 15\cdot 191^{73} + 102\cdot 191^{74} + 120\cdot 191^{75} + 141\cdot 191^{76} + 78\cdot 191^{77} + 55\cdot 191^{78} + 85\cdot 191^{79} + 126\cdot 191^{80} + 115\cdot 191^{81} + 165\cdot 191^{82} + 128\cdot 191^{83} + 115\cdot 191^{84} + 51\cdot 191^{85} + 69\cdot 191^{86} + 124\cdot 191^{87} + 157\cdot 191^{88} + 182\cdot 191^{89} +O\left(191^{ 90 }\right)$ $r_{ 7 }$ $=$ $131 a + 158 + \left(162 a + 188\right)\cdot 191 + \left(141 a + 28\right)\cdot 191^{2} + \left(106 a + 54\right)\cdot 191^{3} + \left(139 a + 91\right)\cdot 191^{4} + \left(81 a + 102\right)\cdot 191^{5} + \left(15 a + 160\right)\cdot 191^{6} + \left(100 a + 52\right)\cdot 191^{7} + \left(17 a + 123\right)\cdot 191^{8} + \left(86 a + 70\right)\cdot 191^{9} + \left(143 a + 88\right)\cdot 191^{10} + \left(23 a + 143\right)\cdot 191^{11} + \left(187 a + 188\right)\cdot 191^{12} + \left(22 a + 71\right)\cdot 191^{13} + \left(67 a + 103\right)\cdot 191^{14} + \left(16 a + 23\right)\cdot 191^{15} + \left(5 a + 57\right)\cdot 191^{16} + \left(94 a + 8\right)\cdot 191^{17} + \left(90 a + 136\right)\cdot 191^{18} + \left(156 a + 52\right)\cdot 191^{19} + \left(37 a + 64\right)\cdot 191^{20} + \left(140 a + 78\right)\cdot 191^{21} + \left(84 a + 172\right)\cdot 191^{22} + \left(138 a + 68\right)\cdot 191^{23} + \left(36 a + 181\right)\cdot 191^{24} + \left(58 a + 188\right)\cdot 191^{25} + \left(35 a + 55\right)\cdot 191^{26} + \left(13 a + 173\right)\cdot 191^{27} + \left(32 a + 49\right)\cdot 191^{28} + \left(110 a + 141\right)\cdot 191^{29} + \left(141 a + 132\right)\cdot 191^{30} + \left(60 a + 108\right)\cdot 191^{31} + \left(45 a + 65\right)\cdot 191^{32} + \left(188 a + 165\right)\cdot 191^{33} + \left(16 a + 159\right)\cdot 191^{34} + \left(106 a + 111\right)\cdot 191^{35} + \left(89 a + 116\right)\cdot 191^{36} + \left(177 a + 50\right)\cdot 191^{37} + \left(46 a + 175\right)\cdot 191^{38} + \left(27 a + 87\right)\cdot 191^{39} + \left(41 a + 14\right)\cdot 191^{40} + \left(129 a + 128\right)\cdot 191^{41} + \left(65 a + 190\right)\cdot 191^{42} + \left(155 a + 129\right)\cdot 191^{43} + \left(127 a + 45\right)\cdot 191^{44} + \left(60 a + 149\right)\cdot 191^{45} + \left(115 a + 154\right)\cdot 191^{46} + \left(105 a + 114\right)\cdot 191^{47} + \left(106 a + 33\right)\cdot 191^{48} + \left(182 a + 117\right)\cdot 191^{49} + \left(2 a + 80\right)\cdot 191^{50} + \left(55 a + 77\right)\cdot 191^{51} + \left(72 a + 85\right)\cdot 191^{52} + \left(155 a + 90\right)\cdot 191^{53} + \left(72 a + 186\right)\cdot 191^{54} + \left(117 a + 76\right)\cdot 191^{55} + \left(144 a + 59\right)\cdot 191^{56} + \left(187 a + 172\right)\cdot 191^{57} + \left(103 a + 131\right)\cdot 191^{58} + \left(131 a + 163\right)\cdot 191^{59} + \left(183 a + 182\right)\cdot 191^{60} + \left(58 a + 151\right)\cdot 191^{61} + \left(188 a + 130\right)\cdot 191^{62} + \left(134 a + 15\right)\cdot 191^{63} + \left(88 a + 179\right)\cdot 191^{64} + \left(42 a + 112\right)\cdot 191^{65} + \left(112 a + 181\right)\cdot 191^{66} + 10\cdot 191^{67} + \left(162 a + 42\right)\cdot 191^{68} + \left(16 a + 96\right)\cdot 191^{69} + \left(25 a + 142\right)\cdot 191^{70} + \left(166 a + 14\right)\cdot 191^{71} + \left(74 a + 101\right)\cdot 191^{72} + \left(82 a + 181\right)\cdot 191^{73} + \left(167 a + 182\right)\cdot 191^{74} + \left(70 a + 178\right)\cdot 191^{75} + \left(24 a + 32\right)\cdot 191^{76} + \left(58 a + 186\right)\cdot 191^{77} + \left(54 a + 51\right)\cdot 191^{78} + \left(184 a + 130\right)\cdot 191^{79} + \left(57 a + 174\right)\cdot 191^{80} + \left(2 a + 2\right)\cdot 191^{81} + \left(19 a + 51\right)\cdot 191^{82} + \left(126 a + 75\right)\cdot 191^{83} + \left(139 a + 14\right)\cdot 191^{84} + \left(85 a + 90\right)\cdot 191^{85} + \left(114 a + 27\right)\cdot 191^{86} + \left(29 a + 176\right)\cdot 191^{87} + \left(43 a + 56\right)\cdot 191^{88} + \left(59 a + 58\right)\cdot 191^{89} +O\left(191^{ 90 }\right)$ $r_{ 8 }$ $=$ $75 a + 26 + \left(86 a + 76\right)\cdot 191 + \left(167 a + 36\right)\cdot 191^{2} + \left(189 a + 143\right)\cdot 191^{3} + \left(165 a + 190\right)\cdot 191^{4} + \left(131 a + 38\right)\cdot 191^{5} + \left(62 a + 98\right)\cdot 191^{6} + \left(95 a + 79\right)\cdot 191^{7} + \left(123 a + 190\right)\cdot 191^{8} + 51\cdot 191^{9} + \left(118 a + 15\right)\cdot 191^{10} + \left(115 a + 13\right)\cdot 191^{11} + \left(75 a + 36\right)\cdot 191^{12} + \left(119 a + 179\right)\cdot 191^{13} + \left(135 a + 152\right)\cdot 191^{14} + \left(115 a + 11\right)\cdot 191^{15} + \left(78 a + 158\right)\cdot 191^{16} + \left(49 a + 152\right)\cdot 191^{17} + \left(52 a + 150\right)\cdot 191^{18} + \left(62 a + 4\right)\cdot 191^{19} + \left(150 a + 142\right)\cdot 191^{20} + \left(79 a + 96\right)\cdot 191^{21} + \left(92 a + 135\right)\cdot 191^{22} + \left(118 a + 177\right)\cdot 191^{23} + \left(10 a + 18\right)\cdot 191^{24} + \left(124 a + 30\right)\cdot 191^{25} + \left(119 a + 53\right)\cdot 191^{26} + \left(57 a + 155\right)\cdot 191^{27} + \left(71 a + 124\right)\cdot 191^{28} + \left(6 a + 138\right)\cdot 191^{29} + \left(15 a + 133\right)\cdot 191^{30} + \left(128 a + 161\right)\cdot 191^{31} + \left(56 a + 168\right)\cdot 191^{32} + \left(129 a + 108\right)\cdot 191^{33} + \left(77 a + 142\right)\cdot 191^{34} + \left(56 a + 140\right)\cdot 191^{35} + \left(50 a + 85\right)\cdot 191^{36} + \left(13 a + 19\right)\cdot 191^{37} + \left(56 a + 155\right)\cdot 191^{38} + \left(98 a + 91\right)\cdot 191^{39} + \left(132 a + 152\right)\cdot 191^{40} + \left(58 a + 55\right)\cdot 191^{41} + \left(134 a + 185\right)\cdot 191^{42} + \left(66 a + 49\right)\cdot 191^{43} + \left(41 a + 76\right)\cdot 191^{44} + \left(109 a + 41\right)\cdot 191^{45} + \left(82 a + 22\right)\cdot 191^{46} + \left(24 a + 110\right)\cdot 191^{47} + \left(73 a + 132\right)\cdot 191^{48} + \left(166 a + 84\right)\cdot 191^{49} + \left(115 a + 34\right)\cdot 191^{50} + \left(131 a + 175\right)\cdot 191^{51} + \left(117 a + 103\right)\cdot 191^{52} + \left(44 a + 95\right)\cdot 191^{53} + \left(13 a + 61\right)\cdot 191^{54} + \left(182 a + 7\right)\cdot 191^{55} + \left(21 a + 7\right)\cdot 191^{56} + \left(81 a + 63\right)\cdot 191^{57} + \left(95 a + 189\right)\cdot 191^{58} + \left(45 a + 133\right)\cdot 191^{59} + \left(85 a + 57\right)\cdot 191^{60} + \left(166 a + 156\right)\cdot 191^{61} + \left(134 a + 106\right)\cdot 191^{62} + \left(87 a + 34\right)\cdot 191^{63} + \left(111 a + 23\right)\cdot 191^{64} + \left(19 a + 147\right)\cdot 191^{65} + \left(143 a + 103\right)\cdot 191^{66} + \left(148 a + 137\right)\cdot 191^{67} + \left(141 a + 71\right)\cdot 191^{68} + \left(169 a + 153\right)\cdot 191^{69} + \left(160 a + 48\right)\cdot 191^{70} + \left(102 a + 39\right)\cdot 191^{71} + \left(44 a + 69\right)\cdot 191^{72} + \left(104 a + 71\right)\cdot 191^{73} + \left(49 a + 88\right)\cdot 191^{74} + \left(109 a + 30\right)\cdot 191^{75} + \left(8 a + 136\right)\cdot 191^{76} + \left(48 a + 63\right)\cdot 191^{77} + \left(136 a + 1\right)\cdot 191^{78} + \left(119 a + 4\right)\cdot 191^{79} + \left(a + 43\right)\cdot 191^{80} + \left(154 a + 44\right)\cdot 191^{81} + \left(47 a + 89\right)\cdot 191^{82} + \left(146 a + 108\right)\cdot 191^{83} + \left(122 a + 181\right)\cdot 191^{84} + \left(137 a + 24\right)\cdot 191^{85} + \left(108 a + 68\right)\cdot 191^{86} + \left(25 a + 3\right)\cdot 191^{87} + \left(147 a + 162\right)\cdot 191^{88} + \left(52 a + 171\right)\cdot 191^{89} +O\left(191^{ 90 }\right)$

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 8 }$

 Cycle notation $(1,2,5,6)$ $(1,2)$ $(1,3)(2,4)(5,7)(6,8)$

Character values on conjugacy classes

 Size Order Action on $r_1, \ldots, r_{ 8 }$ Character value $1$ $1$ $()$ $9$ $6$ $2$ $(3,7)(4,8)$ $-3$ $9$ $2$ $(1,5)(2,6)(3,7)(4,8)$ $1$ $12$ $2$ $(1,2)$ $3$ $24$ $2$ $(1,3)(2,4)(5,7)(6,8)$ $3$ $36$ $2$ $(1,2)(3,4)$ $1$ $36$ $2$ $(1,2)(3,7)(4,8)$ $-1$ $16$ $3$ $(1,5,6)$ $0$ $64$ $3$ $(1,5,6)(4,7,8)$ $0$ $12$ $4$ $(3,4,7,8)$ $-3$ $36$ $4$ $(1,2,5,6)(3,4,7,8)$ $1$ $36$ $4$ $(1,2,5,6)(3,7)(4,8)$ $1$ $72$ $4$ $(1,3,5,7)(2,4,6,8)$ $-1$ $72$ $4$ $(1,2)(3,4,7,8)$ $-1$ $144$ $4$ $(1,4,2,3)(5,7)(6,8)$ $1$ $48$ $6$ $(1,6,5)(3,7)(4,8)$ $0$ $96$ $6$ $(1,2)(4,8,7)$ $0$ $192$ $6$ $(1,4,5,7,6,8)(2,3)$ $0$ $144$ $8$ $(1,3,2,4,5,7,6,8)$ $-1$ $96$ $12$ $(1,5,6)(3,4,7,8)$ $0$

The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.