# Properties

 Label 8.45537538411.9t26.a Dimension 8 Group $((C_3^2:Q_8):C_3):C_2$ Conductor $3571^{3}$ Frobenius-Schur indicator 1

# Related objects

## Basic invariants

 Dimension: $8$ Group: $((C_3^2:Q_8):C_3):C_2$ Conductor: $45537538411= 3571^{3}$ Artin number field: Splitting field of $f= x^{9} - 3 x^{8} - 2 x^{7} + 8 x^{6} + 9 x^{5} - 10 x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - x - 1$ over $\Q$ Size of Galois orbit: 1 Smallest containing permutation representation: $((C_3^2:Q_8):C_3):C_2$ Parity: Odd Projective image: $AGL(2,3)$ Projective field: Galois closure of 9.3.45537538411.1

## Galois action

### Roots of defining polynomial

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 11 }$ to precision 65.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 11 }$: $x^{4} + 8 x^{2} + 10 x + 2$
Roots:
 $r_{ 1 }$ $=$ $8 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 6 + \left(6 a^{3} + a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11 + \left(2 a^{3} + a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 11^{2} + \left(9 a^{3} + 7 a^{2} + 10\right)\cdot 11^{3} + \left(3 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{4} + \left(a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 11^{5} + \left(9 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 11^{6} + \left(7 a^{3} + 5 a + 8\right)\cdot 11^{7} + \left(6 a^{3} + 4 a^{2} + 6\right)\cdot 11^{8} + \left(2 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{9} + \left(6 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 11^{10} + \left(5 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a\right)\cdot 11^{11} + \left(9 a^{3} + 2\right)\cdot 11^{12} + \left(8 a^{3} + a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 11^{13} + \left(3 a^{3} + a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{14} + \left(2 a^{3} + 2 a^{2} + a + 3\right)\cdot 11^{15} + \left(3 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a\right)\cdot 11^{16} + \left(9 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{17} + \left(7 a^{3} + 3 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{18} + \left(4 a^{3} + a^{2} + 9 a\right)\cdot 11^{19} + \left(2 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 11^{20} + \left(4 a^{3} + 4 a + 8\right)\cdot 11^{21} + \left(3 a^{3} + a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 11^{22} + \left(8 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11^{23} + \left(7 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 11^{24} + \left(10 a^{3} + 9 a + 8\right)\cdot 11^{25} + \left(9 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 11^{26} + \left(5 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{27} + \left(6 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{28} + \left(6 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{29} + \left(a^{3} + 9 a^{2} + a + 1\right)\cdot 11^{30} + \left(9 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 11^{31} + \left(8 a^{3} + 6 a + 4\right)\cdot 11^{32} + \left(6 a^{3} + 7 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{33} + \left(a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 11^{34} + \left(9 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{35} + \left(a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 11^{36} + \left(8 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{37} + \left(5 a^{3} + 6 a^{2} + 5\right)\cdot 11^{38} + \left(a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{39} + \left(9 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 11^{40} + \left(5 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 11^{41} + \left(9 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 11^{42} + \left(5 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 11^{43} + \left(4 a^{3} + 6 a^{2} + 3\right)\cdot 11^{44} + \left(10 a^{3} + a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{45} + \left(5 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{46} + \left(2 a^{2} + 9 a\right)\cdot 11^{47} + \left(8 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 11^{48} + \left(10 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 11^{49} + \left(7 a^{3} + 3 a^{2} + a + 3\right)\cdot 11^{50} + \left(2 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 11^{51} + \left(3 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{52} + \left(3 a^{3} + a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{53} + \left(10 a^{3} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{54} + \left(5 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 11^{55} + \left(5 a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{56} + \left(4 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{57} + \left(5 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 11^{58} + \left(3 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 11^{59} + \left(4 a^{3} + 6 a + 3\right)\cdot 11^{60} + \left(4 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a\right)\cdot 11^{61} + \left(9 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{62} + \left(2 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a\right)\cdot 11^{63} + \left(6 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 11^{64} +O\left(11^{ 65 }\right)$ $r_{ 2 }$ $=$ $3 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 1 + \left(8 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11 + \left(4 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{2} + \left(5 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 11^{3} + \left(3 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{4} + \left(8 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 11^{5} + \left(9 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{6} + \left(5 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 11^{7} + \left(9 a^{3} + 4 a^{2} + a + 3\right)\cdot 11^{8} + \left(2 a^{3} + 9 a^{2} + 5\right)\cdot 11^{9} + \left(a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 11^{10} + \left(3 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{11} + \left(9 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 11^{12} + \left(4 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{13} + \left(4 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 11^{14} + \left(9 a^{3} + 2 a^{2} + a + 1\right)\cdot 11^{15} + \left(6 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11^{16} + \left(4 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 11^{17} + \left(9 a^{3} + 2 a^{2} + a + 4\right)\cdot 11^{18} + \left(2 a^{3} + 9 a^{2} + a + 7\right)\cdot 11^{19} + \left(3 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{20} + \left(8 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a\right)\cdot 11^{21} + \left(4 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{22} + \left(3 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 11^{23} + \left(6 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 11^{24} + \left(8 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 11^{25} + \left(3 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 11^{26} + \left(8 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 11^{27} + \left(5 a^{3} + a^{2} + 6 a\right)\cdot 11^{28} + \left(a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 11^{29} + \left(3 a^{3} + 7 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{30} + \left(4 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{31} + \left(4 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 11^{32} + \left(3 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 11^{33} + \left(4 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{34} + \left(4 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{35} + \left(3 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 11^{36} + \left(a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 11^{37} + \left(2 a^{3} + 6 a^{2} + a + 4\right)\cdot 11^{38} + \left(6 a^{3} + 10 a^{2} + 5\right)\cdot 11^{39} + \left(8 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{40} + \left(8 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 11^{41} + \left(9 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{42} + \left(5 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 11^{43} + \left(a^{3} + 4 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{44} + \left(a^{3} + 6 a^{2} + 3\right)\cdot 11^{45} + \left(8 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{46} + \left(10 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 11^{47} + \left(5 a^{3} + a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 11^{48} + \left(4 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 11^{49} + \left(10 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 11^{50} + \left(6 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 11^{51} + \left(2 a^{2} + a\right)\cdot 11^{52} + \left(4 a^{3} + 5 a^{2} + a + 3\right)\cdot 11^{53} + \left(5 a + 8\right)\cdot 11^{54} + \left(9 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11^{55} + \left(6 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 11^{56} + \left(10 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{57} + \left(8 a^{3} + 3 a^{2} + a + 1\right)\cdot 11^{58} + \left(8 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 11^{59} + \left(9 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 11^{60} + \left(6 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 11^{61} + \left(10 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{62} + \left(4 a^{3} + a^{2} + a + 9\right)\cdot 11^{63} + \left(8 a^{3} + a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{64} +O\left(11^{ 65 }\right)$ $r_{ 3 }$ $=$ $4 a^{2} + 2 a + 9 + \left(3 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 11 + \left(7 a^{3} + 10 a^{2} + 3\right)\cdot 11^{2} + \left(7 a^{3} + 9 a + 7\right)\cdot 11^{3} + \left(10 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 11^{4} + \left(3 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 11^{5} + \left(4 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{6} + \left(a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 11^{7} + \left(6 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 11^{8} + \left(9 a^{3} + a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 11^{9} + \left(7 a^{3} + 10 a^{2} + 9\right)\cdot 11^{10} + \left(3 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 11^{11} + \left(8 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 11^{12} + \left(9 a^{3} + 5 a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{13} + \left(5 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a\right)\cdot 11^{14} + \left(3 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{15} + \left(7 a^{3} + 9 a + 3\right)\cdot 11^{16} + \left(7 a^{3} + 8 a + 8\right)\cdot 11^{17} + \left(9 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{18} + \left(9 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 11^{19} + \left(5 a + 9\right)\cdot 11^{20} + \left(9 a^{3} + 7 a + 9\right)\cdot 11^{21} + \left(9 a^{3} + 7 a^{2} + 9\right)\cdot 11^{22} + \left(5 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11^{23} + \left(a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 11^{24} + \left(10 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{25} + \left(3 a^{3} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{26} + \left(7 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 11^{27} + \left(8 a^{3} + 3 a^{2} + 9\right)\cdot 11^{28} + \left(7 a^{3} + 2 a^{2} + a\right)\cdot 11^{29} + \left(6 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{30} + \left(5 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{31} + \left(6 a^{3} + 9 a^{2} + 1\right)\cdot 11^{32} + \left(2 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{33} + \left(7 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 11^{34} + \left(a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{35} + \left(2 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 11^{36} + \left(3 a^{3} + 7 a^{2}\right)\cdot 11^{37} + \left(5 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 11^{38} + \left(10 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 11^{39} + \left(2 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 11^{40} + \left(2 a^{3} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{41} + \left(9 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 11^{42} + \left(5 a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{43} + \left(10 a^{3} + 2 a^{2} + 3\right)\cdot 11^{44} + \left(4 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 11^{45} + \left(6 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 11^{46} + \left(5 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 11^{47} + \left(10 a^{3} + 5 a + 3\right)\cdot 11^{48} + \left(a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 11^{49} + \left(2 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 11^{50} + \left(8 a^{3} + 5 a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{51} + \left(2 a^{3} + 3 a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{52} + \left(7 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 11^{53} + \left(2 a^{3} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{54} + \left(2 a^{3} + 3 a^{2} + a + 8\right)\cdot 11^{55} + \left(a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{56} + \left(8 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 11^{57} + \left(8 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 11^{58} + \left(2 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{59} + \left(7 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a\right)\cdot 11^{60} + \left(6 a^{3} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{61} + \left(8 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 11^{62} + \left(a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{63} + \left(9 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 11^{64} +O\left(11^{ 65 }\right)$ $r_{ 4 }$ $=$ $8 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 2 + \left(10 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11 + \left(10 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{2} + \left(10 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 11^{3} + \left(10 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{4} + \left(4 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 11^{5} + \left(2 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{6} + \left(6 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 11^{7} + \left(5 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 11^{8} + \left(7 a^{3} + 10 a^{2} + a + 3\right)\cdot 11^{9} + \left(9 a^{3} + a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11^{10} + \left(6 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{11} + \left(8 a^{3} + 3 a^{2} + a + 4\right)\cdot 11^{12} + \left(8 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 11^{13} + \left(6 a^{3} + a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{14} + \left(10 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{15} + \left(6 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{16} + \left(a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 11^{17} + \left(4 a^{3} + 7 a^{2} + 8\right)\cdot 11^{18} + \left(6 a^{3} + a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 11^{19} + \left(8 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 11^{20} + \left(9 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 11^{21} + \left(7 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{22} + \left(a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 11^{23} + \left(9 a^{3} + 3 a^{2} + a + 3\right)\cdot 11^{24} + \left(8 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 1\right)\cdot 11^{25} + \left(a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{26} + \left(5 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 11^{27} + \left(3 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{28} + \left(3 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11^{29} + \left(9 a^{3} + 7 a + 10\right)\cdot 11^{30} + \left(a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 11^{31} + \left(10 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{32} + \left(5 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{33} + \left(10 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{34} + \left(5 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 11^{35} + \left(3 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{36} + \left(9 a^{3} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{37} + \left(10 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{38} + \left(9 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 11^{39} + \left(9 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{40} + \left(6 a^{3} + 7 a^{2} + a + 7\right)\cdot 11^{41} + \left(3 a^{3} + 5 a + 9\right)\cdot 11^{42} + \left(2 a^{3} + a^{2} + a + 7\right)\cdot 11^{43} + \left(8 a^{3} + 6 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{44} + \left(6 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 11^{45} + \left(3 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 11^{46} + \left(8 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 11^{47} + \left(10 a^{3} + 3 a^{2} + 6\right)\cdot 11^{48} + \left(9 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 11^{49} + \left(10 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{50} + \left(7 a^{2} + 5 a\right)\cdot 11^{51} + \left(3 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11^{52} + \left(a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{53} + \left(8 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a + 9\right)\cdot 11^{54} + \left(8 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 11^{55} + \left(7 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11^{56} + \left(3 a^{3} + 9 a^{2} + a + 7\right)\cdot 11^{57} + \left(7 a^{2} + a + 1\right)\cdot 11^{58} + \left(3 a^{3} + 9 a^{2} + 5\right)\cdot 11^{59} + \left(7 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{60} + \left(2 a^{3} + 3 a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{61} + \left(2 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 11^{62} + \left(2 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{63} + \left(10 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{64} +O\left(11^{ 65 }\right)$ $r_{ 5 }$ $=$ $10 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 2 + \left(8 a^{3} + a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11 + \left(10 a^{3} + 2 a^{2} + 6\right)\cdot 11^{2} + \left(3 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{3} + \left(8 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 11^{4} + \left(4 a^{3} + 8 a^{2} + 1\right)\cdot 11^{5} + \left(4 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{6} + \left(3 a^{3} + 6 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 11^{7} + \left(9 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 11^{8} + \left(2 a^{3} + a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 11^{9} + \left(9 a^{3} + 6 a^{2} + 5\right)\cdot 11^{10} + \left(2 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{11} + \left(6 a^{3} + 7 a^{2} + 1\right)\cdot 11^{12} + \left(4 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{13} + \left(a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{14} + \left(2 a^{3} + a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{15} + \left(a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 11^{16} + \left(3 a^{3} + a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{17} + \left(a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 11^{18} + \left(10 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 11^{19} + \left(3 a^{3} + a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{20} + \left(2 a^{3} + a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 11^{21} + \left(10 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 11^{22} + \left(4 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{23} + \left(2 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{24} + \left(5 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{25} + \left(8 a^{3} + 10 a + 7\right)\cdot 11^{26} + \left(6 a^{3} + 10 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{27} + \left(10 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{28} + \left(4 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 11^{29} + \left(9 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 11^{30} + \left(a^{3} + a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{31} + \left(10 a^{3} + a^{2} + 8 a\right)\cdot 11^{32} + \left(7 a^{3} + a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 11^{33} + \left(6 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 11^{34} + \left(a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 11^{35} + \left(7 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 11^{36} + \left(a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{37} + \left(6 a^{3} + 2 a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{38} + \left(a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 11^{39} + \left(4 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{40} + \left(8 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 11^{41} + \left(6 a^{2} + a\right)\cdot 11^{42} + \left(a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{43} + \left(6 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{44} + \left(7 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 11^{45} + \left(6 a^{3} + 10 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{46} + \left(3 a^{3} + 2 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 11^{47} + \left(4 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{48} + \left(6 a^{3} + a^{2} + 9 a\right)\cdot 11^{49} + \left(a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{50} + \left(10 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{51} + \left(a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 11^{52} + \left(2 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 11^{53} + \left(a^{3} + a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 11^{54} + \left(6 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{55} + \left(8 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11^{56} + \left(8 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{57} + \left(10 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{58} + \left(5 a^{3} + 10 a^{2} + 4\right)\cdot 11^{59} + \left(2 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 11^{60} + \left(6 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 11^{61} + \left(8 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 11^{62} + \left(7 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 11^{63} + \left(9 a^{3} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{64} +O\left(11^{ 65 }\right)$ $r_{ 6 }$ $=$ $10 a^{2} + 7 a + \left(4 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 11 + \left(7 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 11^{2} + \left(10 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 11^{3} + \left(3 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{4} + \left(8 a^{3} + a + 10\right)\cdot 11^{5} + \left(9 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a\right)\cdot 11^{6} + \left(7 a^{3} + 3 a + 3\right)\cdot 11^{7} + \left(10 a^{3} + 3 a^{2} + a + 5\right)\cdot 11^{8} + \left(8 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 11^{9} + \left(6 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{10} + \left(9 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 11^{11} + \left(5 a^{3} + 5 a^{2} + a\right)\cdot 11^{12} + \left(2 a^{3} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{13} + \left(8 a^{3} + 5 a^{2} + a\right)\cdot 11^{14} + \left(6 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{15} + \left(4 a^{3} + 8 a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{16} + \left(2 a^{2} + a + 8\right)\cdot 11^{17} + \left(6 a^{3} + 6 a + 8\right)\cdot 11^{18} + \left(4 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 11^{19} + \left(4 a^{3} + 8 a^{2} + 4\right)\cdot 11^{20} + \left(a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{21} + \left(4 a^{3} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{22} + \left(9 a^{3} + 3 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 11^{23} + \left(6 a^{3} + 10 a + 5\right)\cdot 11^{24} + \left(3 a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 11^{25} + \left(4 a^{3} + 4 a + 2\right)\cdot 11^{26} + \left(5 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 11^{27} + \left(a^{3} + 7 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{28} + \left(6 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a\right)\cdot 11^{29} + \left(10 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{30} + \left(2 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 11^{31} + \left(2 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 11^{32} + \left(9 a^{3} + 8 a^{2} + a + 3\right)\cdot 11^{33} + \left(8 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{34} + \left(6 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 11^{35} + \left(3 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 11^{36} + \left(9 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 11^{37} + \left(8 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{38} + \left(3 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 11^{39} + \left(6 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{40} + \left(6 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 11^{41} + \left(4 a^{3} + 10 a^{2}\right)\cdot 11^{42} + \left(4 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{43} + \left(5 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 11^{44} + \left(9 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 11^{45} + \left(9 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{46} + \left(5 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 11^{47} + \left(8 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{48} + \left(4 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 11^{49} + \left(3 a^{3} + a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 11^{50} + \left(4 a^{3} + 4 a^{2} + a + 1\right)\cdot 11^{51} + \left(4 a^{3} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{52} + \left(7 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{53} + \left(8 a^{3} + 9 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{54} + \left(2 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 11^{55} + \left(3 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 11^{56} + \left(2 a^{3} + a^{2} + 7 a\right)\cdot 11^{57} + \left(6 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 11^{58} + \left(7 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{59} + \left(5 a^{2} + a + 8\right)\cdot 11^{60} + \left(4 a^{3} + 7 a + 4\right)\cdot 11^{61} + \left(4 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 11^{62} + \left(a^{3} + 5 a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{63} + \left(9 a^{3} + a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 11^{64} +O\left(11^{ 65 }\right)$ $r_{ 7 }$ $=$ $3 + 11 + 11^{2} + 11^{3} + 9\cdot 11^{4} + 11^{5} + 6\cdot 11^{6} + 6\cdot 11^{7} + 3\cdot 11^{8} + 4\cdot 11^{9} + 8\cdot 11^{10} + 4\cdot 11^{11} + 10\cdot 11^{12} + 8\cdot 11^{13} + 3\cdot 11^{14} + 6\cdot 11^{15} + 10\cdot 11^{16} + 11^{17} + 10\cdot 11^{18} + 9\cdot 11^{19} + 7\cdot 11^{20} + 8\cdot 11^{21} + 6\cdot 11^{22} + 2\cdot 11^{23} + 6\cdot 11^{24} + 5\cdot 11^{25} + 8\cdot 11^{26} + 5\cdot 11^{27} + 9\cdot 11^{28} + 3\cdot 11^{29} + 2\cdot 11^{30} + 2\cdot 11^{31} + 8\cdot 11^{32} + 7\cdot 11^{33} + 9\cdot 11^{34} + 9\cdot 11^{36} + 7\cdot 11^{37} + 4\cdot 11^{38} + 11^{39} + 2\cdot 11^{40} + 3\cdot 11^{41} + 11^{42} + 9\cdot 11^{43} + 11^{44} + 8\cdot 11^{45} + 2\cdot 11^{46} + 3\cdot 11^{47} + 2\cdot 11^{48} + 9\cdot 11^{49} + 11^{50} + 10\cdot 11^{51} + 10\cdot 11^{52} + 3\cdot 11^{53} + 3\cdot 11^{54} + 2\cdot 11^{55} + 6\cdot 11^{56} + 4\cdot 11^{57} + 10\cdot 11^{58} + 2\cdot 11^{59} + 3\cdot 11^{60} + 9\cdot 11^{61} + 4\cdot 11^{62} + 11^{63} + 3\cdot 11^{64} +O\left(11^{ 65 }\right)$ $r_{ 8 }$ $=$ $9 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 10 + \left(9 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 11 + \left(8 a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 11^{2} + \left(2 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 11^{3} + \left(8 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 11^{4} + \left(4 a^{3} + 6 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 11^{5} + \left(3 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 11^{6} + \left(a^{3} + a^{2} + 2\right)\cdot 11^{7} + \left(7 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{8} + \left(10 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{9} + \left(5 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 11^{10} + \left(a^{3} + a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{11} + \left(8 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{12} + \left(5 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 11^{13} + \left(7 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 11^{14} + \left(7 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{15} + \left(8 a^{3} + a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{16} + \left(a^{3} + 2 a + 7\right)\cdot 11^{17} + \left(9 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 11^{18} + \left(5 a^{3} + 6 a + 4\right)\cdot 11^{19} + \left(10 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 11^{20} + \left(6 a^{3} + 3 a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{21} + \left(4 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{22} + \left(2 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{23} + \left(9 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 11^{24} + \left(4 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 11^{25} + \left(8 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 11^{26} + \left(10 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a\right)\cdot 11^{27} + \left(2 a^{3} + 4 a^{2} + 5\right)\cdot 11^{28} + \left(8 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{29} + \left(6 a^{3} + 10 a^{2} + a + 6\right)\cdot 11^{30} + \left(5 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 11^{31} + \left(2 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 11^{32} + \left(9 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 11^{33} + \left(8 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 11^{34} + \left(3 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 11^{35} + 4 a^{3}11^{36} + \left(4 a^{3} + 9 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{37} + \left(8 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 11^{38} + \left(10 a^{3} + 2 a + 4\right)\cdot 11^{39} + \left(6 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 11^{40} + \left(a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 11^{41} + \left(6 a^{3} + 4 a^{2} + 8\right)\cdot 11^{42} + \left(5 a^{3} + 2 a^{2} + a + 9\right)\cdot 11^{43} + \left(5 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{44} + \left(2 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 11^{45} + \left(4 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a\right)\cdot 11^{46} + \left(2 a^{2} + 8\right)\cdot 11^{47} + \left(a^{3} + 7 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 11^{48} + \left(a^{3} + 3 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 11^{49} + \left(10 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{50} + \left(a^{3} + a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 11^{51} + \left(10 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 11^{52} + \left(9 a^{3} + 5 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 11^{53} + \left(a^{3} + 7 a^{2} + 8 a\right)\cdot 11^{54} + \left(9 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{55} + \left(3 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 11^{56} + \left(5 a^{3} + 8 a^{2} + 4\right)\cdot 11^{57} + \left(8 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 11^{58} + \left(7 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 11^{59} + \left(5 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 11^{60} + \left(10 a^{2} + a + 10\right)\cdot 11^{61} + \left(3 a^{3} + a^{2} + 8\right)\cdot 11^{62} + \left(a^{3} + 10 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 11^{63} + \left(4 a + 2\right)\cdot 11^{64} +O\left(11^{ 65 }\right)$ $r_{ 9 }$ $=$ $6 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 3 + \left(3 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 11 + \left(a^{3} + a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{2} + \left(8 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 11^{3} + \left(5 a^{3} + 8 a\right)\cdot 11^{4} + \left(7 a^{3} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{5} + \left(9 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 11^{6} + \left(3 a^{2} + 2\right)\cdot 11^{7} + \left(8 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{8} + \left(a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 11^{9} + \left(8 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 11^{10} + \left(10 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 11^{11} + \left(6 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{12} + \left(3 a^{3} + a + 4\right)\cdot 11^{13} + \left(6 a^{3} + 6 a^{2}\right)\cdot 11^{14} + \left(a^{3} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{15} + \left(5 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 11^{16} + \left(4 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 11^{17} + \left(7 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 11^{18} + \left(10 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 11^{19} + \left(9 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 11^{20} + \left(2 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 11^{21} + \left(10 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 11^{22} + \left(a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 11^{23} + \left(a^{3} + 6 a^{2} + 8\right)\cdot 11^{24} + \left(3 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 11^{25} + \left(3 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 11^{26} + \left(10 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{27} + \left(4 a^{3} + 10 a^{2} + a + 2\right)\cdot 11^{28} + \left(5 a^{3} + a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{29} + \left(7 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a\right)\cdot 11^{30} + \left(2 a^{3} + 5 a\right)\cdot 11^{31} + \left(10 a^{3} + 8 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 11^{32} + \left(9 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 11^{33} + \left(3 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 11^{34} + \left(5 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 11^{35} + \left(10 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 11^{36} + \left(7 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 11^{37} + \left(7 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 11^{38} + \left(10 a^{3} + 8\right)\cdot 11^{39} + \left(a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 11^{40} + \left(6 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{41} + \left(10 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 11^{42} + \left(3 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 11^{43} + \left(2 a^{3} + 5 a + 6\right)\cdot 11^{44} + \left(5 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 11^{45} + \left(7 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 11^{46} + \left(9 a^{3} + 10 a^{2} + 7\right)\cdot 11^{47} + \left(5 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 11^{48} + \left(4 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a\right)\cdot 11^{49} + \left(9 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 11^{50} + \left(9 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a\right)\cdot 11^{51} + \left(5 a^{3} + a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 11^{52} + \left(9 a^{3} + a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 11^{53} + \left(10 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 11^{54} + \left(8 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{55} + \left(9 a^{3} + 3 a^{2} + a + 7\right)\cdot 11^{56} + \left(4 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a\right)\cdot 11^{57} + \left(2 a^{3} + 7 a^{2} + 3 a\right)\cdot 11^{58} + \left(5 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 11^{59} + \left(6 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 11^{60} + \left(a^{3} + 4 a + 5\right)\cdot 11^{61} + \left(10 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 11^{62} + \left(a^{3} + 4 a^{2} + 8\right)\cdot 11^{63} + \left(2 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 11^{64} +O\left(11^{ 65 }\right)$

### Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 9 }$

 Cycle notation $(3,6,4)(7,9,8)$ $(1,3,2,9)(4,8,7,6)$ $(1,3,8)(2,6,9)(4,7,5)$ $(1,7,5,6,4,8,3,2)$ $(1,2,5)(3,6,4)(7,8,9)$ $(1,3,8)(2,9,6)$

### Character values on conjugacy classes

 Size Order Action on $r_1, \ldots, r_{ 9 }$ Character values $c1$ $1$ $1$ $()$ $8$ $9$ $2$ $(1,4)(2,6)(3,5)(7,8)$ $0$ $36$ $2$ $(1,7)(2,4)(3,9)$ $2$ $8$ $3$ $(1,2,5)(3,6,4)(7,8,9)$ $-1$ $24$ $3$ $(1,8,3)(2,6,9)$ $2$ $48$ $3$ $(1,9,5)(2,4,3)(6,7,8)$ $-1$ $54$ $4$ $(1,5,4,3)(2,7,6,8)$ $0$ $72$ $6$ $(1,2,9,7,4,3)(5,6,8)$ $-1$ $72$ $6$ $(1,2,6,8,7,4)(5,9)$ $0$ $54$ $8$ $(1,7,5,6,4,8,3,2)$ $0$ $54$ $8$ $(1,8,5,2,4,7,3,6)$ $0$
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.