# Properties

 Label 8.31218649344.12t213.a.a Dimension 8 Group $S_3\wr S_3$ Conductor $2^{8} \cdot 3^{6} \cdot 409^{2}$ Root number 1 Frobenius-Schur indicator 1

# Related objects

## Basic invariants

 Dimension: $8$ Group: $S_3\wr S_3$ Conductor: $31218649344= 2^{8} \cdot 3^{6} \cdot 409^{2}$ Artin number field: Splitting field of 9.1.1418714175744.1 defined by $f= x^{9} - 3 x^{8} + 10 x^{6} - 10 x^{5} - 8 x^{4} + 28 x^{3} - 14 x^{2} - 19 x + 21$ over $\Q$ Size of Galois orbit: 1 Smallest containing permutation representation: 12T213 Parity: Even Determinant: 1.1.1t1.a.a Projective image: $S_3\wr S_3$ Projective field: Galois closure of 9.1.1418714175744.1

## Galois action

### Roots of defining polynomial

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 103 }$ to precision 115.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 103 }$: $x^{3} + 2 x + 98$
Roots:
 $r_{ 1 }$ $=$ $8 a^{2} + 2 a + 31 + \left(78 a^{2} + 50 a + 25\right)\cdot 103 + \left(11 a^{2} + 22 a + 39\right)\cdot 103^{2} + \left(61 a^{2} + 86 a + 92\right)\cdot 103^{3} + \left(87 a^{2} + 94 a + 94\right)\cdot 103^{4} + \left(94 a^{2} + 90 a + 47\right)\cdot 103^{5} + \left(22 a^{2} + 45 a + 28\right)\cdot 103^{6} + \left(40 a^{2} + 77 a + 38\right)\cdot 103^{7} + \left(8 a^{2} + 87 a + 5\right)\cdot 103^{8} + \left(100 a^{2} + a + 48\right)\cdot 103^{9} + \left(100 a^{2} + 50 a + 56\right)\cdot 103^{10} + \left(30 a^{2} + 34 a + 31\right)\cdot 103^{11} + \left(100 a^{2} + 74 a + 66\right)\cdot 103^{12} + \left(99 a^{2} + 93 a + 60\right)\cdot 103^{13} + \left(61 a^{2} + 81 a + 5\right)\cdot 103^{14} + \left(85 a^{2} + 17 a + 37\right)\cdot 103^{15} + \left(7 a^{2} + 12 a + 54\right)\cdot 103^{16} + \left(65 a^{2} + 53 a + 96\right)\cdot 103^{17} + \left(a^{2} + 4 a + 73\right)\cdot 103^{18} + \left(2 a^{2} + 54 a + 11\right)\cdot 103^{19} + \left(18 a^{2} + 71 a + 70\right)\cdot 103^{20} + \left(94 a^{2} + 23 a + 24\right)\cdot 103^{21} + \left(50 a^{2} + 51 a + 54\right)\cdot 103^{22} + \left(59 a^{2} + 29 a + 52\right)\cdot 103^{23} + \left(65 a^{2} + 54 a + 91\right)\cdot 103^{24} + \left(60 a^{2} + 57 a + 85\right)\cdot 103^{25} + \left(44 a^{2} + 51 a + 19\right)\cdot 103^{26} + \left(56 a^{2} + 77 a + 88\right)\cdot 103^{27} + \left(30 a^{2} + 99 a + 38\right)\cdot 103^{28} + \left(13 a^{2} + 32 a + 82\right)\cdot 103^{29} + \left(53 a^{2} + 84 a + 58\right)\cdot 103^{30} + \left(84 a^{2} + a + 86\right)\cdot 103^{31} + \left(78 a^{2} + 91 a + 36\right)\cdot 103^{32} + \left(31 a^{2} + 34 a + 42\right)\cdot 103^{33} + \left(87 a^{2} + 63 a + 46\right)\cdot 103^{34} + \left(39 a^{2} + 89 a + 99\right)\cdot 103^{35} + \left(30 a^{2} + a + 92\right)\cdot 103^{36} + \left(57 a^{2} + 60 a + 34\right)\cdot 103^{37} + \left(33 a^{2} + 67 a + 3\right)\cdot 103^{38} + \left(10 a^{2} + 93 a + 50\right)\cdot 103^{39} + \left(24 a^{2} + 63 a + 36\right)\cdot 103^{40} + \left(44 a^{2} + 4 a + 35\right)\cdot 103^{41} + \left(5 a^{2} + 10 a\right)\cdot 103^{42} + \left(61 a^{2} + 63 a + 78\right)\cdot 103^{43} + \left(28 a^{2} + 13 a + 58\right)\cdot 103^{44} + \left(23 a^{2} + 91 a + 3\right)\cdot 103^{45} + \left(20 a^{2} + 51 a + 26\right)\cdot 103^{46} + \left(8 a^{2} + 57 a + 72\right)\cdot 103^{47} + \left(85 a^{2} + 62 a + 84\right)\cdot 103^{48} + \left(39 a^{2} + 54 a + 39\right)\cdot 103^{49} + \left(96 a^{2} + 78 a + 15\right)\cdot 103^{50} + \left(66 a^{2} + 89 a + 47\right)\cdot 103^{51} + \left(22 a^{2} + 40 a + 4\right)\cdot 103^{52} + \left(29 a^{2} + 23 a + 64\right)\cdot 103^{53} + \left(25 a^{2} + 80 a + 35\right)\cdot 103^{54} + \left(57 a^{2} + 72 a + 30\right)\cdot 103^{55} + \left(41 a^{2} + 92 a + 89\right)\cdot 103^{56} + \left(54 a^{2} + 96 a + 11\right)\cdot 103^{57} + \left(2 a^{2} + 95 a + 64\right)\cdot 103^{58} + \left(19 a^{2} + 31 a + 18\right)\cdot 103^{59} + \left(20 a^{2} + 2 a + 22\right)\cdot 103^{60} + \left(87 a^{2} + a + 76\right)\cdot 103^{61} + \left(63 a^{2} + a + 16\right)\cdot 103^{62} + \left(69 a^{2} + 95 a + 63\right)\cdot 103^{63} + \left(a^{2} + 27 a + 83\right)\cdot 103^{64} + \left(32 a^{2} + 79 a + 60\right)\cdot 103^{65} + \left(30 a^{2} + 42 a + 3\right)\cdot 103^{66} + \left(96 a^{2} + 47 a + 92\right)\cdot 103^{67} + \left(10 a^{2} + 47 a + 85\right)\cdot 103^{68} + \left(8 a^{2} + 43 a + 45\right)\cdot 103^{69} + \left(86 a^{2} + 51 a + 44\right)\cdot 103^{70} + \left(37 a^{2} + 69 a + 58\right)\cdot 103^{71} + \left(36 a^{2} + 22 a + 40\right)\cdot 103^{72} + \left(78 a^{2} + 69 a + 82\right)\cdot 103^{73} + \left(17 a^{2} + 90 a + 88\right)\cdot 103^{74} + \left(47 a^{2} + 85 a + 64\right)\cdot 103^{75} + \left(69 a^{2} + 36 a + 68\right)\cdot 103^{76} + \left(38 a^{2} + 88 a + 38\right)\cdot 103^{77} + \left(33 a^{2} + 55 a + 88\right)\cdot 103^{78} + \left(68 a^{2} + 61 a + 92\right)\cdot 103^{79} + \left(52 a^{2} + 67 a + 78\right)\cdot 103^{80} + \left(32 a^{2} + 79 a + 22\right)\cdot 103^{81} + \left(86 a^{2} + 101 a + 82\right)\cdot 103^{82} + \left(6 a^{2} + 58\right)\cdot 103^{83} + \left(15 a^{2} + 27 a + 82\right)\cdot 103^{84} + \left(87 a^{2} + 9 a + 47\right)\cdot 103^{85} + \left(68 a^{2} + 10 a + 66\right)\cdot 103^{86} + \left(63 a^{2} + 60 a + 55\right)\cdot 103^{87} + \left(12 a^{2} + 40 a + 38\right)\cdot 103^{88} + \left(17 a^{2} + 100 a + 63\right)\cdot 103^{89} + \left(70 a^{2} + 27 a + 23\right)\cdot 103^{90} + \left(28 a^{2} + 45 a + 76\right)\cdot 103^{91} + \left(96 a^{2} + 60 a + 79\right)\cdot 103^{92} + \left(76 a^{2} + 83 a + 93\right)\cdot 103^{93} + \left(96 a^{2} + 27 a + 23\right)\cdot 103^{94} + \left(78 a^{2} + 100 a + 49\right)\cdot 103^{95} + \left(42 a^{2} + 93 a + 79\right)\cdot 103^{96} + \left(49 a^{2} + 33 a + 77\right)\cdot 103^{97} + \left(3 a^{2} + 50 a + 22\right)\cdot 103^{98} + \left(29 a^{2} + 43 a + 43\right)\cdot 103^{99} + \left(14 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 103^{100} + \left(90 a^{2} + 83 a + 21\right)\cdot 103^{101} + \left(85 a^{2} + 42 a + 69\right)\cdot 103^{102} + \left(97 a^{2} + 20 a + 73\right)\cdot 103^{103} + \left(95 a^{2} + 82 a + 13\right)\cdot 103^{104} + \left(11 a^{2} + 74 a + 51\right)\cdot 103^{105} + \left(102 a^{2} + 54 a + 67\right)\cdot 103^{106} + \left(52 a^{2} + 24 a + 83\right)\cdot 103^{107} + \left(29 a^{2} + 42 a + \frac{3455}{64}\right)\cdot 103^{108} + \left(87 a^{2} + a + 64\right)\cdot 103^{109} + \left(7 a^{2} + 19 a + 10\right)\cdot 103^{110} + \left(74 a^{2} + 24 a + 69\right)\cdot 103^{111} + \left(68 a^{2} + 18 a + 83\right)\cdot 103^{112} + \left(58 a^{2} + 5 a + 40\right)\cdot 103^{113} + \left(73 a^{2} + 33 a + 97\right)\cdot 103^{114} +O\left(103^{ 115 }\right)$ $r_{ 2 }$ $=$ $10 a^{2} + 15 a + 74 + \left(41 a^{2} + 12 a + 67\right)\cdot 103 + \left(93 a^{2} + 77 a + 40\right)\cdot 103^{2} + \left(35 a^{2} + 96 a + 56\right)\cdot 103^{3} + \left(14 a^{2} + 49 a + 90\right)\cdot 103^{4} + \left(101 a^{2} + 10 a + 55\right)\cdot 103^{5} + \left(42 a^{2} + 38 a + 29\right)\cdot 103^{6} + \left(27 a^{2} + 99 a + 73\right)\cdot 103^{7} + \left(55 a^{2} + 44 a + 51\right)\cdot 103^{8} + \left(97 a^{2} + 38 a + 85\right)\cdot 103^{9} + \left(85 a^{2} + 50 a + 14\right)\cdot 103^{10} + \left(12 a^{2} + 98 a + 15\right)\cdot 103^{11} + \left(63 a^{2} + 63 a + 9\right)\cdot 103^{12} + \left(60 a^{2} + 32 a + 12\right)\cdot 103^{13} + \left(82 a^{2} + 56 a + 32\right)\cdot 103^{14} + \left(82 a^{2} + 33 a + 86\right)\cdot 103^{15} + \left(42 a^{2} + 51 a + 3\right)\cdot 103^{16} + \left(92 a^{2} + 37 a + 92\right)\cdot 103^{17} + \left(81 a^{2} + 67 a + 20\right)\cdot 103^{18} + \left(13 a^{2} + 4 a + 33\right)\cdot 103^{19} + \left(23 a^{2} + 102 a + 26\right)\cdot 103^{20} + \left(24 a^{2} + 42 a + 35\right)\cdot 103^{21} + \left(96 a^{2} + 98 a + 3\right)\cdot 103^{22} + \left(39 a^{2} + 71 a + 43\right)\cdot 103^{23} + \left(62 a^{2} + 8 a + 19\right)\cdot 103^{24} + \left(52 a^{2} + 19 a + 13\right)\cdot 103^{25} + \left(45 a + 37\right)\cdot 103^{26} + \left(32 a^{2} + 54 a + 36\right)\cdot 103^{27} + \left(85 a^{2} + 4 a + 95\right)\cdot 103^{28} + \left(11 a^{2} + 22 a + 32\right)\cdot 103^{29} + \left(63 a^{2} + 47 a + 88\right)\cdot 103^{30} + \left(22 a^{2} + 45 a + 45\right)\cdot 103^{31} + \left(39 a^{2} + 33 a + 64\right)\cdot 103^{32} + \left(18 a^{2} + 100 a + 28\right)\cdot 103^{33} + \left(82 a^{2} + 17 a + 38\right)\cdot 103^{34} + \left(99 a^{2} + 100 a + 24\right)\cdot 103^{35} + \left(75 a^{2} + 86 a + 24\right)\cdot 103^{36} + \left(17 a^{2} + 25 a + 32\right)\cdot 103^{37} + \left(100 a^{2} + 46 a + 47\right)\cdot 103^{38} + \left(83 a^{2} + 78 a + 69\right)\cdot 103^{39} + \left(92 a^{2} + 70 a + 3\right)\cdot 103^{40} + \left(2 a^{2} + 94 a + 97\right)\cdot 103^{41} + \left(83 a^{2} + 4 a + 96\right)\cdot 103^{42} + \left(88 a^{2} + 57 a + 59\right)\cdot 103^{43} + \left(86 a^{2} + 34 a + 40\right)\cdot 103^{44} + \left(8 a^{2} + 41 a + 14\right)\cdot 103^{45} + \left(80 a^{2} + 13 a + 35\right)\cdot 103^{46} + \left(84 a^{2} + 89 a + 88\right)\cdot 103^{47} + \left(99 a^{2} + 88 a + 69\right)\cdot 103^{48} + \left(30 a^{2} + 21 a + 39\right)\cdot 103^{49} + \left(39 a^{2} + 84 a + 38\right)\cdot 103^{50} + \left(53 a^{2} + 32 a + 67\right)\cdot 103^{51} + \left(89 a^{2} + 19 a + 46\right)\cdot 103^{52} + \left(81 a^{2} + 59 a + 100\right)\cdot 103^{53} + \left(a^{2} + 31 a + 16\right)\cdot 103^{54} + \left(97 a^{2} + 11 a + 40\right)\cdot 103^{55} + \left(84 a^{2} + 57 a + 42\right)\cdot 103^{56} + \left(25 a^{2} + 56 a + 84\right)\cdot 103^{57} + \left(51 a^{2} + 7 a + 69\right)\cdot 103^{58} + \left(58 a^{2} + 60 a + 79\right)\cdot 103^{59} + \left(67 a^{2} + 54 a + 66\right)\cdot 103^{60} + \left(4 a^{2} + 56 a + 36\right)\cdot 103^{61} + \left(52 a^{2} + 19 a + 35\right)\cdot 103^{62} + \left(15 a^{2} + 73 a + 94\right)\cdot 103^{63} + \left(87 a^{2} + 84 a + 32\right)\cdot 103^{64} + \left(21 a^{2} + 61 a + 27\right)\cdot 103^{65} + \left(16 a^{2} + 96 a + 68\right)\cdot 103^{66} + \left(91 a^{2} + 55 a + 49\right)\cdot 103^{67} + \left(36 a^{2} + 101 a + 33\right)\cdot 103^{68} + \left(46 a^{2} + 6 a + 49\right)\cdot 103^{69} + \left(91 a^{2} + 84 a + 50\right)\cdot 103^{70} + \left(29 a^{2} + 14 a + 88\right)\cdot 103^{71} + \left(20 a^{2} + 64 a + 7\right)\cdot 103^{72} + \left(77 a^{2} + 48 a + 27\right)\cdot 103^{73} + \left(8 a^{2} + 59 a + 25\right)\cdot 103^{74} + \left(5 a^{2} + 6 a + 55\right)\cdot 103^{75} + \left(58 a^{2} + 13 a + 30\right)\cdot 103^{76} + \left(34 a^{2} + 92 a + 67\right)\cdot 103^{77} + \left(8 a^{2} + 9 a + 67\right)\cdot 103^{78} + \left(35 a^{2} + 35 a + 8\right)\cdot 103^{79} + \left(52 a^{2} + 13 a + 55\right)\cdot 103^{80} + \left(52 a^{2} + 42 a + 88\right)\cdot 103^{81} + \left(64 a^{2} + 36 a + 42\right)\cdot 103^{82} + \left(27 a^{2} + 86 a + 43\right)\cdot 103^{83} + \left(49 a^{2} + 82 a + 95\right)\cdot 103^{84} + \left(56 a^{2} + 26 a + 65\right)\cdot 103^{85} + \left(40 a^{2} + 14 a + 66\right)\cdot 103^{86} + \left(50 a^{2} + 68 a + 85\right)\cdot 103^{87} + \left(49 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 103^{88} + \left(97 a^{2} + 50 a + 50\right)\cdot 103^{89} + \left(69 a + 69\right)\cdot 103^{90} + \left(56 a^{2} + 49 a + 72\right)\cdot 103^{91} + \left(43 a^{2} + 9 a + 85\right)\cdot 103^{92} + \left(69 a^{2} + 23 a + 90\right)\cdot 103^{93} + \left(15 a^{2} + 69 a + 6\right)\cdot 103^{94} + \left(78 a^{2} + 33 a + 73\right)\cdot 103^{95} + \left(21 a^{2} + 10 a + 49\right)\cdot 103^{96} + \left(26 a^{2} + 89 a + 16\right)\cdot 103^{97} + \left(86 a^{2} + 86 a + 86\right)\cdot 103^{98} + \left(25 a^{2} + 84 a + 57\right)\cdot 103^{99} + \left(24 a^{2} + 50 a + 98\right)\cdot 103^{100} + \left(91 a^{2} + 47 a + 50\right)\cdot 103^{101} + \left(30 a^{2} + 76 a + 102\right)\cdot 103^{102} + \left(100 a^{2} + 41 a + 20\right)\cdot 103^{103} + \left(84 a^{2} + 60 a + 77\right)\cdot 103^{104} + \left(78 a^{2} + 16 a + 75\right)\cdot 103^{105} + \left(76 a^{2} + 97 a + 24\right)\cdot 103^{106} + \left(75 a^{2} + 66 a + 18\right)\cdot 103^{107} + \left(69 a + 98\right)\cdot 103^{108} + \left(75 a^{2} + 50 a + 93\right)\cdot 103^{109} + \left(58 a^{2} + a + 92\right)\cdot 103^{110} + \left(63 a^{2} + 61 a + 9\right)\cdot 103^{111} + \left(14 a^{2} + 21 a + 58\right)\cdot 103^{112} + \left(66 a^{2} + 80 a + 57\right)\cdot 103^{113} + \left(52 a^{2} + 61 a + 89\right)\cdot 103^{114} +O\left(103^{ 115 }\right)$ $r_{ 3 }$ $=$ $16 a^{2} + 94 a + 82 + \left(12 a^{2} + 74 a + 20\right)\cdot 103 + \left(15 a^{2} + 4 a + 31\right)\cdot 103^{2} + \left(70 a^{2} + 25 a + 21\right)\cdot 103^{3} + \left(89 a^{2} + 88 a + 25\right)\cdot 103^{4} + \left(41 a^{2} + 90 a + 100\right)\cdot 103^{5} + \left(74 a^{2} + 47 a + 84\right)\cdot 103^{6} + \left(17 a^{2} + 38 a + 78\right)\cdot 103^{7} + \left(60 a^{2} + 38 a + 20\right)\cdot 103^{8} + \left(61 a + 46\right)\cdot 103^{9} + \left(101 a^{2} + 96 a + 58\right)\cdot 103^{10} + \left(69 a^{2} + 8 a + 21\right)\cdot 103^{11} + \left(4 a^{2} + 16 a + 49\right)\cdot 103^{12} + \left(3 a^{2} + 22 a + 48\right)\cdot 103^{13} + \left(34 a^{2} + 16 a + 82\right)\cdot 103^{14} + \left(33 a^{2} + 38 a + 35\right)\cdot 103^{15} + \left(82 a^{2} + 4 a + 17\right)\cdot 103^{16} + \left(36 a^{2} + 89 a + 60\right)\cdot 103^{17} + \left(36 a^{2} + 12 a + 31\right)\cdot 103^{18} + \left(80 a^{2} + 46 a + 4\right)\cdot 103^{19} + \left(97 a^{2} + 89 a + 64\right)\cdot 103^{20} + \left(17 a^{2} + 44 a + 68\right)\cdot 103^{21} + \left(64 a^{2} + 24 a + 72\right)\cdot 103^{22} + \left(38 a^{2} + 8 a + 20\right)\cdot 103^{23} + \left(48 a^{2} + 56 a + 22\right)\cdot 103^{24} + \left(99 a^{2} + 43 a + 78\right)\cdot 103^{25} + \left(76 a^{2} + 90 a + 16\right)\cdot 103^{26} + \left(56 a^{2} + 48 a + 42\right)\cdot 103^{27} + \left(18 a^{2} + 67 a + 82\right)\cdot 103^{28} + \left(29 a^{2} + 35 a + 101\right)\cdot 103^{29} + \left(19 a^{2} + 90 a + 73\right)\cdot 103^{30} + \left(91 a^{2} + 26 a + 13\right)\cdot 103^{31} + \left(51 a^{2} + 71 a + 59\right)\cdot 103^{32} + \left(79 a^{2} + 29 a + 4\right)\cdot 103^{33} + \left(3 a^{2} + 34 a + 70\right)\cdot 103^{34} + \left(2 a^{2} + 37 a + 73\right)\cdot 103^{35} + \left(24 a^{2} + 33 a + 30\right)\cdot 103^{36} + \left(54 a^{2} + 101 a + 37\right)\cdot 103^{37} + \left(3 a^{2} + 80 a + 54\right)\cdot 103^{38} + \left(91 a^{2} + 101 a + 89\right)\cdot 103^{39} + \left(29 a^{2} + 96 a + 42\right)\cdot 103^{40} + \left(73 a^{2} + 98 a + 56\right)\cdot 103^{41} + \left(74 a^{2} + 99 a + 96\right)\cdot 103^{42} + \left(5 a^{2} + 71 a + 14\right)\cdot 103^{43} + \left(2 a^{2} + 37 a + 87\right)\cdot 103^{44} + \left(41 a^{2} + 16 a + 55\right)\cdot 103^{45} + \left(90 a^{2} + 12 a + 37\right)\cdot 103^{46} + \left(17 a^{2} + 98 a + 19\right)\cdot 103^{47} + \left(16 a^{2} + 27 a + 23\right)\cdot 103^{48} + \left(83 a^{2} + 58 a + 78\right)\cdot 103^{49} + \left(25 a^{2} + 22 a + 43\right)\cdot 103^{50} + \left(72 a^{2} + 59 a + 98\right)\cdot 103^{51} + \left(26 a^{2} + 28 a + 86\right)\cdot 103^{52} + \left(22 a^{2} + 32 a + 11\right)\cdot 103^{53} + \left(70 a^{2} + 14 a + 66\right)\cdot 103^{54} + \left(35 a^{2} + 28 a + 84\right)\cdot 103^{55} + \left(5 a^{2} + 21 a + 80\right)\cdot 103^{56} + \left(34 a^{2} + 88 a + 67\right)\cdot 103^{57} + \left(74 a^{2} + 99 a + 17\right)\cdot 103^{58} + \left(57 a^{2} + 41 a + 29\right)\cdot 103^{59} + \left(11 a^{2} + 13 a + 81\right)\cdot 103^{60} + \left(83 a^{2} + 32 a + 59\right)\cdot 103^{61} + \left(15 a^{2} + 32 a + 6\right)\cdot 103^{62} + \left(42 a^{2} + 102 a + 70\right)\cdot 103^{63} + \left(26 a^{2} + 72 a + 2\right)\cdot 103^{64} + \left(87 a^{2} + 85 a + 60\right)\cdot 103^{65} + \left(57 a^{2} + 39 a + 16\right)\cdot 103^{66} + \left(54 a^{2} + 21 a + 29\right)\cdot 103^{67} + \left(25 a^{2} + 50 a + 45\right)\cdot 103^{68} + \left(21 a^{2} + 100 a + 64\right)\cdot 103^{69} + \left(64 a^{2} + 85 a + 23\right)\cdot 103^{70} + \left(78 a^{2} + 24 a + 71\right)\cdot 103^{71} + \left(65 a^{2} + 89 a + 81\right)\cdot 103^{72} + \left(55 a^{2} + 50 a + 22\right)\cdot 103^{73} + \left(55 a^{2} + 54 a + 2\right)\cdot 103^{74} + \left(10 a^{2} + 26 a + 45\right)\cdot 103^{75} + \left(6 a^{2} + 15 a + 30\right)\cdot 103^{76} + \left(59 a^{2} + 18 a + 16\right)\cdot 103^{77} + \left(28 a^{2} + 78 a + 50\right)\cdot 103^{78} + \left(18 a^{2} + 70 a + 29\right)\cdot 103^{79} + \left(79 a^{2} + 29 a + 85\right)\cdot 103^{80} + \left(41 a^{2} + 47 a + 2\right)\cdot 103^{81} + \left(82 a^{2} + 82 a + 46\right)\cdot 103^{82} + \left(77 a^{2} + 14 a + 79\right)\cdot 103^{83} + \left(21 a^{2} + 3 a + 97\right)\cdot 103^{84} + \left(a^{2} + 30 a + 89\right)\cdot 103^{85} + \left(28 a^{2} + 84 a + 5\right)\cdot 103^{86} + \left(57 a^{2} + 25 a + 61\right)\cdot 103^{87} + \left(85 a^{2} + 45 a + 32\right)\cdot 103^{88} + \left(95 a^{2} + 49 a + 69\right)\cdot 103^{89} + \left(5 a^{2} + 36 a + 27\right)\cdot 103^{90} + \left(6 a^{2} + 101 a + 89\right)\cdot 103^{91} + \left(55 a^{2} + 98 a + 16\right)\cdot 103^{92} + \left(102 a^{2} + 100 a + 1\right)\cdot 103^{93} + \left(8 a^{2} + 95 a + 22\right)\cdot 103^{94} + \left(89 a^{2} + 56 a + 65\right)\cdot 103^{95} + \left(95 a^{2} + 14 a + 56\right)\cdot 103^{96} + \left(20 a^{2} + 26 a + 32\right)\cdot 103^{97} + \left(68 a^{2} + 12 a + 37\right)\cdot 103^{98} + \left(92 a^{2} + 86 a + 75\right)\cdot 103^{99} + \left(98 a^{2} + 54 a + 52\right)\cdot 103^{100} + \left(5 a^{2} + 53 a + 46\right)\cdot 103^{101} + \left(49 a^{2} + 51 a + 23\right)\cdot 103^{102} + \left(43 a^{2} + 24 a + 48\right)\cdot 103^{103} + \left(87 a^{2} + 47 a + 99\right)\cdot 103^{104} + \left(74 a^{2} + 59 a + 67\right)\cdot 103^{105} + \left(93 a^{2} + 48 a + 51\right)\cdot 103^{106} + \left(63 a^{2} + 35 a + 90\right)\cdot 103^{107} + \left(5 a^{2} + \frac{2431}{64} a + 35\right)\cdot 103^{108} + \left(13 a^{2} + 52 a + 11\right)\cdot 103^{109} + \left(35 a^{2} + 32 a + 27\right)\cdot 103^{110} + \left(29 a^{2} + 33 a + 67\right)\cdot 103^{111} + \left(94 a^{2} + 13 a + 95\right)\cdot 103^{112} + \left(25 a^{2} + 62 a + 3\right)\cdot 103^{113} + \left(63 a^{2} + 83 a + 35\right)\cdot 103^{114} +O\left(103^{ 115 }\right)$ $r_{ 4 }$ $=$ $18 a^{2} + 4 a + 47 + \left(41 a^{2} + 100 a + 81\right)\cdot 103 + \left(24 a^{2} + 5 a + 92\right)\cdot 103^{2} + \left(67 a^{2} + 40 a + 54\right)\cdot 103^{3} + \left(73 a^{2} + 47 a + 98\right)\cdot 103^{4} + \left(84 a^{2} + 70 a + 30\right)\cdot 103^{5} + \left(22 a^{2} + 14 a + 67\right)\cdot 103^{6} + \left(29 a^{2} + 93 a + 5\right)\cdot 103^{7} + \left(57 a^{2} + 43 a + 76\right)\cdot 103^{8} + \left(98 a^{2} + 60 a + 62\right)\cdot 103^{9} + \left(20 a^{2} + 29 a + 30\right)\cdot 103^{10} + \left(31 a^{2} + 45 a + 39\right)\cdot 103^{11} + \left(28 a^{2} + 38 a + 38\right)\cdot 103^{12} + \left(48 a^{2} + 35 a + 92\right)\cdot 103^{13} + \left(43 a^{2} + 55\right)\cdot 103^{14} + \left(46 a^{2} + 40 a + 10\right)\cdot 103^{15} + \left(27 a^{2} + 2 a + 78\right)\cdot 103^{16} + \left(37 a^{2} + 53 a + 41\right)\cdot 103^{17} + \left(2 a^{2} + 22 a + 61\right)\cdot 103^{18} + \left(37 a^{2} + 82 a + 94\right)\cdot 103^{19} + \left(4 a^{2} + 83 a + 66\right)\cdot 103^{20} + \left(57 a^{2} + 58 a + 6\right)\cdot 103^{21} + \left(32 a^{2} + 98 a + 77\right)\cdot 103^{22} + \left(20 a^{2} + 18 a + 71\right)\cdot 103^{23} + \left(8 a^{2} + 90 a + 59\right)\cdot 103^{24} + \left(3 a^{2} + 17 a + 2\right)\cdot 103^{25} + \left(12 a^{2} + 88 a + 2\right)\cdot 103^{26} + \left(32 a^{2} + 66 a + 49\right)\cdot 103^{27} + \left(73 a^{2} + 81 a + 93\right)\cdot 103^{28} + \left(15 a^{2} + 26 a + 62\right)\cdot 103^{29} + \left(61 a^{2} + 64 a + 62\right)\cdot 103^{30} + \left(55 a^{2} + 14 a + 99\right)\cdot 103^{31} + \left(46 a^{2} + 32 a + 81\right)\cdot 103^{32} + \left(44 a^{2} + 76 a + 92\right)\cdot 103^{33} + \left(86 a^{2} + 55\right)\cdot 103^{34} + \left(20 a^{2} + 68 a + 74\right)\cdot 103^{35} + \left(50 a^{2} + 25 a + 74\right)\cdot 103^{36} + \left(2 a^{2} + 8 a + 13\right)\cdot 103^{37} + \left(90 a^{2} + 40 a + 12\right)\cdot 103^{38} + \left(29 a^{2} + 97 a + 63\right)\cdot 103^{39} + \left(28 a^{2} + 94 a + 48\right)\cdot 103^{40} + \left(20 a^{2} + 97 a + 102\right)\cdot 103^{41} + \left(71 a^{2} + 41 a + 72\right)\cdot 103^{42} + \left(37 a^{2} + 82 a + 52\right)\cdot 103^{43} + \left(19 a^{2} + 19 a + 72\right)\cdot 103^{44} + \left(51 a^{2} + 51 a + 59\right)\cdot 103^{45} + \left(48 a^{2} + 92 a + 51\right)\cdot 103^{46} + \left(23 a^{2} + 61 a + 50\right)\cdot 103^{47} + \left(89 a^{2} + 23 a + 57\right)\cdot 103^{48} + \left(74 a^{2} + 2 a + 100\right)\cdot 103^{49} + \left(71 a^{2} + 6 a + 17\right)\cdot 103^{50} + \left(3 a^{2} + 18 a + 12\right)\cdot 103^{51} + \left(8 a^{2} + 97 a + 15\right)\cdot 103^{52} + \left(42 a^{2} + 74 a + 83\right)\cdot 103^{53} + \left(7 a^{2} + 36 a + 47\right)\cdot 103^{54} + \left(7 a^{2} + 102 a + 34\right)\cdot 103^{55} + \left(70 a^{2} + 35 a + 63\right)\cdot 103^{56} + \left(64 a^{2} + 81 a + 29\right)\cdot 103^{57} + \left(41 a^{2} + a + 45\right)\cdot 103^{58} + \left(68 a^{2} + 69 a + 21\right)\cdot 103^{59} + \left(11 a^{2} + 74 a + 84\right)\cdot 103^{60} + \left(95 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 103^{61} + \left(49 a^{2} + 54 a + 34\right)\cdot 103^{62} + \left(31 a^{2} + 45 a + 14\right)\cdot 103^{63} + \left(26 a^{2} + 63 a + 46\right)\cdot 103^{64} + \left(85 a + 19\right)\cdot 103^{65} + \left(7 a^{2} + 20 a + 92\right)\cdot 103^{66} + \left(18 a^{2} + 6 a + 92\right)\cdot 103^{67} + \left(58 a^{2} + 68 a + 92\right)\cdot 103^{68} + \left(58 a^{2} + 30 a + 6\right)\cdot 103^{69} + \left(36 a^{2} + 27 a + 76\right)\cdot 103^{70} + \left(92 a^{2} + 100 a + 58\right)\cdot 103^{71} + \left(59 a^{2} + 59 a + 57\right)\cdot 103^{72} + \left(75 a^{2} + 44 a + 66\right)\cdot 103^{73} + \left(18 a^{2} + 15 a + 11\right)\cdot 103^{74} + \left(71 a^{2} + 19 a + 87\right)\cdot 103^{75} + \left(82 a^{2} + 59 a + 89\right)\cdot 103^{76} + \left(87 a^{2} + 25 a + 45\right)\cdot 103^{77} + \left(72 a^{2} + 31 a + 55\right)\cdot 103^{78} + \left(53 a^{2} + 94 a + 57\right)\cdot 103^{79} + \left(84 a^{2} + 54 a + 48\right)\cdot 103^{80} + \left(20 a^{2} + 76 a + 81\right)\cdot 103^{81} + \left(39 a^{2} + 52 a + 62\right)\cdot 103^{82} + \left(101 a^{2} + 65 a + 6\right)\cdot 103^{83} + \left(49 a^{2} + 24 a + 53\right)\cdot 103^{84} + \left(81 a^{2} + 92 a + 80\right)\cdot 103^{85} + \left(43 a^{2} + 59 a + 68\right)\cdot 103^{86} + \left(41 a^{2} + 100 a + 37\right)\cdot 103^{87} + \left(84 a^{2} + 96 a + 7\right)\cdot 103^{88} + \left(45 a^{2} + 71 a + 73\right)\cdot 103^{89} + \left(86 a^{2} + 92 a + 95\right)\cdot 103^{90} + \left(73 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 103^{91} + \left(79 a^{2} + 50 a + 77\right)\cdot 103^{92} + \left(61 a^{2} + 102 a + 54\right)\cdot 103^{93} + \left(52 a^{2} + 3 a + 23\right)\cdot 103^{94} + \left(99 a^{2} + 18 a + 31\right)\cdot 103^{95} + \left(95 a^{2} + 79 a + 11\right)\cdot 103^{96} + \left(72 a^{2} + 63 a + 95\right)\cdot 103^{97} + \left(54 a^{2} + 91 a + 59\right)\cdot 103^{98} + \left(72 a^{2} + 87 a + 47\right)\cdot 103^{99} + \left(95 a^{2} + 30 a + 62\right)\cdot 103^{100} + \left(32 a^{2} + 86 a + 30\right)\cdot 103^{101} + \left(5 a^{2} + 70 a + 41\right)\cdot 103^{102} + \left(24 a^{2} + 76 a + 12\right)\cdot 103^{103} + \left(35 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 103^{104} + \left(17 a^{2} + 8 a + 60\right)\cdot 103^{105} + \left(31 a^{2} + 90 a + 34\right)\cdot 103^{106} + \left(83 a^{2} + 85 a + 71\right)\cdot 103^{107} + \left(79 a^{2} + 65 a + 96\right)\cdot 103^{108} + \left(101 a + 58\right)\cdot 103^{109} + \left(86 a^{2} + 14 a + 65\right)\cdot 103^{110} + \left(18 a^{2} + 70 a + 26\right)\cdot 103^{111} + \left(40 a^{2} + 16 a + 57\right)\cdot 103^{112} + \left(33 a^{2} + 34 a + 9\right)\cdot 103^{113} + \left(42 a^{2} + 9 a + 72\right)\cdot 103^{114} +O\left(103^{ 115 }\right)$ $r_{ 5 }$ $=$ $21 a^{2} + 85 a + 51 + \left(45 a^{2} + 67 a + 34\right)\cdot 103 + \left(84 a^{2} + 30 a + 94\right)\cdot 103^{2} + \left(93 a^{2} + a + 85\right)\cdot 103^{3} + \left(76 a^{2} + 83 a + 58\right)\cdot 103^{4} + \left(102 a^{2} + 56 a + 67\right)\cdot 103^{5} + \left(81 a^{2} + 61 a + 47\right)\cdot 103^{6} + \left(85 a^{2} + 77 a + 21\right)\cdot 103^{7} + \left(76 a^{2} + 41 a + 20\right)\cdot 103^{8} + \left(2 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 103^{9} + \left(43 a^{2} + 78 a\right)\cdot 103^{10} + \left(83 a^{2} + 57 a + 20\right)\cdot 103^{11} + \left(36 a^{2} + 45 a + 70\right)\cdot 103^{12} + \left(6 a^{2} + 6 a + 54\right)\cdot 103^{13} + \left(47 a^{2} + 38 a + 17\right)\cdot 103^{14} + \left(7 a^{2} + 54 a + 89\right)\cdot 103^{15} + \left(65 a^{2} + 91 a + 19\right)\cdot 103^{16} + \left(62 a^{2} + 72 a + 99\right)\cdot 103^{17} + \left(70 a^{2} + 20 a + 102\right)\cdot 103^{18} + \left(12 a^{2} + 75 a + 28\right)\cdot 103^{19} + \left(39 a^{2} + 54 a + 19\right)\cdot 103^{20} + \left(13 a^{2} + 69 a + 100\right)\cdot 103^{21} + \left(46 a^{2} + 76 a + 69\right)\cdot 103^{22} + \left(12 a^{2} + 87 a + 39\right)\cdot 103^{23} + \left(96 a^{2} + 96 a + 18\right)\cdot 103^{24} + \left(87 a^{2} + 23 a + 72\right)\cdot 103^{25} + \left(16 a^{2} + 50 a + 69\right)\cdot 103^{26} + \left(5 a^{2} + 83 a + 5\right)\cdot 103^{27} + \left(82 a^{2} + 31 a + 11\right)\cdot 103^{28} + \left(66 a^{2} + 70 a + 33\right)\cdot 103^{29} + \left(21 a^{2} + 66 a + 28\right)\cdot 103^{30} + \left(100 a^{2} + 47 a + 61\right)\cdot 103^{31} + \left(98 a^{2} + 65 a + 61\right)\cdot 103^{32} + \left(94 a^{2} + 34 a + 36\right)\cdot 103^{33} + \left(67 a^{2} + 49 a + 43\right)\cdot 103^{34} + \left(3 a^{2} + 27 a + 66\right)\cdot 103^{35} + \left(100 a^{2} + 32 a + 93\right)\cdot 103^{36} + \left(40 a^{2} + 59 a + 94\right)\cdot 103^{37} + \left(93 a^{2} + 50 a + 11\right)\cdot 103^{38} + \left(92 a^{2} + 99 a + 35\right)\cdot 103^{39} + \left(29 a + 18\right)\cdot 103^{40} + \left(75 a^{2} + a + 28\right)\cdot 103^{41} + \left(83 a^{2} + 51 a + 33\right)\cdot 103^{42} + \left(17 a^{2} + 102 a + 61\right)\cdot 103^{43} + \left(34 a^{2} + 87 a + 38\right)\cdot 103^{44} + \left(27 a^{2} + 21 a + 51\right)\cdot 103^{45} + \left(76 a^{2} + 5 a + 89\right)\cdot 103^{46} + \left(94 a^{2} + 48 a + 92\right)\cdot 103^{47} + \left(63 a^{2} + 38 a + 37\right)\cdot 103^{48} + \left(65 a^{2} + 15 a + 40\right)\cdot 103^{49} + \left(85 a^{2} + 30 a + 71\right)\cdot 103^{50} + \left(12 a^{2} + 99 a + 87\right)\cdot 103^{51} + \left(101 a + 11\right)\cdot 103^{52} + \left(6 a^{2} + 4 a + 59\right)\cdot 103^{53} + \left(3 a^{2} + 16 a + 47\right)\cdot 103^{54} + \left(46 a^{2} + 32 a + 63\right)\cdot 103^{55} + \left(86 a^{2} + 5 a + 66\right)\cdot 103^{56} + \left(79 a^{2} + 46 a + 36\right)\cdot 103^{57} + \left(53 a^{2} + 23 a + 98\right)\cdot 103^{58} + \left(42 a^{2} + 101 a + 49\right)\cdot 103^{59} + \left(46 a^{2} + 64 a + 21\right)\cdot 103^{60} + \left(70 a^{2} + 71 a + 76\right)\cdot 103^{61} + \left(65 a^{2} + 34 a + 26\right)\cdot 103^{62} + \left(40 a^{2} + 30 a + 90\right)\cdot 103^{63} + \left(102 a^{2} + 52 a + 47\right)\cdot 103^{64} + \left(69 a^{2} + 71 a + 63\right)\cdot 103^{65} + \left(100 a^{2} + 2 a + 48\right)\cdot 103^{66} + \left(67 a^{2} + 80 a + 3\right)\cdot 103^{67} + \left(8 a^{2} + 68 a + 79\right)\cdot 103^{68} + \left(99 a^{2} + 82 a + 31\right)\cdot 103^{69} + \left(98 a^{2} + 31 a + 96\right)\cdot 103^{70} + \left(71 a^{2} + 100 a + 21\right)\cdot 103^{71} + \left(59 a^{2} + 59 a + 10\right)\cdot 103^{72} + \left(41 a^{2} + 63 a + 9\right)\cdot 103^{73} + \left(71 a^{2} + 24 a + 12\right)\cdot 103^{74} + \left(13 a^{2} + 90 a + 76\right)\cdot 103^{75} + \left(43 a^{2} + 75 a + 82\right)\cdot 103^{76} + \left(98 a^{2} + 31 a + 35\right)\cdot 103^{77} + \left(57 a^{2} + 14 a + 34\right)\cdot 103^{78} + \left(61 a^{2} + 100 a + 94\right)\cdot 103^{79} + \left(30 a^{2} + 64 a + 20\right)\cdot 103^{80} + \left(13 a^{2} + 40 a + 100\right)\cdot 103^{81} + \left(99 a^{2} + 5 a + 49\right)\cdot 103^{82} + \left(71 a^{2} + 79 a + 13\right)\cdot 103^{83} + \left(36 a^{2} + 60 a\right)\cdot 103^{84} + \left(12 a^{2} + 76 a + 32\right)\cdot 103^{85} + \left(44 a^{2} + 45 a + 86\right)\cdot 103^{86} + \left(74 a^{2} + 38 a + 102\right)\cdot 103^{87} + \left(57 a^{2} + 77 a + 56\right)\cdot 103^{88} + \left(42 a + 100\right)\cdot 103^{89} + \left(92 a^{2} + 97 a + 8\right)\cdot 103^{90} + \left(14 a^{2} + 20 a + 7\right)\cdot 103^{91} + \left(5 a^{2} + 64 a + 80\right)\cdot 103^{92} + \left(43 a^{2} + a + 23\right)\cdot 103^{93} + \left(7 a^{2} + 83 a + 12\right)\cdot 103^{94} + \left(41 a^{2} + 14 a + 33\right)\cdot 103^{95} + \left(26 a^{2} + 44 a + 68\right)\cdot 103^{96} + \left(58 a^{2} + 15 a + 33\right)\cdot 103^{97} + \left(8 a^{2} + 102 a + 43\right)\cdot 103^{98} + \left(98 a^{2} + 68 a + 26\right)\cdot 103^{99} + \left(80 a^{2} + a + 11\right)\cdot 103^{100} + \left(43 a^{2} + 23 a + 62\right)\cdot 103^{101} + \left(14 a^{2} + 25 a + 74\right)\cdot 103^{102} + \left(102 a^{2} + 19 a + 81\right)\cdot 103^{103} + \left(32 a^{2} + 90 a + 100\right)\cdot 103^{104} + \left(49 a^{2} + 3 a + 47\right)\cdot 103^{105} + \left(52 a^{2} + 10 a + 56\right)\cdot 103^{106} + \left(100 a^{2} + 38 a + 70\right)\cdot 103^{107} + \left(64 a^{2} + 42 a + 42\right)\cdot 103^{108} + \left(41 a^{2} + 23 a + 10\right)\cdot 103^{109} + \left(101 a^{2} + 64 a + 86\right)\cdot 103^{110} + \left(29 a^{2} + 17 a + 75\right)\cdot 103^{111} + \left(24 a^{2} + 83 a + 1\right)\cdot 103^{112} + \left(72 a^{2} + 40 a + 27\right)\cdot 103^{113} + \left(97 a^{2} + 31 a + 77\right)\cdot 103^{114} +O\left(103^{ 115 }\right)$ $r_{ 6 }$ $=$ $29 a^{2} + 74 a + 59 + \left(53 a^{2} + 54 a + 101\right)\cdot 103 + \left(58 a^{2} + 72 a + 101\right)\cdot 103^{2} + \left(102 a^{2} + 26 a + 62\right)\cdot 103^{3} + \left(78 a^{2} + 50 a + 56\right)\cdot 103^{4} + \left(67 a^{2} + 83 a + 71\right)\cdot 103^{5} + \left(85 a^{2} + 15 a + 9\right)\cdot 103^{6} + \left(23 a^{2} + 63 a + 24\right)\cdot 103^{7} + \left(77 a^{2} + 97 a + 72\right)\cdot 103^{8} + \left(38 a^{2} + 59 a + 13\right)\cdot 103^{9} + \left(59 a^{2} + 51 a + 6\right)\cdot 103^{10} + \left(92 a^{2} + 89 a + 100\right)\cdot 103^{11} + \left(62 a^{2} + 67 a + 56\right)\cdot 103^{12} + \left(78 a^{2} + 56 a + 50\right)\cdot 103^{13} + \left(99 a^{2} + 43 a\right)\cdot 103^{14} + \left(3 a^{2} + 20 a + 64\right)\cdot 103^{15} + \left(76 a^{2} + 90 a + 84\right)\cdot 103^{16} + \left(15 a^{2} + 4 a + 73\right)\cdot 103^{17} + \left(72 a^{2} + 87 a + 8\right)\cdot 103^{18} + \left(31 a^{2} + 57 a + 61\right)\cdot 103^{19} + \left(66 a^{2} + 87 a + 52\right)\cdot 103^{20} + \left(74 a^{2} + 70 a + 10\right)\cdot 103^{21} + \left(4 a^{2} + 71 a + 44\right)\cdot 103^{22} + \left(100 a^{2} + 72 a + 95\right)\cdot 103^{23} + \left(71 a^{2} + 53 a + 37\right)\cdot 103^{24} + \left(53 a^{2} + 99 a + 91\right)\cdot 103^{25} + \left(48 a^{2} + 72 a + 59\right)\cdot 103^{26} + \left(5 a^{2} + 50 a + 50\right)\cdot 103^{27} + \left(70 a^{2} + 35 a + 28\right)\cdot 103^{28} + \left(82 a^{2} + 25 a + 17\right)\cdot 103^{29} + \left(51 a^{2} + 81 a + 102\right)\cdot 103^{30} + \left(82 a^{2} + 86 a + 92\right)\cdot 103^{31} + \left(a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 103^{32} + \left(98 a^{2} + 77 a + 65\right)\cdot 103^{33} + \left(66 a^{2} + 15\right)\cdot 103^{34} + \left(27 a^{2} + 77 a + 8\right)\cdot 103^{35} + \left(75 a^{2} + 59 a + 90\right)\cdot 103^{36} + \left(31 a^{2} + 82 a + 1\right)\cdot 103^{37} + \left(71 a^{2} + 87 a + 16\right)\cdot 103^{38} + \left(83 a^{2} + 59 a + 56\right)\cdot 103^{39} + \left(65 a^{2} + 40 a + 35\right)\cdot 103^{40} + \left(a^{2} + 96 a + 48\right)\cdot 103^{41} + \left(49 a^{2} + 81 a + 88\right)\cdot 103^{42} + \left(28 a^{2} + 89 a + 51\right)\cdot 103^{43} + \left(a^{2} + 91 a + 30\right)\cdot 103^{44} + \left(98 a^{2} + 71 a + 81\right)\cdot 103^{45} + \left(39 a^{2} + 76 a + 24\right)\cdot 103^{46} + \left(8 a^{2} + 77 a + 49\right)\cdot 103^{47} + \left(37 a^{2} + 93 a + 98\right)\cdot 103^{48} + \left(23 a^{2} + 85 a + 15\right)\cdot 103^{49} + \left(83 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 103^{50} + \left(67 a^{2} + 20 a + 25\right)\cdot 103^{51} + \left(76 a^{2} + 90 a + 83\right)\cdot 103^{52} + \left(61 a^{2} + 62 a + 69\right)\cdot 103^{53} + \left(98 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 103^{54} + \left(95 a^{2} + 20 a + 24\right)\cdot 103^{55} + \left(35 a^{2} + 41 a + 77\right)\cdot 103^{56} + \left(84 a^{2} + 62 a + 21\right)\cdot 103^{57} + \left(44 a^{2} + 36 a + 61\right)\cdot 103^{58} + \left(71 a^{2} + 24 a + 64\right)\cdot 103^{59} + \left(55 a^{2} + 10 a + 92\right)\cdot 103^{60} + \left(34 a^{2} + 25 a + 17\right)\cdot 103^{61} + \left(7 a^{2} + 54 a + 33\right)\cdot 103^{62} + \left(35 a^{2} + 88 a + 5\right)\cdot 103^{63} + \left(46 a^{2} + 75 a + 10\right)\cdot 103^{64} + \left(53 a^{2} + 26 a + 40\right)\cdot 103^{65} + \left(14 a^{2} + 27 a + 3\right)\cdot 103^{66} + \left(100 a^{2} + 3 a + 23\right)\cdot 103^{67} + \left(65 a^{2} + 61 a + 14\right)\cdot 103^{68} + \left(4 a^{2} + 17 a + 8\right)\cdot 103^{69} + \left(84 a^{2} + 88 a + 75\right)\cdot 103^{70} + \left(67 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 103^{71} + \left(75 a^{2} + 89 a + 47\right)\cdot 103^{72} + \left(64 a^{2} + 99 a + 79\right)\cdot 103^{73} + \left(26 a^{2} + 89 a + 89\right)\cdot 103^{74} + \left(24 a^{2} + 44 a + 93\right)\cdot 103^{75} + \left(3 a^{2} + 73\right)\cdot 103^{76} + \left(28 a^{2} + 14 a + 68\right)\cdot 103^{77} + \left(2 a^{2} + 17 a + 77\right)\cdot 103^{78} + \left(66 a^{2} + 91 a + 40\right)\cdot 103^{79} + \left(72 a^{2} + 45 a + 20\right)\cdot 103^{80} + \left(33 a^{2} + 94 a + 13\right)\cdot 103^{81} + \left(39 a^{2} + 16 a + 52\right)\cdot 103^{82} + \left(45 a^{2} + 75 a + 49\right)\cdot 103^{83} + \left(30 a^{2} + 66 a + 42\right)\cdot 103^{84} + \left(82 a^{2} + 45 a + 102\right)\cdot 103^{85} + \left(90 a^{2} + 82 a + 55\right)\cdot 103^{86} + \left(62 a^{2} + 41 a + 64\right)\cdot 103^{87} + \left(100 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 103^{88} + \left(91 a^{2} + 77 a + 66\right)\cdot 103^{89} + \left(68 a^{2} + 8\right)\cdot 103^{90} + \left(6 a^{2} + 73 a + 11\right)\cdot 103^{91} + \left(14 a^{2} + 81 a + 15\right)\cdot 103^{92} + \left(71 a^{2} + 45 a + 88\right)\cdot 103^{93} + \left(7 a^{2} + 60 a + 50\right)\cdot 103^{94} + \left(82 a^{2} + 86 a + 15\right)\cdot 103^{95} + \left(60 a^{2} + 43 a + 100\right)\cdot 103^{96} + \left(95 a^{2} + 77 a + 10\right)\cdot 103^{97} + \left(94 a^{2} + 10 a + 89\right)\cdot 103^{98} + \left(18 a^{2} + 92 a + 38\right)\cdot 103^{99} + \left(67 a^{2} + 83 a + 40\right)\cdot 103^{100} + \left(36 a^{2} + 99 a + 87\right)\cdot 103^{101} + \left(57 a^{2} + 59 a + 6\right)\cdot 103^{102} + \left(31 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 103^{103} + \left(45 a^{2} + 26 a + 45\right)\cdot 103^{104} + \left(77 a^{2} + 99 a + 12\right)\cdot 103^{105} + \left(21 a^{2} + 9 a + 87\right)\cdot 103^{106} + \left(3 a^{2} + 63 a + 27\right)\cdot 103^{107} + \left(\frac{2625}{64} a^{2} + \frac{2433}{64} a + 70\right)\cdot 103^{108} + \left(70 a^{2} + 74 a + 7\right)\cdot 103^{109} + \left(25 a^{2} + 77 a\right)\cdot 103^{110} + \left(88 a^{2} + 26 a + 88\right)\cdot 103^{111} + \left(49 a^{2} + 78 a + 92\right)\cdot 103^{112} + \left(39 a^{2} + 97 a + 83\right)\cdot 103^{113} + \left(87 a^{2} + 81 a + 12\right)\cdot 103^{114} +O\left(103^{ 115 }\right)$ $r_{ 7 }$ $=$ $64 a^{2} + 14 a + 74 + \left(50 a^{2} + 78 a + 54\right)\cdot 103 + \left(32 a^{2} + 64 a + 20\right)\cdot 103^{2} + \left(22 a^{2} + 60 a + 3\right)\cdot 103^{3} + \left(83 a^{2} + 49 a + 16\right)\cdot 103^{4} + \left(48 a^{2} + 38 a + 101\right)\cdot 103^{5} + \left(35 a^{2} + 85 a + 14\right)\cdot 103^{6} + \left(76 a^{2} + 28 a + 44\right)\cdot 103^{7} + \left(6 a^{2} + 50 a + 88\right)\cdot 103^{8} + \left(41 a^{2} + 7 a + 25\right)\cdot 103^{9} + \left(53 a^{2} + 8 a + 42\right)\cdot 103^{10} + \left(28 a^{2} + 18 a + 54\right)\cdot 103^{11} + \left(55 a^{2} + 69 a + 58\right)\cdot 103^{12} + \left(88 a^{2} + 44 a + 48\right)\cdot 103^{13} + \left(89 a^{2} + 50 a + 70\right)\cdot 103^{14} + \left(78 a^{2} + 31 a + 54\right)\cdot 103^{15} + \left(64 a^{2} + 22 a + 1\right)\cdot 103^{16} + \left(57 a^{2} + 71 a + 24\right)\cdot 103^{17} + \left(57 a^{2} + 34 a + 24\right)\cdot 103^{18} + \left(12 a^{2} + 66 a + 83\right)\cdot 103^{19} + \left(57 a^{2} + 70 a + 85\right)\cdot 103^{20} + \left(29 a^{2} + 29 a + 21\right)\cdot 103^{21} + \left(77 a^{2} + 58 a + 66\right)\cdot 103^{22} + \left(30 a^{2} + 28 a + 77\right)\cdot 103^{23} + \left(41 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 103^{24} + \left(19 a^{2} + 51 a + 13\right)\cdot 103^{25} + \left(7 a^{2} + 64 a + 10\right)\cdot 103^{26} + \left(87 a^{2} + 58 a + 26\right)\cdot 103^{27} + \left(95 a^{2} + 41 a + 74\right)\cdot 103^{28} + \left(2 a^{2} + 38\right)\cdot 103^{29} + \left(87 a^{2} + 2 a + 50\right)\cdot 103^{30} + \left(86 a^{2} + 8 a + 73\right)\cdot 103^{31} + \left(24 a^{2} + 90 a + 94\right)\cdot 103^{32} + \left(38 a^{2} + 58 a + 39\right)\cdot 103^{33} + \left(68 a^{2} + 91 a + 79\right)\cdot 103^{34} + \left(101 a^{2} + 29 a + 85\right)\cdot 103^{35} + \left(3 a^{2} + 64 a + 32\right)\cdot 103^{36} + \left(35 a + 36\right)\cdot 103^{37} + \left(97 a^{2} + 40 a + 28\right)\cdot 103^{38} + \left(28 a^{2} + 12 a + 36\right)\cdot 103^{39} + \left(45 a^{2} + 66 a + 60\right)\cdot 103^{40} + \left(14 a^{2} + 68 a + 33\right)\cdot 103^{41} + \left(43 a^{2} + 85 a + 25\right)\cdot 103^{42} + \left(35 a^{2} + 46 a + 54\right)\cdot 103^{43} + \left(67 a^{2} + 98 a + 64\right)\cdot 103^{44} + \left(37 a^{2} + 3 a + 90\right)\cdot 103^{45} + \left(61 a^{2} + 96 a + 50\right)\cdot 103^{46} + \left(73 a^{2} + 94 a + 18\right)\cdot 103^{47} + \left(50 a^{2} + 65 a + 19\right)\cdot 103^{48} + \left(76 a^{2} + 89 a + 98\right)\cdot 103^{49} + \left(2 a^{2} + 66 a + 66\right)\cdot 103^{50} + \left(91 a^{2} + 63 a + 3\right)\cdot 103^{51} + \left(31 a^{2} + 94 a + 100\right)\cdot 103^{52} + \left(68 a^{2} + 59 a + 73\right)\cdot 103^{53} + \left(62 a^{2} + 77 a + 81\right)\cdot 103^{54} + \left(87 a^{2} + 5 a + 21\right)\cdot 103^{55} + \left(35 a^{2} + 49 a + 11\right)\cdot 103^{56} + \left(4 a^{2} + 14 a + 54\right)\cdot 103^{57} + \left(2 a^{2} + 32 a + 64\right)\cdot 103^{58} + \left(100 a^{2} + 65 a + 79\right)\cdot 103^{59} + \left(19 a^{2} + 59 a\right)\cdot 103^{60} + \left(20 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 103^{61} + \left(48 a^{2} + 44 a + 25\right)\cdot 103^{62} + \left(33 a^{2} + 93 a + 78\right)\cdot 103^{63} + \left(99 a^{2} + 97 a + 27\right)\cdot 103^{64} + \left(43 a^{2} + 9 a + 55\right)\cdot 103^{65} + \left(13 a^{2} + 2 a + 19\right)\cdot 103^{66} + \left(97 a^{2} + 83 a + 4\right)\cdot 103^{67} + \left(58 a^{2} + 44 a + 87\right)\cdot 103^{68} + \left(43 a^{2} + 26 a + 70\right)\cdot 103^{69} + \left(38 a^{2} + 29 a + 100\right)\cdot 103^{70} + \left(36 a^{2} + 41 a + 55\right)\cdot 103^{71} + \left(19 a^{2} + 7 a + 87\right)\cdot 103^{72} + \left(96 a^{2} + 82 a + 46\right)\cdot 103^{73} + \left(61 a^{2} + a + 36\right)\cdot 103^{74} + \left(3 a^{2} + 92 a + 76\right)\cdot 103^{75} + \left(83 a^{2} + 69 a + 82\right)\cdot 103^{76} + \left(39 a^{2} + 35 a + 101\right)\cdot 103^{77} + \left(42 a^{2} + 75 a + 26\right)\cdot 103^{78} + \left(19 a^{2} + 90 a + 96\right)\cdot 103^{79} + \left(23 a^{2} + 59 a + 87\right)\cdot 103^{80} + \left(14 a^{2} + 44 a + 48\right)\cdot 103^{81} + \left(96 a^{2} + 60 a + 38\right)\cdot 103^{82} + \left(3 a^{2} + 77 a + 14\right)\cdot 103^{83} + \left(56 a^{2} + 15 a + 29\right)\cdot 103^{84} + \left(57 a^{2} + 39 a + 79\right)\cdot 103^{85} + \left(64 a^{2} + 46 a + 1\right)\cdot 103^{86} + \left(72 a^{2} + 30 a + 44\right)\cdot 103^{87} + \left(22 a^{2} + 101 a + 47\right)\cdot 103^{88} + \left(40 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 103^{89} + \left(8 a^{2} + 83 a + 48\right)\cdot 103^{90} + \left(53 a^{2} + 93 a + 3\right)\cdot 103^{91} + \left(55 a^{2} + 27 a + 37\right)\cdot 103^{92} + \left(7 a^{2} + 3 a + 102\right)\cdot 103^{93} + \left(46 a^{2} + 65 a + 10\right)\cdot 103^{94} + \left(85 a^{2} + 51 a + 86\right)\cdot 103^{95} + \left(2 a^{2} + 26 a + 75\right)\cdot 103^{96} + \left(45 a^{2} + 102 a + 80\right)\cdot 103^{97} + \left(57 a^{2} + 99 a + 30\right)\cdot 103^{98} + \left(93 a^{2} + 24 a + 30\right)\cdot 103^{99} + \left(99 a^{2} + 77 a + 30\right)\cdot 103^{100} + \left(69 a^{2} + 66 a + 95\right)\cdot 103^{101} + \left(70 a^{2} + a + 83\right)\cdot 103^{102} + \left(57 a^{2} + 21 a + 7\right)\cdot 103^{103} + \left(28 a^{2} + 60 a + 91\right)\cdot 103^{104} + \left(96 a^{2} + 89 a\right)\cdot 103^{105} + \left(87 a^{2} + 19 a + 71\right)\cdot 103^{106} + \left(15 a^{2} + 81 a + 63\right)\cdot 103^{107} + \left(61 a^{2} + 97 a + 37\right)\cdot 103^{108} + \left(60 a^{2} + 80 a + 1\right)\cdot 103^{109} + \left(18 a^{2} + 23 a + 10\right)\cdot 103^{110} + \left(54 a^{2} + 15 a + 5\right)\cdot 103^{111} + \left(38 a^{2} + 3 a + 55\right)\cdot 103^{112} + \left(100 a^{2} + 28 a + 64\right)\cdot 103^{113} + \left(65 a^{2} + 62 a\right)\cdot 103^{114} +O\left(103^{ 115 }\right)$ $r_{ 8 }$ $=$ $66 a^{2} + 27 a + 74 + \left(13 a^{2} + 69 a + 16\right)\cdot 103 + \left(41 a^{2} + 61 a + 88\right)\cdot 103^{2} + \left(59 a^{2} + 70 a + 13\right)\cdot 103^{3} + \left(48 a^{2} + 69 a + 65\right)\cdot 103^{4} + \left(55 a^{2} + 52 a + 76\right)\cdot 103^{5} + \left(31 a^{2} + 78 a + 86\right)\cdot 103^{6} + \left(24 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 103^{7} + \left(2 a^{2} + 33 a + 74\right)\cdot 103^{8} + \left(71 a^{2} + 44 a + 57\right)\cdot 103^{9} + \left(97 a^{2} + 8 a + 51\right)\cdot 103^{10} + \left(93 a^{2} + 82 a + 66\right)\cdot 103^{11} + \left(100 a^{2} + 58 a + 101\right)\cdot 103^{12} + \left(77 a^{2} + 86 a + 77\right)\cdot 103^{13} + \left(7 a^{2} + 22 a + 56\right)\cdot 103^{14} + \left(75 a^{2} + 47 a + 71\right)\cdot 103^{15} + \left(54 a^{2} + 16 a + 82\right)\cdot 103^{16} + \left(101 a^{2} + 29 a + 73\right)\cdot 103^{17} + \left(23 a^{2} + 86 a + 44\right)\cdot 103^{18} + \left(18 a^{2} + 65 a + 14\right)\cdot 103^{19} + \left(70 a + 6\right)\cdot 103^{20} + \left(76 a^{2} + 7 a + 42\right)\cdot 103^{21} + \left(70 a^{2} + 52 a + 83\right)\cdot 103^{22} + \left(13 a^{2} + 73 a + 16\right)\cdot 103^{23} + \left(67 a^{2} + 59 a + 85\right)\cdot 103^{24} + \left(71 a^{2} + 58 a + 6\right)\cdot 103^{25} + \left(69 a^{2} + 81 a + 19\right)\cdot 103^{26} + \left(101 a^{2} + 73 a + 23\right)\cdot 103^{27} + \left(74 a^{2} + 76 a + 41\right)\cdot 103^{28} + \left(67 a^{2} + 45 a + 23\right)\cdot 103^{29} + \left(58 a^{2} + 61 a + 102\right)\cdot 103^{30} + \left(76 a^{2} + 27 a + 41\right)\cdot 103^{31} + \left(53 a^{2} + 31 a + 9\right)\cdot 103^{32} + \left(84 a^{2} + 69 a + 41\right)\cdot 103^{33} + \left(48 a^{2} + 84 a + 53\right)\cdot 103^{34} + \left(16 a^{2} + 101 a + 3\right)\cdot 103^{35} + \left(29 a^{2} + 13 a + 48\right)\cdot 103^{36} + \left(51 a^{2} + 41 a + 93\right)\cdot 103^{37} + \left(81 a^{2} + 39 a + 49\right)\cdot 103^{38} + \left(40 a^{2} + 97 a + 48\right)\cdot 103^{39} + \left(27 a^{2} + 47 a + 51\right)\cdot 103^{40} + \left(41 a^{2} + 67 a + 95\right)\cdot 103^{41} + \left(2 a^{2} + 36 a + 85\right)\cdot 103^{42} + \left(67 a^{2} + 50 a + 47\right)\cdot 103^{43} + \left(36 a^{2} + 44 a + 37\right)\cdot 103^{44} + \left(33 a^{2} + 78 a + 3\right)\cdot 103^{45} + \left(21 a^{2} + 64 a + 18\right)\cdot 103^{46} + \left(42 a^{2} + 81 a + 63\right)\cdot 103^{47} + \left(35 a^{2} + 4 a + 100\right)\cdot 103^{48} + \left(27 a^{2} + 49 a + 20\right)\cdot 103^{49} + \left(67 a^{2} + 87 a + 97\right)\cdot 103^{50} + \left(40 a^{2} + 89 a + 40\right)\cdot 103^{51} + \left(86 a^{2} + 25 a + 10\right)\cdot 103^{52} + \left(33 a^{2} + 64 a + 64\right)\cdot 103^{53} + \left(51 a^{2} + 3 a + 64\right)\cdot 103^{54} + \left(41 a^{2} + 29 a + 58\right)\cdot 103^{55} + \left(67 a^{2} + 27 a + 86\right)\cdot 103^{56} + \left(78 a^{2} + 18 a + 102\right)\cdot 103^{57} + \left(10 a^{2} + 98 a + 10\right)\cdot 103^{58} + \left(22 a^{2} + 40 a + 12\right)\cdot 103^{59} + \left(16 a^{2} + 2 a + 53\right)\cdot 103^{60} + \left(36 a^{2} + 74 a + 84\right)\cdot 103^{61} + \left(8 a^{2} + 83 a + 74\right)\cdot 103^{62} + \left(82 a^{2} + 28 a + 55\right)\cdot 103^{63} + \left(82 a^{2} + 34 a + 36\right)\cdot 103^{64} + \left(32 a^{2} + 67 a + 52\right)\cdot 103^{65} + \left(17 a^{2} + 101 a + 35\right)\cdot 103^{66} + \left(92 a^{2} + 98 a + 3\right)\cdot 103^{67} + \left(45 a^{2} + 20 a + 8\right)\cdot 103^{68} + \left(30 a^{2} + 93 a + 62\right)\cdot 103^{69} + \left(41 a^{2} + 93 a + 72\right)\cdot 103^{70} + \left(43 a^{2} + 38 a + 6\right)\cdot 103^{71} + \left(76 a^{2} + 19 a + 87\right)\cdot 103^{72} + \left(11 a^{2} + 80 a + 91\right)\cdot 103^{73} + \left(14 a^{2} + 35 a + 59\right)\cdot 103^{74} + \left(40 a^{2} + 98 a + 85\right)\cdot 103^{75} + \left(96 a^{2} + 78 a + 42\right)\cdot 103^{76} + \left(3 a^{2} + 78 a + 7\right)\cdot 103^{77} + \left(51 a^{2} + 97 a + 16\right)\cdot 103^{78} + \left(67 a^{2} + 42 a + 14\right)\cdot 103^{79} + \left(94 a^{2} + 27 a + 56\right)\cdot 103^{80} + \left(44 a^{2} + 84 a + 52\right)\cdot 103^{81} + \left(95 a^{2} + 16 a + 45\right)\cdot 103^{82} + \left(21 a^{2} + 32 a + 15\right)\cdot 103^{83} + \left(94 a^{2} + 74 a + 72\right)\cdot 103^{84} + \left(18 a^{2} + 48 a + 18\right)\cdot 103^{85} + \left(96 a^{2} + 7 a + 96\right)\cdot 103^{86} + \left(42 a^{2} + a + 102\right)\cdot 103^{87} + \left(32 a^{2} + 41 a + 28\right)\cdot 103^{88} + \left(62 a^{2} + 3 a + 96\right)\cdot 103^{89} + \left(72 a^{2} + 53 a + 69\right)\cdot 103^{90} + \left(3 a^{2} + 35 a + 96\right)\cdot 103^{91} + \left(55 a^{2} + 29 a + 99\right)\cdot 103^{92} + \left(32 a^{2} + 9 a + 45\right)\cdot 103^{93} + \left(83 a^{2} + 67 a + 50\right)\cdot 103^{94} + \left(60 a^{2} + 37 a + 37\right)\cdot 103^{95} + \left(62 a^{2} + 64 a + 56\right)\cdot 103^{96} + \left(31 a^{2} + 101 a + 90\right)\cdot 103^{97} + \left(22 a^{2} + 99 a + 91\right)\cdot 103^{98} + \left(10 a^{2} + 22 a + 32\right)\cdot 103^{99} + \left(90 a^{2} + 55 a + 99\right)\cdot 103^{100} + \left(78 a^{2} + 59 a + 95\right)\cdot 103^{101} + \left(96 a^{2} + 48 a + 74\right)\cdot 103^{102} + \left(28 a^{2} + 32 a + 1\right)\cdot 103^{103} + \left(63 a^{2} + 89 a + 6\right)\cdot 103^{104} + \left(88 a^{2} + 80 a + 56\right)\cdot 103^{105} + \left(83 a^{2} + 17 a + 29\right)\cdot 103^{106} + \left(45 a^{2} + 32 a + 53\right)\cdot 103^{107} + \left(32 a^{2} + 22 a + \frac{1535}{64}\right)\cdot 103^{108} + \left(48 a^{2} + 27 a + 81\right)\cdot 103^{109} + \left(69 a^{2} + 6 a + 92\right)\cdot 103^{110} + \left(43 a^{2} + 52 a + 62\right)\cdot 103^{111} + \left(87 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 103^{112} + \left(4 a^{2} + 72\right)\cdot 103^{113} + \left(45 a^{2} + 91 a + 93\right)\cdot 103^{114} +O\left(103^{ 115 }\right)$ $r_{ 9 }$ $=$ $77 a^{2} + 97 a + 26 + \left(62 a^{2} + 58 a + 75\right)\cdot 103 + \left(45 a^{2} + 72 a + 82\right)\cdot 103^{2} + \left(31 a^{2} + 15 a + 13\right)\cdot 103^{3} + \left(99 a^{2} + 38 a + 67\right)\cdot 103^{4} + \left(20 a^{2} + 98 a + 18\right)\cdot 103^{5} + \left(39 a^{2} + 46 a + 12\right)\cdot 103^{6} + \left(57 a^{2} + 67 a + 51\right)\cdot 103^{7} + \left(74 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 103^{8} + \left(79 a^{2} + 79 a + 68\right)\cdot 103^{9} + \left(55 a^{2} + 80 a + 15\right)\cdot 103^{10} + \left(71 a^{2} + 56 a + 87\right)\cdot 103^{11} + \left(94 a^{2} + 82 a + 57\right)\cdot 103^{12} + \left(98 a^{2} + 4 a + 84\right)\cdot 103^{13} + \left(75 a^{2} + 10 a + 28\right)\cdot 103^{14} + \left(60 a + 84\right)\cdot 103^{15} + \left(19 a^{2} + 56 a + 24\right)\cdot 103^{16} + \left(54 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 103^{17} + \left(69 a^{2} + 96 a + 6\right)\cdot 103^{18} + \left(71 a^{2} + 87 a + 86\right)\cdot 103^{19} + \left(88 a^{2} + 89 a + 98\right)\cdot 103^{20} + \left(65 a^{2} + 27 a + 55\right)\cdot 103^{21} + \left(20 a^{2} + 5 a + 77\right)\cdot 103^{22} + \left(86 a^{2} + 88 a + 40\right)\cdot 103^{23} + \left(72 a^{2} + 81 a + 69\right)\cdot 103^{24} + \left(46 a^{2} + 47 a + 95\right)\cdot 103^{25} + \left(19 a^{2} + 23 a + 31\right)\cdot 103^{26} + \left(17 a^{2} + 22 a + 94\right)\cdot 103^{27} + \left(26 a^{2} + 76 a + 101\right)\cdot 103^{28} + \left(79 a^{2} + 38 a + 90\right)\cdot 103^{29} + \left(55 a^{2} + 1\right)\cdot 103^{30} + \left(102 a^{2} + 67 a + 4\right)\cdot 103^{31} + \left(44 a^{2} + 98 a + 52\right)\cdot 103^{32} + \left(101 a^{2} + 47 a + 5\right)\cdot 103^{33} + \left(43 a^{2} + 72 a + 47\right)\cdot 103^{34} + \left(65 a^{2} + 8 a + 76\right)\cdot 103^{35} + \left(101 a^{2} + 6 a + 81\right)\cdot 103^{36} + \left(83 a^{2} + 31 a + 16\right)\cdot 103^{37} + \left(54 a^{2} + 31 a + 23\right)\cdot 103^{38} + \left(7 a^{2} + 2 a + 26\right)\cdot 103^{39} + \left(64 a^{2} + 19 a + 24\right)\cdot 103^{40} + \left(45 a^{2} + 88 a + 97\right)\cdot 103^{41} + \left(18 a^{2} + 99 a + 16\right)\cdot 103^{42} + \left(58 a^{2} + 54 a + 16\right)\cdot 103^{43} + \left(66 a^{2} + 28 a + 65\right)\cdot 103^{44} + \left(16 a^{2} + 86 a + 56\right)\cdot 103^{45} + \left(12 a^{2} + 53 a + 53\right)\cdot 103^{46} + \left(27 a^{2} + 11 a + 39\right)\cdot 103^{47} + \left(86 a^{2} + 86 a + 75\right)\cdot 103^{48} + \left(59 a^{2} + 93 a + 13\right)\cdot 103^{49} + \left(56 a^{2} + 56 a + 46\right)\cdot 103^{50} + \left(19 a^{2} + 100 a + 85\right)\cdot 103^{51} + \left(21 a^{2} + 10 a + 20\right)\cdot 103^{52} + \left(29 a^{2} + 9 a + 56\right)\cdot 103^{53} + \left(14 a^{2} + 91 a + 54\right)\cdot 103^{54} + \left(76 a^{2} + 67 a + 59\right)\cdot 103^{55} + \left(80 a^{2} + 21 a + 50\right)\cdot 103^{56} + \left(29 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 103^{57} + \left(12 a^{2} + 11 a + 39\right)\cdot 103^{58} + \left(20 a^{2} + 81 a + 19\right)\cdot 103^{59} + \left(45 a^{2} + 12 a + 79\right)\cdot 103^{60} + \left(102 a^{2} + 89 a + 95\right)\cdot 103^{61} + \left(21 a^{2} + 24 a + 62\right)\cdot 103^{62} + \left(64 a^{2} + 45 a + 40\right)\cdot 103^{63} + \left(40 a^{2} + 88 a + 75\right)\cdot 103^{64} + \left(26 a^{2} + 31 a + 98\right)\cdot 103^{65} + \left(70 a^{2} + 34 a + 74\right)\cdot 103^{66} + \left(75 a^{2} + 99 a + 39\right)\cdot 103^{67} + \left(3 a^{2} + 19 a + 32\right)\cdot 103^{68} + \left(85 a^{2} + 92 a + 96\right)\cdot 103^{69} + \left(79 a^{2} + 7 a + 54\right)\cdot 103^{70} + \left(56 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 103^{71} + \left(75 a^{2} + 34 a + 90\right)\cdot 103^{72} + \left(97 a^{2} + 55 a + 87\right)\cdot 103^{73} + \left(86 a^{2} + 94 a + 5\right)\cdot 103^{74} + \left(30 a^{2} + 85 a + 69\right)\cdot 103^{75} + \left(18 a^{2} + 29 a + 3\right)\cdot 103^{76} + \left(48 a^{2} + 4 a + 44\right)\cdot 103^{77} + \left(65 a^{2} + 85 a + 3\right)\cdot 103^{78} + \left(60 a^{2} + 61 a + 52\right)\cdot 103^{79} + \left(89 a^{2} + 51 a + 43\right)\cdot 103^{80} + \left(87 a^{2} + 82 a + 99\right)\cdot 103^{81} + \left(62 a^{2} + 88 a + 55\right)\cdot 103^{82} + \left(59 a^{2} + 11\right)\cdot 103^{83} + \left(91 a^{2} + 50 a + 1\right)\cdot 103^{84} + \left(61 a^{2} + 102 a + 68\right)\cdot 103^{85} + \left(14 a^{2} + 96 a + 30\right)\cdot 103^{86} + \left(9 a^{2} + 91 a + 29\right)\cdot 103^{87} + \left(32 a^{2} + 54 a + 23\right)\cdot 103^{88} + \left(28 a^{2} + 62 a + 92\right)\cdot 103^{89} + \left(68 a^{2} + 26 a + 85\right)\cdot 103^{90} + \left(50 a^{2} + 100 a + 101\right)\cdot 103^{91} + \left(19 a^{2} + 57 a + 7\right)\cdot 103^{92} + \left(71 a^{2} + 92 a + 36\right)\cdot 103^{93} + \left(24 a^{2} + 66 a + 7\right)\cdot 103^{94} + \left(81 a^{2} + 48 a + 87\right)\cdot 103^{95} + \left(3 a^{2} + 17 a + 97\right)\cdot 103^{96} + \left(25 a^{2} + 79 a + 74\right)\cdot 103^{97} + \left(26 a^{2} + 36 a + 68\right)\cdot 103^{98} + \left(12 a^{2} + 77 a + 18\right)\cdot 103^{99} + \left(69 a^{2} + 99 a + 94\right)\cdot 103^{100} + \left(21 a^{2} + 70 a + 8\right)\cdot 103^{101} + \left(12 a^{2} + 99 a + 69\right)\cdot 103^{102} + \left(101 a^{2} + 42 a + 5\right)\cdot 103^{103} + \left(21 a^{2} + 91 a + 58\right)\cdot 103^{104} + \left(87 a^{2} + 87 a + 9\right)\cdot 103^{105} + \left(3 a^{2} + 89 a + 61\right)\cdot 103^{106} + \left(78 a^{2} + 97 a + 37\right)\cdot 103^{107} + \left(96 a^{2} + 97 a + 54\right)\cdot 103^{108} + \left(14 a^{2} + 102 a + 82\right)\cdot 103^{109} + \left(9 a^{2} + 68 a + 26\right)\cdot 103^{110} + \left(10 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 103^{111} + \left(97 a^{2} + 68 a + 65\right)\cdot 103^{112} + \left(10 a^{2} + 63 a + 52\right)\cdot 103^{113} + \left(90 a^{2} + 60 a + 36\right)\cdot 103^{114} +O\left(103^{ 115 }\right)$

### Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 9 }$

 Cycle notation $(3,5,8)$ $(2,6,7)$ $(3,5)$ $(1,3,2)(4,5,6)(7,9,8)$ $(1,4,9)$ $(2,3)(5,6)(7,8)$

### Character values on conjugacy classes

 Size Order Action on $r_1, \ldots, r_{ 9 }$ Character value $1$ $1$ $()$ $8$ $9$ $2$ $(3,5)$ $0$ $18$ $2$ $(2,3)(5,6)(7,8)$ $4$ $27$ $2$ $(1,4)(2,6)(3,5)$ $0$ $27$ $2$ $(2,6)(3,5)$ $0$ $54$ $2$ $(1,2)(3,5)(4,6)(7,9)$ $0$ $6$ $3$ $(1,4,9)$ $-4$ $8$ $3$ $(1,4,9)(2,6,7)(3,5,8)$ $-1$ $12$ $3$ $(1,4,9)(2,6,7)$ $2$ $72$ $3$ $(1,3,2)(4,5,6)(7,9,8)$ $2$ $54$ $4$ $(2,3,6,5)(7,8)$ $0$ $162$ $4$ $(1,3,4,5)(6,7)(8,9)$ $0$ $36$ $6$ $(1,4,9)(2,3)(5,6)(7,8)$ $-2$ $36$ $6$ $(1,5,4,8,9,3)$ $-2$ $36$ $6$ $(1,4,9)(3,5)$ $0$ $36$ $6$ $(1,4,9)(2,6,7)(3,5)$ $0$ $54$ $6$ $(1,9,4)(2,6)(3,5)$ $0$ $72$ $6$ $(1,4,9)(2,5,6,8,7,3)$ $1$ $108$ $6$ $(1,6,4,7,9,2)(3,5)$ $0$ $216$ $6$ $(1,3,6,4,5,2)(7,9,8)$ $0$ $144$ $9$ $(1,5,6,4,8,7,9,3,2)$ $-1$ $108$ $12$ $(1,4,9)(2,3,6,5)(7,8)$ $0$
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.