Properties

Label 8.2e18_3e2_5e2_13e2.12t213.1c1
Dimension 8
Group $S_3\wr S_3$
Conductor $ 2^{18} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 13^{2}$
Root number 1
Frobenius-Schur indicator 1

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Basic invariants

Dimension:$8$
Group:$S_3\wr S_3$
Conductor:$9968025600= 2^{18} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 13^{2} $
Artin number field: Splitting field of $f= x^{9} - 2 x^{8} - x^{7} + 15 x^{5} - 40 x^{4} + 47 x^{3} - 32 x^{2} + 12 x - 2 $ over $\Q$
Size of Galois orbit: 1
Smallest containing permutation representation: 12T213
Parity: Even
Determinant: 1.1.1t1.1c1

Galois action

Roots of defining polynomial

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 29 }$ to precision 170.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 29 }$: $ x^{4} + 2 x^{2} + 15 x + 2 $
Roots:
$r_{ 1 }$ $=$ $ a^{3} + 17 a^{2} + 14 a + 16 + \left(28 a^{3} + 8 a^{2} + 24 a + 3\right)\cdot 29 + \left(22 a^{3} + 18 a^{2} + 21 a + 18\right)\cdot 29^{2} + \left(2 a^{3} + 21 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 29^{3} + \left(20 a^{3} + 8 a + 28\right)\cdot 29^{4} + \left(24 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a + 20\right)\cdot 29^{5} + \left(18 a^{3} + 23 a^{2} + 14 a + 26\right)\cdot 29^{6} + \left(19 a^{3} + 5 a^{2} + 14 a + 1\right)\cdot 29^{7} + \left(20 a^{3} + 23 a^{2} + 21 a + 26\right)\cdot 29^{8} + \left(13 a^{3} + 14 a^{2} + 16\right)\cdot 29^{9} + \left(26 a^{3} + 5 a^{2} + 23 a + 8\right)\cdot 29^{10} + \left(2 a^{3} + 10 a^{2} + 23 a + 13\right)\cdot 29^{11} + \left(28 a^{3} + 19 a^{2} + 17 a + 27\right)\cdot 29^{12} + \left(28 a^{3} + 24 a^{2} + 2 a + 20\right)\cdot 29^{13} + \left(3 a^{3} + 6 a^{2} + 7 a + 25\right)\cdot 29^{14} + \left(18 a^{3} + 14 a^{2} + 28 a + 21\right)\cdot 29^{15} + \left(23 a^{3} + 23 a^{2} + 18 a + 28\right)\cdot 29^{16} + \left(23 a^{3} + 28 a^{2} + 18 a + 21\right)\cdot 29^{17} + \left(4 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 28\right)\cdot 29^{18} + \left(19 a^{3} + 16 a^{2} + 12 a + 24\right)\cdot 29^{19} + \left(23 a^{3} + 26 a^{2} + 11 a + 28\right)\cdot 29^{20} + \left(8 a^{3} + 3 a^{2} + 23 a + 10\right)\cdot 29^{21} + \left(21 a^{3} + 11 a^{2} + 27 a + 20\right)\cdot 29^{22} + \left(24 a^{3} + 11 a^{2} + 7\right)\cdot 29^{23} + \left(9 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a\right)\cdot 29^{24} + \left(2 a^{3} + 19 a^{2} + 23 a + 17\right)\cdot 29^{25} + \left(16 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 16\right)\cdot 29^{26} + \left(6 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 29^{27} + \left(6 a^{3} + 23 a^{2} + 12 a + 23\right)\cdot 29^{28} + \left(15 a^{3} + 23 a^{2} + 26 a + 9\right)\cdot 29^{29} + \left(6 a^{3} + 10 a^{2} + 15 a + 28\right)\cdot 29^{30} + \left(8 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 27\right)\cdot 29^{31} + \left(16 a^{3} + 13 a^{2} + 27 a + 25\right)\cdot 29^{32} + \left(25 a^{3} + 4 a + 13\right)\cdot 29^{33} + \left(26 a^{3} + 4 a^{2} + 18 a + 5\right)\cdot 29^{34} + \left(21 a^{3} + 26 a^{2} + 8 a + 20\right)\cdot 29^{35} + \left(20 a^{3} + 3 a^{2} + 15 a + 2\right)\cdot 29^{36} + \left(12 a^{3} + 18 a^{2} + 23 a + 18\right)\cdot 29^{37} + \left(24 a^{3} + 24 a^{2} + 8 a + 13\right)\cdot 29^{38} + \left(27 a^{3} + 9 a^{2} + 21 a + 12\right)\cdot 29^{39} + \left(15 a^{3} + a^{2} + 25 a + 11\right)\cdot 29^{40} + \left(20 a^{3} + 27 a^{2} + 19 a + 18\right)\cdot 29^{41} + \left(16 a^{3} + 10 a + 18\right)\cdot 29^{42} + \left(13 a^{3} + 10 a^{2} + 24 a + 28\right)\cdot 29^{43} + \left(17 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 28\right)\cdot 29^{44} + \left(12 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 29^{45} + \left(16 a^{3} + 21 a^{2} + 27 a + 26\right)\cdot 29^{46} + \left(2 a^{3} + 6 a^{2} + 21 a + 7\right)\cdot 29^{47} + \left(10 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 29^{48} + \left(a^{3} + 12 a^{2} + 24 a + 2\right)\cdot 29^{49} + \left(21 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 13\right)\cdot 29^{50} + \left(a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 29^{51} + \left(a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 28\right)\cdot 29^{52} + \left(14 a^{3} + 26 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 29^{53} + \left(6 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 29^{54} + \left(15 a + 24\right)\cdot 29^{55} + \left(12 a^{3} + 26 a^{2} + 27 a + 10\right)\cdot 29^{56} + \left(4 a^{3} + 25 a^{2} + 16 a + 22\right)\cdot 29^{57} + \left(21 a^{3} + 2 a^{2} + 26 a + 4\right)\cdot 29^{58} + \left(11 a^{3} + 20 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 29^{59} + \left(5 a^{3} + 13 a^{2} + 24 a + 23\right)\cdot 29^{60} + \left(28 a^{3} + 17 a^{2} + 26 a + 5\right)\cdot 29^{61} + \left(11 a^{3} + 26 a^{2} + 24 a + 10\right)\cdot 29^{62} + \left(2 a^{3} + 15 a^{2} + 20 a + 23\right)\cdot 29^{63} + \left(26 a^{3} + 19 a^{2} + 3 a + 28\right)\cdot 29^{64} + \left(19 a^{3} + 18 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 29^{65} + \left(10 a^{3} + 5 a^{2} + 5\right)\cdot 29^{66} + \left(14 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 29^{67} + \left(8 a^{3} + 10 a^{2} + 8 a + 13\right)\cdot 29^{68} + \left(24 a^{3} + 17 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 29^{69} + \left(a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 29^{70} + \left(4 a^{3} + 15 a^{2} + 28 a + 15\right)\cdot 29^{71} + \left(27 a^{3} + 6 a^{2} + 22 a + 19\right)\cdot 29^{72} + \left(5 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 20\right)\cdot 29^{73} + \left(22 a^{3} + 21 a + 26\right)\cdot 29^{74} + \left(a^{3} + 27 a^{2} + 20 a + 3\right)\cdot 29^{75} + \left(12 a^{3} + 5 a^{2} + 16 a + 27\right)\cdot 29^{76} + \left(8 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 16\right)\cdot 29^{77} + \left(25 a^{3} + 16 a^{2} + 28 a + 2\right)\cdot 29^{78} + \left(16 a^{3} + 28 a^{2} + 27 a + 2\right)\cdot 29^{79} + \left(a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 29^{80} + \left(7 a^{3} + 24 a^{2} + a + 3\right)\cdot 29^{81} + \left(19 a^{3} + 7 a^{2} + 28 a + 18\right)\cdot 29^{82} + \left(22 a^{3} + 17 a^{2} + 20 a + 11\right)\cdot 29^{83} + \left(14 a^{3} + 2 a + 1\right)\cdot 29^{84} + \left(25 a^{3} + a^{2} + 8\right)\cdot 29^{85} + \left(9 a^{2} + 4 a + 21\right)\cdot 29^{86} + \left(23 a^{3} + 25 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 29^{87} + \left(13 a^{3} + 12 a^{2} + 16 a + 24\right)\cdot 29^{88} + \left(23 a^{3} + 25 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 29^{89} + \left(4 a^{3} + 28 a^{2} + 2 a + 14\right)\cdot 29^{90} + \left(22 a^{3} + 20 a + 16\right)\cdot 29^{91} + \left(9 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 24\right)\cdot 29^{92} + \left(6 a^{3} + 24 a^{2} + 25 a + 5\right)\cdot 29^{93} + \left(3 a^{3} + 12 a^{2} + 21 a + 26\right)\cdot 29^{94} + \left(3 a^{3} + 14 a^{2} + 26 a + 8\right)\cdot 29^{95} + \left(17 a^{3} + 28 a^{2} + 4 a + 28\right)\cdot 29^{96} + \left(28 a^{3} + 3 a^{2} + 14 a\right)\cdot 29^{97} + \left(2 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 26\right)\cdot 29^{98} + \left(15 a^{3} + 23 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 29^{99} + \left(3 a^{3} + 20 a^{2} + 20 a\right)\cdot 29^{100} + \left(12 a^{3} + 26 a^{2} + 25 a + 9\right)\cdot 29^{101} + \left(a^{3} + 23 a^{2} + 22 a + 17\right)\cdot 29^{102} + \left(10 a^{3} + 7 a^{2} + 6\right)\cdot 29^{103} + \left(22 a^{3} + 28 a^{2} + 26 a + 20\right)\cdot 29^{104} + \left(27 a^{3} + 13 a^{2} + 23 a + 4\right)\cdot 29^{105} + \left(19 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 27\right)\cdot 29^{106} + \left(4 a^{3} + 28 a^{2} + 2 a + 28\right)\cdot 29^{107} + \left(4 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 21\right)\cdot 29^{108} + \left(5 a^{3} + 25 a^{2} + 18 a + 11\right)\cdot 29^{109} + \left(20 a^{3} + 16 a^{2} + 17 a + 2\right)\cdot 29^{110} + \left(11 a^{3} + 21 a^{2} + 7\right)\cdot 29^{111} + \left(15 a^{3} + 19 a^{2} + 14 a + 4\right)\cdot 29^{112} + \left(6 a^{3} + a^{2} + 5 a + 23\right)\cdot 29^{113} + \left(23 a^{3} + 15 a^{2} + 4 a + 15\right)\cdot 29^{114} + \left(25 a^{3} + 10 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 29^{115} + \left(20 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 29^{116} + \left(27 a^{2} + 9 a + 28\right)\cdot 29^{117} + \left(21 a^{3} + 20 a^{2} + 10 a + 21\right)\cdot 29^{118} + \left(4 a^{3} + 27 a^{2} + 28 a + 17\right)\cdot 29^{119} + \left(15 a^{3} + 10 a^{2} + 15 a + 20\right)\cdot 29^{120} + \left(9 a^{3} + 26 a^{2} + 13 a + 8\right)\cdot 29^{121} + \left(10 a^{3} + 18 a^{2} + 23 a + 6\right)\cdot 29^{122} + \left(26 a^{3} + 8 a^{2} + 13 a + 24\right)\cdot 29^{123} + \left(20 a^{2} + 24 a + 16\right)\cdot 29^{124} + \left(23 a^{3} + 21 a^{2} + 6 a + 28\right)\cdot 29^{125} + \left(a^{2} + a + 9\right)\cdot 29^{126} + \left(15 a^{3} + 14 a^{2} + 3 a + 15\right)\cdot 29^{127} + \left(3 a^{3} + 13 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 29^{128} + \left(19 a^{3} + 6 a^{2} + 20 a + 9\right)\cdot 29^{129} + \left(25 a^{3} + 11 a^{2} + 4 a + 25\right)\cdot 29^{130} + \left(5 a^{3} + 16 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 29^{131} + \left(12 a^{3} + 14 a^{2} + 5 a + 13\right)\cdot 29^{132} + \left(13 a^{3} + 4 a^{2} + 14 a + 10\right)\cdot 29^{133} + \left(28 a^{3} + 11 a^{2} + 5\right)\cdot 29^{134} + \left(14 a^{3} + 16 a^{2} + 6 a + 24\right)\cdot 29^{135} + \left(10 a^{3} + 21 a^{2} + 19 a + 18\right)\cdot 29^{136} + \left(3 a^{3} + 28 a^{2} + 27 a + 5\right)\cdot 29^{137} + \left(7 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 23\right)\cdot 29^{138} + \left(13 a^{3} + 22 a^{2} + 10 a + 22\right)\cdot 29^{139} + \left(16 a^{3} + 11 a^{2} + a + 2\right)\cdot 29^{140} + \left(27 a^{3} + 7 a^{2} + 24 a\right)\cdot 29^{141} + \left(17 a^{3} + a^{2} + 11 a + 25\right)\cdot 29^{142} + \left(22 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 21\right)\cdot 29^{143} + \left(27 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 29^{144} + \left(11 a^{3} + 26 a^{2} + 20 a + 4\right)\cdot 29^{145} + \left(9 a^{3} + 7 a^{2} + 4 a + 21\right)\cdot 29^{146} + \left(4 a^{3} + 18 a^{2} + 9 a + 13\right)\cdot 29^{147} + \left(15 a^{3} + 4 a^{2} + 17 a + 16\right)\cdot 29^{148} + \left(28 a^{3} + 10 a^{2} + 18 a + 1\right)\cdot 29^{149} + \left(7 a^{3} + 21 a^{2} + 28 a + 19\right)\cdot 29^{150} + \left(25 a^{3} + 17 a + 23\right)\cdot 29^{151} + \left(14 a^{3} + 14 a^{2} + 12 a + 18\right)\cdot 29^{152} + \left(3 a^{3} + 19 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 29^{153} + \left(25 a^{3} + 17 a^{2} + 5 a + 18\right)\cdot 29^{154} + \left(25 a^{3} + 24 a^{2} + 14 a + 21\right)\cdot 29^{155} + \left(20 a^{3} + 27 a^{2} + 18 a + 25\right)\cdot 29^{156} + \left(15 a^{3} + 27 a + 25\right)\cdot 29^{157} + \left(3 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 29^{158} + \left(24 a^{3} + 9 a^{2} + 17 a + 13\right)\cdot 29^{159} + \left(3 a^{3} + 19 a^{2} + 9 a\right)\cdot 29^{160} + \left(19 a^{3} + 24 a^{2} + 21 a + 15\right)\cdot 29^{161} + \left(18 a^{3} + 19 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 29^{162} + \left(8 a^{3} + 21 a^{2} + 2 a + 16\right)\cdot 29^{163} + \left(14 a^{3} + 14 a^{2} + 18 a + 4\right)\cdot 29^{164} + \left(13 a^{3} + 23 a^{2} + 11 a + 27\right)\cdot 29^{165} + \left(13 a^{3} + 12 a^{2} + 2 a + 28\right)\cdot 29^{166} + \left(23 a^{3} + 13 a^{2} + 18 a + 20\right)\cdot 29^{167} + \left(25 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 29^{168} + \left(10 a^{3} + a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 29^{169} +O\left(29^{ 170 }\right)$
$r_{ 2 }$ $=$ $ 5 a^{3} + 27 a^{2} + 12 a + 7 + \left(25 a^{3} + a^{2} + 20 a + 12\right)\cdot 29 + \left(5 a^{3} + 4 a^{2} + 13 a + 20\right)\cdot 29^{2} + \left(25 a^{3} + 11 a^{2} + 21 a + 19\right)\cdot 29^{3} + \left(20 a^{3} + 13 a^{2} + 27 a\right)\cdot 29^{4} + \left(14 a^{3} + 14 a^{2} + 4 a + 18\right)\cdot 29^{5} + \left(26 a^{3} + 15 a^{2} + 11 a + 19\right)\cdot 29^{6} + \left(16 a^{3} + 9 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 29^{7} + \left(8 a^{3} + 22 a^{2} + 27 a + 14\right)\cdot 29^{8} + \left(15 a^{3} + 27 a^{2} + 27 a + 17\right)\cdot 29^{9} + \left(16 a^{3} + a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 29^{10} + \left(17 a^{3} + 6 a^{2} + 27 a + 3\right)\cdot 29^{11} + \left(9 a^{3} + 17 a^{2} + 16 a + 28\right)\cdot 29^{12} + \left(25 a^{2} + 28 a + 10\right)\cdot 29^{13} + \left(3 a^{3} + 28 a^{2} + 28 a + 28\right)\cdot 29^{14} + \left(23 a^{3} + 28 a^{2} + 19 a + 20\right)\cdot 29^{15} + \left(3 a^{3} + 3 a^{2} + 19\right)\cdot 29^{16} + \left(20 a^{3} + 4 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 29^{17} + \left(14 a^{3} + 11 a^{2} + 15 a + 6\right)\cdot 29^{18} + \left(28 a^{3} + 24 a + 3\right)\cdot 29^{19} + \left(8 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 29^{20} + \left(4 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 29^{21} + \left(28 a^{3} + 28 a^{2} + 15 a + 28\right)\cdot 29^{22} + \left(9 a^{3} + 8 a^{2} + 18 a + 6\right)\cdot 29^{23} + \left(25 a^{3} + 23 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 29^{24} + \left(17 a^{3} + 28 a^{2} + 18 a + 21\right)\cdot 29^{25} + \left(2 a^{3} + 15 a^{2} + 10 a + 25\right)\cdot 29^{26} + \left(28 a^{3} + 28 a + 24\right)\cdot 29^{27} + \left(27 a^{3} + a^{2} + 20 a + 28\right)\cdot 29^{28} + \left(24 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 29^{29} + \left(4 a^{3} + 23 a^{2} + 6\right)\cdot 29^{30} + \left(9 a^{3} + 19 a^{2} + 17 a + 7\right)\cdot 29^{31} + \left(24 a^{3} + 12 a^{2} + 10 a + 16\right)\cdot 29^{32} + \left(24 a^{3} + 23 a^{2} + a + 8\right)\cdot 29^{33} + \left(22 a^{3} + 9 a^{2} + 26 a + 6\right)\cdot 29^{34} + \left(24 a^{3} + 2 a^{2} + 27 a + 26\right)\cdot 29^{35} + \left(27 a^{3} + 4 a^{2} + 27 a + 27\right)\cdot 29^{36} + \left(11 a^{3} + a^{2} + 21\right)\cdot 29^{37} + \left(17 a^{3} + 7 a^{2} + a + 4\right)\cdot 29^{38} + \left(5 a^{3} + 4 a^{2} + 14 a + 7\right)\cdot 29^{39} + \left(15 a^{3} + 28 a^{2} + 8 a + 16\right)\cdot 29^{40} + \left(16 a^{3} + 8 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 29^{41} + \left(5 a^{3} + 27 a^{2} + 23 a + 26\right)\cdot 29^{42} + \left(16 a^{3} + 17 a^{2} + 21 a + 8\right)\cdot 29^{43} + \left(14 a^{3} + 6 a^{2} + 10 a + 24\right)\cdot 29^{44} + \left(5 a^{3} + 11 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 29^{45} + \left(8 a^{3} + 26 a^{2} + 4 a + 24\right)\cdot 29^{46} + \left(14 a^{3} + 27 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 29^{47} + \left(6 a^{3} + 20 a^{2} + 11 a + 20\right)\cdot 29^{48} + \left(21 a^{3} + 16 a^{2} + 15 a + 7\right)\cdot 29^{49} + \left(28 a^{3} + 28 a^{2} + 21 a + 9\right)\cdot 29^{50} + \left(7 a^{3} + 27 a^{2} + 22 a + 12\right)\cdot 29^{51} + \left(2 a^{3} + 15 a^{2} + 4 a + 17\right)\cdot 29^{52} + \left(a^{3} + 20 a^{2} + 5 a + 28\right)\cdot 29^{53} + \left(25 a^{3} + 23 a^{2} + 18 a + 7\right)\cdot 29^{54} + \left(25 a^{3} + 11 a^{2} + 15 a + 15\right)\cdot 29^{55} + \left(23 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 29^{56} + \left(19 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 16\right)\cdot 29^{57} + \left(26 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 25\right)\cdot 29^{58} + \left(a^{3} + 16 a^{2} + 11 a\right)\cdot 29^{59} + \left(9 a^{3} + 11 a^{2} + 19 a + 26\right)\cdot 29^{60} + \left(5 a^{3} + 16 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 29^{61} + \left(4 a^{3} + 17 a^{2} + 23 a\right)\cdot 29^{62} + \left(17 a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 29^{63} + \left(3 a^{3} + 23 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 29^{64} + \left(10 a^{3} + 24 a^{2} + 3\right)\cdot 29^{65} + \left(20 a^{3} + 16 a^{2} + 28 a + 6\right)\cdot 29^{66} + \left(9 a^{3} + 10 a^{2} + 28\right)\cdot 29^{67} + \left(3 a^{3} + a^{2} + 16\right)\cdot 29^{68} + \left(3 a^{3} + 20 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 29^{69} + \left(16 a^{3} + 2 a^{2} + 21 a + 20\right)\cdot 29^{70} + \left(6 a^{3} + 15 a^{2} + 23 a + 28\right)\cdot 29^{71} + \left(8 a^{3} + a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 29^{72} + \left(25 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 29^{73} + \left(28 a^{3} + 10 a^{2} + 26 a + 16\right)\cdot 29^{74} + \left(2 a^{3} + 3 a^{2} + 19 a + 3\right)\cdot 29^{75} + \left(10 a^{3} + 3 a^{2} + 21 a + 27\right)\cdot 29^{76} + \left(13 a^{3} + 16 a^{2} + 14\right)\cdot 29^{77} + \left(18 a^{3} + 4 a^{2} + 20 a + 15\right)\cdot 29^{78} + \left(26 a^{3} + 22 a^{2} + 25 a + 2\right)\cdot 29^{79} + \left(13 a^{3} + 22 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 29^{80} + \left(2 a^{3} + 23 a^{2} + 12 a + 26\right)\cdot 29^{81} + \left(17 a^{3} + 19 a^{2} + 22 a + 7\right)\cdot 29^{82} + \left(2 a^{3} + 26 a^{2} + 16 a + 14\right)\cdot 29^{83} + \left(20 a^{3} + 18 a^{2} + 27 a + 2\right)\cdot 29^{84} + \left(5 a^{3} + 8 a^{2} + 19 a + 4\right)\cdot 29^{85} + \left(a^{3} + 21 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 29^{86} + \left(19 a^{3} + 27 a^{2} + 19 a + 22\right)\cdot 29^{87} + \left(3 a^{3} + 14 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 29^{88} + \left(25 a^{3} + a^{2} + 24 a + 19\right)\cdot 29^{89} + \left(13 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 29^{90} + \left(6 a^{3} + 2 a + 8\right)\cdot 29^{91} + \left(28 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 21\right)\cdot 29^{92} + \left(11 a^{3} + 8 a^{2} + 18 a + 7\right)\cdot 29^{93} + \left(16 a^{3} + 8 a^{2} + 20 a + 1\right)\cdot 29^{94} + \left(21 a^{3} + 20 a^{2} + 2 a + 27\right)\cdot 29^{95} + \left(28 a^{3} + 10 a^{2} + 26 a + 7\right)\cdot 29^{96} + \left(16 a^{3} + 21 a^{2} + 17 a + 28\right)\cdot 29^{97} + \left(20 a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 16\right)\cdot 29^{98} + \left(7 a^{3} + 3 a^{2} + 19 a + 2\right)\cdot 29^{99} + \left(5 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 29^{100} + \left(15 a^{3} + 17 a^{2} + 25 a + 13\right)\cdot 29^{101} + \left(5 a^{3} + 10 a^{2} + 15 a + 5\right)\cdot 29^{102} + \left(26 a^{3} + 23 a^{2} + 17 a + 21\right)\cdot 29^{103} + \left(13 a^{3} + 22 a^{2} + 28 a + 28\right)\cdot 29^{104} + \left(19 a^{3} + 19 a^{2} + 16 a + 24\right)\cdot 29^{105} + \left(6 a^{3} + 19 a^{2} + 12 a + 20\right)\cdot 29^{106} + \left(12 a^{3} + 4 a^{2} + 25 a + 10\right)\cdot 29^{107} + \left(21 a^{3} + 26 a^{2} + 28 a + 6\right)\cdot 29^{108} + \left(23 a^{3} + 18 a^{2} + 26\right)\cdot 29^{109} + \left(8 a^{3} + 4 a^{2} + a + 19\right)\cdot 29^{110} + \left(12 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 29^{111} + \left(12 a^{3} + 3 a^{2} + 24 a + 3\right)\cdot 29^{112} + \left(24 a^{3} + a^{2} + 10 a + 25\right)\cdot 29^{113} + \left(23 a^{3} + 2 a^{2} + 11 a + 23\right)\cdot 29^{114} + \left(19 a^{3} + 12 a^{2} + 26 a + 17\right)\cdot 29^{115} + \left(21 a^{3} + 19 a^{2} + 21 a + 4\right)\cdot 29^{116} + \left(25 a^{3} + 24 a^{2} + 23 a + 14\right)\cdot 29^{117} + \left(9 a^{3} + 27 a^{2} + 16 a + 21\right)\cdot 29^{118} + \left(4 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 29^{119} + \left(23 a^{3} + 22 a + 4\right)\cdot 29^{120} + \left(26 a^{3} + 4 a^{2} + 21 a + 4\right)\cdot 29^{121} + \left(7 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 29^{122} + \left(7 a^{3} + 11 a^{2} + 16 a + 14\right)\cdot 29^{123} + \left(7 a^{3} + a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 29^{124} + \left(26 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 29^{125} + \left(4 a^{2} + 24 a + 15\right)\cdot 29^{126} + \left(10 a^{3} + 7 a^{2} + 17 a + 3\right)\cdot 29^{127} + \left(19 a^{3} + 8 a^{2} + 20 a\right)\cdot 29^{128} + \left(4 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 19\right)\cdot 29^{129} + \left(10 a^{3} + 26 a^{2} + 19 a + 6\right)\cdot 29^{130} + \left(23 a^{3} + 14 a^{2} + 23 a + 4\right)\cdot 29^{131} + \left(17 a^{3} + 14 a^{2} + 15 a + 27\right)\cdot 29^{132} + \left(3 a^{3} + 3 a^{2} + 23 a + 7\right)\cdot 29^{133} + \left(a^{3} + 15 a^{2} + 15 a + 21\right)\cdot 29^{134} + \left(28 a^{3} + 20 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 29^{135} + \left(10 a^{3} + 4 a^{2} + 26 a + 4\right)\cdot 29^{136} + \left(6 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 22\right)\cdot 29^{137} + \left(27 a^{3} + 21 a^{2} + 26 a + 24\right)\cdot 29^{138} + \left(23 a^{3} + 13 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 29^{139} + \left(26 a^{3} + 11 a + 27\right)\cdot 29^{140} + \left(15 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 15\right)\cdot 29^{141} + \left(a^{3} + 4 a^{2} + 11\right)\cdot 29^{142} + \left(28 a^{3} + 17 a^{2} + 27 a + 18\right)\cdot 29^{143} + \left(16 a^{3} + 2 a^{2} + 24 a + 25\right)\cdot 29^{144} + \left(20 a^{3} + 5 a^{2} + 19 a + 11\right)\cdot 29^{145} + \left(a^{3} + 24 a^{2} + 17 a + 19\right)\cdot 29^{146} + \left(18 a^{3} + 20 a^{2} + 23 a + 4\right)\cdot 29^{147} + \left(21 a^{3} + 9 a + 28\right)\cdot 29^{148} + \left(12 a^{3} + 14 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 29^{149} + \left(7 a^{3} + 14 a^{2} + 10 a + 26\right)\cdot 29^{150} + \left(20 a^{3} + 6 a^{2} + 20 a + 1\right)\cdot 29^{151} + \left(10 a^{3} + 13 a^{2} + a + 21\right)\cdot 29^{152} + \left(3 a^{3} + 24 a^{2} + 23 a + 16\right)\cdot 29^{153} + \left(26 a^{3} + 7 a^{2} + 10 a + 13\right)\cdot 29^{154} + \left(14 a^{3} + 2 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 29^{155} + \left(27 a^{3} + 26 a^{2} + 13 a + 8\right)\cdot 29^{156} + \left(a^{3} + 21 a^{2} + 17 a + 9\right)\cdot 29^{157} + \left(22 a^{3} + 28 a^{2} + 25 a + 16\right)\cdot 29^{158} + \left(17 a^{3} + 4 a^{2} + 4 a + 22\right)\cdot 29^{159} + \left(26 a^{3} + 20 a + 28\right)\cdot 29^{160} + \left(6 a^{3} + 23 a^{2} + 17 a + 25\right)\cdot 29^{161} + \left(15 a^{3} + 4 a^{2} + 21 a + 9\right)\cdot 29^{162} + \left(24 a^{3} + 12 a^{2} + a + 5\right)\cdot 29^{163} + \left(22 a^{3} + 23 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 29^{164} + \left(9 a^{3} + 9 a^{2} + 20 a + 8\right)\cdot 29^{165} + \left(24 a^{2} + 7\right)\cdot 29^{166} + \left(20 a^{3} + 26 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 29^{167} + \left(12 a^{3} + 13 a^{2} + 27 a + 24\right)\cdot 29^{168} + \left(6 a^{3} + 14 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 29^{169} +O\left(29^{ 170 }\right)$
$r_{ 3 }$ $=$ $ 12 a^{3} + 2 a^{2} + 5 a + 4 + \left(9 a^{3} + 26 a^{2} + 25 a + 2\right)\cdot 29 + \left(5 a^{3} + 20 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 29^{2} + \left(24 a^{3} + 20 a^{2} + 23 a + 25\right)\cdot 29^{3} + \left(2 a^{3} + 22 a^{2} + 18 a + 14\right)\cdot 29^{4} + \left(26 a^{3} + 25 a^{2} + 26 a\right)\cdot 29^{5} + \left(a^{3} + 22 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 29^{6} + \left(2 a^{3} + 25 a^{2} + 7 a + 24\right)\cdot 29^{7} + \left(2 a^{3} + 11 a^{2} + 13 a + 24\right)\cdot 29^{8} + \left(4 a^{3} + 2 a^{2} + 24 a + 14\right)\cdot 29^{9} + \left(4 a^{3} + 27 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 29^{10} + \left(20 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 29^{11} + \left(5 a^{3} + 27 a^{2} + 26 a + 7\right)\cdot 29^{12} + \left(20 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 29^{13} + \left(24 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a + 4\right)\cdot 29^{14} + \left(28 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 26\right)\cdot 29^{15} + \left(13 a^{3} + 27 a^{2} + 2 a + 22\right)\cdot 29^{16} + \left(26 a^{3} + 28 a^{2} + 18 a + 21\right)\cdot 29^{17} + \left(5 a^{3} + 22 a^{2} + 21 a + 2\right)\cdot 29^{18} + \left(18 a^{3} + 11 a^{2} + 27 a + 7\right)\cdot 29^{19} + \left(25 a^{3} + 21 a^{2} + 17 a + 21\right)\cdot 29^{20} + \left(15 a^{3} + 23 a^{2} + 28 a + 14\right)\cdot 29^{21} + \left(15 a^{3} + 18 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 29^{22} + \left(4 a^{3} + 8 a^{2} + 25 a + 16\right)\cdot 29^{23} + \left(28 a^{3} + 17 a^{2} + 5 a + 20\right)\cdot 29^{24} + \left(11 a^{3} + a^{2} + 24 a + 21\right)\cdot 29^{25} + \left(22 a^{3} + 26 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 29^{26} + \left(13 a^{3} + 24 a + 12\right)\cdot 29^{27} + \left(3 a^{3} + 5 a^{2} + 20 a\right)\cdot 29^{28} + \left(26 a^{3} + 23 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 29^{29} + \left(11 a^{3} + 11 a^{2} + 21 a + 16\right)\cdot 29^{30} + \left(11 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 23\right)\cdot 29^{31} + \left(26 a^{3} + 19 a^{2} + 14 a + 1\right)\cdot 29^{32} + \left(a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 29^{33} + \left(11 a^{3} + 15 a^{2} + 4 a + 19\right)\cdot 29^{34} + \left(14 a^{3} + 19 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 29^{35} + \left(16 a^{3} + 13 a^{2} + 5 a + 19\right)\cdot 29^{36} + \left(25 a^{3} + 5 a^{2} + 23 a + 21\right)\cdot 29^{37} + \left(19 a^{3} + a^{2} + 7 a + 27\right)\cdot 29^{38} + \left(14 a^{3} + 13 a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 29^{39} + \left(4 a^{3} + 26 a^{2} + 27 a + 1\right)\cdot 29^{40} + \left(16 a^{3} + 2 a^{2} + 24 a + 3\right)\cdot 29^{41} + \left(28 a^{3} + 17 a^{2} + 15 a + 19\right)\cdot 29^{42} + \left(5 a^{3} + 7 a^{2} + a + 3\right)\cdot 29^{43} + \left(22 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 13\right)\cdot 29^{44} + \left(9 a^{3} + 19 a^{2} + 25 a + 19\right)\cdot 29^{45} + \left(20 a^{3} + 20 a^{2} + 21 a + 3\right)\cdot 29^{46} + \left(19 a^{3} + 25 a^{2} + 9 a + 24\right)\cdot 29^{47} + \left(20 a^{3} + 18 a^{2} + 21 a + 22\right)\cdot 29^{48} + \left(14 a^{3} + 3 a^{2} + a + 22\right)\cdot 29^{49} + \left(12 a^{3} + 14 a + 15\right)\cdot 29^{50} + \left(11 a^{3} + a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 29^{51} + \left(3 a^{3} + 20 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 29^{52} + \left(6 a^{3} + 11 a^{2} + 16 a + 5\right)\cdot 29^{53} + \left(24 a^{3} + 7 a^{2} + 3\right)\cdot 29^{54} + \left(24 a^{3} + a^{2} + 16 a + 5\right)\cdot 29^{55} + \left(28 a^{3} + 10 a^{2} + 21 a\right)\cdot 29^{56} + \left(3 a^{3} + 3 a^{2} + 16 a + 20\right)\cdot 29^{57} + \left(9 a^{3} + 8 a\right)\cdot 29^{58} + \left(5 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 29^{59} + \left(7 a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 9\right)\cdot 29^{60} + \left(3 a^{3} + 2 a^{2} + 26 a + 2\right)\cdot 29^{61} + \left(16 a^{3} + 21 a^{2} + 13 a + 27\right)\cdot 29^{62} + \left(19 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 18\right)\cdot 29^{63} + \left(12 a^{3} + 3 a^{2} + 6 a + 15\right)\cdot 29^{64} + \left(16 a^{3} + 27 a^{2} + 27 a + 24\right)\cdot 29^{65} + \left(2 a^{3} + 16 a^{2} + 28 a + 20\right)\cdot 29^{66} + \left(24 a^{3} + 15 a^{2} + 28 a + 21\right)\cdot 29^{67} + \left(a^{3} + 22 a^{2} + 15 a + 12\right)\cdot 29^{68} + \left(13 a^{3} + 9 a^{2} + 4 a + 22\right)\cdot 29^{69} + \left(18 a^{3} + 2 a^{2} + 10 a + 14\right)\cdot 29^{70} + \left(16 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 16\right)\cdot 29^{71} + \left(3 a^{3} + 2 a^{2} + 27 a + 13\right)\cdot 29^{72} + \left(6 a^{3} + 10 a^{2} + a + 22\right)\cdot 29^{73} + \left(23 a^{3} + 6 a^{2} + 24 a + 23\right)\cdot 29^{74} + \left(10 a^{3} + a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 29^{75} + \left(15 a^{3} + 15 a^{2} + 14 a + 19\right)\cdot 29^{76} + \left(11 a^{3} + 11 a^{2} + 8\right)\cdot 29^{77} + \left(3 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 29^{78} + \left(a^{3} + 5 a^{2} + 8 a\right)\cdot 29^{79} + \left(19 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 29^{80} + \left(25 a^{3} + 20 a^{2} + 13 a + 17\right)\cdot 29^{81} + \left(12 a^{3} + 14 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 29^{82} + \left(2 a^{3} + 28 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 29^{83} + \left(10 a^{3} + 22 a^{2} + 2 a + 22\right)\cdot 29^{84} + \left(a^{3} + 15 a^{2} + 17 a + 19\right)\cdot 29^{85} + \left(8 a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 28\right)\cdot 29^{86} + \left(a^{3} + 25 a^{2} + 13 a + 19\right)\cdot 29^{87} + \left(12 a^{3} + 13 a^{2} + 21 a + 7\right)\cdot 29^{88} + \left(18 a^{3} + 23 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 29^{89} + \left(a^{3} + 20 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 29^{90} + \left(16 a^{3} + 28 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 29^{91} + \left(12 a^{3} + 26 a^{2} + 17 a + 26\right)\cdot 29^{92} + \left(23 a^{3} + 27 a^{2} + 2 a + 23\right)\cdot 29^{93} + \left(7 a^{3} + 17 a^{2} + 17 a + 22\right)\cdot 29^{94} + \left(2 a^{3} + 7 a^{2} + 21 a + 6\right)\cdot 29^{95} + \left(18 a^{3} + 3 a^{2} + 17 a + 20\right)\cdot 29^{96} + \left(13 a^{3} + 26 a + 14\right)\cdot 29^{97} + \left(7 a^{3} + 19 a^{2} + 26 a + 10\right)\cdot 29^{98} + \left(26 a^{3} + 7 a^{2} + a + 25\right)\cdot 29^{99} + \left(24 a^{3} + 10 a^{2} + 19 a + 12\right)\cdot 29^{100} + \left(28 a^{3} + 3 a^{2} + 20 a + 17\right)\cdot 29^{101} + \left(13 a^{3} + 2 a^{2} + 24 a + 6\right)\cdot 29^{102} + \left(28 a^{3} + 3 a^{2} + 20 a + 20\right)\cdot 29^{103} + \left(21 a^{3} + 3 a^{2} + 22 a + 3\right)\cdot 29^{104} + \left(21 a^{3} + 26 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 29^{105} + \left(22 a^{3} + 6 a^{2} + 20 a + 5\right)\cdot 29^{106} + \left(11 a^{3} + 15 a^{2} + 24 a\right)\cdot 29^{107} + \left(22 a^{3} + 17 a^{2} + 22 a + 10\right)\cdot 29^{108} + \left(17 a^{3} + 28 a^{2} + 9 a + 27\right)\cdot 29^{109} + \left(5 a^{3} + 26 a^{2} + a + 3\right)\cdot 29^{110} + \left(22 a^{3} + 22 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 29^{111} + \left(12 a^{3} + 5 a^{2} + 20 a + 15\right)\cdot 29^{112} + \left(7 a^{3} + 26 a^{2} + 20 a + 7\right)\cdot 29^{113} + \left(9 a^{3} + 22 a^{2} + 18 a + 9\right)\cdot 29^{114} + \left(26 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 14\right)\cdot 29^{115} + \left(16 a^{3} + 20 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 29^{116} + \left(a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 29^{117} + \left(27 a^{3} + 6 a^{2} + 27 a + 18\right)\cdot 29^{118} + \left(a^{3} + 26 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 29^{119} + \left(12 a^{3} + 12 a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 29^{120} + \left(12 a^{3} + 13 a^{2} + 15 a + 27\right)\cdot 29^{121} + \left(27 a^{3} + 13 a + 15\right)\cdot 29^{122} + \left(24 a^{3} + 28 a + 17\right)\cdot 29^{123} + \left(2 a^{3} + 17 a^{2} + 26 a + 24\right)\cdot 29^{124} + \left(14 a^{2} + 19 a + 11\right)\cdot 29^{125} + \left(6 a^{3} + 17 a^{2} + 23 a + 3\right)\cdot 29^{126} + \left(27 a^{3} + a^{2} + 20 a + 24\right)\cdot 29^{127} + \left(19 a^{3} + 16 a^{2} + 15 a\right)\cdot 29^{128} + \left(6 a^{3} + 19 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 29^{129} + \left(21 a^{3} + 4 a^{2} + 15 a + 1\right)\cdot 29^{130} + \left(12 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 29^{131} + \left(22 a^{3} + 17 a^{2} + 19 a + 21\right)\cdot 29^{132} + \left(2 a^{3} + 19 a^{2} + 20 a + 3\right)\cdot 29^{133} + \left(4 a^{3} + 28 a^{2} + 17 a\right)\cdot 29^{134} + \left(a^{3} + 16 a^{2} + 13 a + 5\right)\cdot 29^{135} + \left(24 a^{3} + 23 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 29^{136} + \left(7 a^{3} + 20 a^{2} + 12 a + 15\right)\cdot 29^{137} + \left(24 a^{3} + 23 a^{2} + 5 a + 26\right)\cdot 29^{138} + \left(14 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 22\right)\cdot 29^{139} + \left(24 a^{3} + 14 a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 29^{140} + \left(17 a^{3} + 18 a^{2} + 15\right)\cdot 29^{141} + \left(12 a^{3} + 28 a^{2} + 23 a + 19\right)\cdot 29^{142} + \left(13 a^{3} + 26 a^{2} + 19 a + 17\right)\cdot 29^{143} + \left(15 a^{3} + 19 a^{2} + 14 a + 2\right)\cdot 29^{144} + \left(17 a^{3} + 2 a^{2} + 26 a + 13\right)\cdot 29^{145} + \left(21 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 24\right)\cdot 29^{146} + \left(11 a^{3} + 23 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 29^{147} + \left(8 a^{3} + 11 a^{2} + 20 a + 1\right)\cdot 29^{148} + \left(18 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 29^{149} + \left(4 a^{3} + 13 a^{2} + 21 a + 20\right)\cdot 29^{150} + \left(17 a^{3} + 11 a^{2} + 14 a + 28\right)\cdot 29^{151} + \left(16 a^{3} + 14 a^{2} + 21 a + 25\right)\cdot 29^{152} + \left(22 a^{3} + 23 a^{2} + 3 a + 15\right)\cdot 29^{153} + \left(11 a^{3} + 14 a + 12\right)\cdot 29^{154} + \left(18 a^{3} + 5 a^{2} + 9 a + 13\right)\cdot 29^{155} + \left(a^{3} + 22 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 29^{156} + \left(14 a^{3} + 26 a^{2} + 15 a + 21\right)\cdot 29^{157} + \left(24 a^{3} + 13 a^{2} + 9 a + 25\right)\cdot 29^{158} + \left(6 a^{3} + 6 a^{2} + 6 a + 17\right)\cdot 29^{159} + \left(17 a^{3} + 5 a^{2} + 27 a + 13\right)\cdot 29^{160} + \left(3 a^{3} + 12 a^{2} + 5 a + 27\right)\cdot 29^{161} + \left(17 a^{3} + 24 a^{2} + 12 a + 26\right)\cdot 29^{162} + \left(10 a^{3} + 8 a^{2} + 18 a + 21\right)\cdot 29^{163} + \left(15 a^{3} + 16 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 29^{164} + \left(12 a^{3} + 6 a^{2} + 20 a + 10\right)\cdot 29^{165} + \left(4 a^{3} + 13 a^{2} + a + 21\right)\cdot 29^{166} + \left(12 a^{3} + 24 a^{2} + 19 a + 4\right)\cdot 29^{167} + \left(25 a^{3} + 19 a^{2} + 24 a + 3\right)\cdot 29^{168} + \left(6 a^{3} + 22 a^{2} + 19 a + 24\right)\cdot 29^{169} +O\left(29^{ 170 }\right)$
$r_{ 4 }$ $=$ $ 28 a^{3} + 12 a^{2} + 15 a + 3 + \left(20 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 29 + \left(6 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 29^{2} + \left(26 a^{3} + 7 a^{2} + 22 a + 3\right)\cdot 29^{3} + \left(8 a^{3} + 28 a^{2} + 20 a + 24\right)\cdot 29^{4} + \left(4 a^{3} + 19 a^{2} + 14 a + 12\right)\cdot 29^{5} + \left(10 a^{3} + 5 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 29^{6} + \left(9 a^{3} + 23 a^{2} + 14 a + 12\right)\cdot 29^{7} + \left(8 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 29^{8} + \left(15 a^{3} + 14 a^{2} + 28 a + 12\right)\cdot 29^{9} + \left(2 a^{3} + 23 a^{2} + 5 a + 25\right)\cdot 29^{10} + \left(26 a^{3} + 18 a^{2} + 5 a + 28\right)\cdot 29^{11} + \left(9 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 29^{12} + \left(4 a^{2} + 26 a + 1\right)\cdot 29^{13} + \left(25 a^{3} + 22 a^{2} + 21 a + 9\right)\cdot 29^{14} + \left(10 a^{3} + 14 a^{2} + 20\right)\cdot 29^{15} + \left(5 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 29^{16} + \left(5 a^{3} + 10 a + 8\right)\cdot 29^{17} + \left(24 a^{3} + 19 a^{2} + 22 a + 16\right)\cdot 29^{18} + \left(9 a^{3} + 12 a^{2} + 16 a + 10\right)\cdot 29^{19} + \left(5 a^{3} + 2 a^{2} + 17 a + 23\right)\cdot 29^{20} + \left(20 a^{3} + 25 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 29^{21} + \left(7 a^{3} + 17 a^{2} + a + 26\right)\cdot 29^{22} + \left(4 a^{3} + 17 a^{2} + 28 a + 22\right)\cdot 29^{23} + \left(19 a^{3} + 12 a^{2} + 23 a + 6\right)\cdot 29^{24} + \left(26 a^{3} + 9 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 29^{25} + \left(12 a^{3} + 20 a^{2} + 19 a + 14\right)\cdot 29^{26} + \left(22 a^{3} + 26 a^{2} + 19 a + 7\right)\cdot 29^{27} + \left(22 a^{3} + 5 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 29^{28} + \left(13 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 29^{29} + \left(22 a^{3} + 18 a^{2} + 13 a + 19\right)\cdot 29^{30} + \left(20 a^{3} + 21 a^{2} + 23 a + 16\right)\cdot 29^{31} + \left(12 a^{3} + 15 a^{2} + a + 24\right)\cdot 29^{32} + \left(3 a^{3} + 28 a^{2} + 24 a + 17\right)\cdot 29^{33} + \left(2 a^{3} + 24 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 29^{34} + \left(7 a^{3} + 2 a^{2} + 20 a + 11\right)\cdot 29^{35} + \left(8 a^{3} + 25 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 29^{36} + \left(16 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a\right)\cdot 29^{37} + \left(4 a^{3} + 4 a^{2} + 20 a + 9\right)\cdot 29^{38} + \left(a^{3} + 19 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 29^{39} + \left(13 a^{3} + 27 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 29^{40} + \left(8 a^{3} + a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 29^{41} + \left(12 a^{3} + 28 a^{2} + 18 a + 3\right)\cdot 29^{42} + \left(15 a^{3} + 18 a^{2} + 4 a + 22\right)\cdot 29^{43} + \left(11 a^{3} + 24 a^{2} + 22 a + 18\right)\cdot 29^{44} + \left(16 a^{3} + 26 a^{2} + 18 a + 18\right)\cdot 29^{45} + \left(12 a^{3} + 7 a^{2} + a + 5\right)\cdot 29^{46} + \left(26 a^{3} + 22 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 29^{47} + \left(18 a^{3} + 15 a^{2} + 15 a + 28\right)\cdot 29^{48} + \left(27 a^{3} + 16 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 29^{49} + \left(7 a^{3} + 20 a^{2} + 21 a + 1\right)\cdot 29^{50} + \left(27 a^{3} + 17 a^{2} + 22 a + 8\right)\cdot 29^{51} + \left(27 a^{3} + 24 a^{2} + 17 a + 10\right)\cdot 29^{52} + \left(14 a^{3} + 2 a^{2} + 25 a + 26\right)\cdot 29^{53} + \left(28 a^{3} + 22 a^{2} + 22 a + 26\right)\cdot 29^{54} + \left(28 a^{3} + 28 a^{2} + 13 a + 8\right)\cdot 29^{55} + \left(16 a^{3} + 2 a^{2} + a + 22\right)\cdot 29^{56} + \left(24 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 29^{57} + \left(7 a^{3} + 26 a^{2} + 2 a + 16\right)\cdot 29^{58} + \left(17 a^{3} + 8 a^{2} + 23 a + 1\right)\cdot 29^{59} + \left(23 a^{3} + 15 a^{2} + 4 a + 19\right)\cdot 29^{60} + \left(11 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 29^{61} + \left(17 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 21\right)\cdot 29^{62} + \left(26 a^{3} + 13 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 29^{63} + \left(2 a^{3} + 9 a^{2} + 25 a + 26\right)\cdot 29^{64} + \left(9 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a + 16\right)\cdot 29^{65} + \left(18 a^{3} + 23 a^{2} + 28 a + 14\right)\cdot 29^{66} + \left(14 a^{3} + 18 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 29^{67} + \left(20 a^{3} + 18 a^{2} + 20 a + 4\right)\cdot 29^{68} + \left(4 a^{3} + 11 a^{2} + 17 a + 7\right)\cdot 29^{69} + \left(27 a^{3} + 22 a^{2} + 16 a + 23\right)\cdot 29^{70} + \left(24 a^{3} + 13 a^{2} + 23\right)\cdot 29^{71} + \left(a^{3} + 22 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 29^{72} + \left(23 a^{3} + 20 a^{2} + 20 a + 1\right)\cdot 29^{73} + \left(6 a^{3} + 28 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 29^{74} + \left(27 a^{3} + a^{2} + 8 a + 26\right)\cdot 29^{75} + \left(16 a^{3} + 23 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 29^{76} + \left(20 a^{3} + 21 a^{2} + 22 a + 16\right)\cdot 29^{77} + \left(3 a^{3} + 12 a^{2} + 24\right)\cdot 29^{78} + \left(12 a^{3} + a + 14\right)\cdot 29^{79} + \left(27 a^{3} + 20 a^{2} + 16 a + 6\right)\cdot 29^{80} + \left(21 a^{3} + 4 a^{2} + 27 a + 13\right)\cdot 29^{81} + \left(9 a^{3} + 21 a^{2} + 4\right)\cdot 29^{82} + \left(6 a^{3} + 11 a^{2} + 8 a + 18\right)\cdot 29^{83} + \left(14 a^{3} + 28 a^{2} + 26 a + 15\right)\cdot 29^{84} + \left(3 a^{3} + 27 a^{2} + 28 a + 26\right)\cdot 29^{85} + \left(28 a^{3} + 19 a^{2} + 24 a + 26\right)\cdot 29^{86} + \left(5 a^{3} + 3 a^{2} + 24 a + 13\right)\cdot 29^{87} + \left(15 a^{3} + 16 a^{2} + 12 a + 21\right)\cdot 29^{88} + \left(5 a^{3} + 3 a^{2} + 19 a + 5\right)\cdot 29^{89} + \left(24 a^{3} + 26 a + 22\right)\cdot 29^{90} + \left(6 a^{3} + 28 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 29^{91} + \left(19 a^{3} + 17 a^{2} + 18 a\right)\cdot 29^{92} + \left(22 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 29^{93} + \left(25 a^{3} + 16 a^{2} + 7 a + 15\right)\cdot 29^{94} + \left(25 a^{3} + 14 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 29^{95} + \left(11 a^{3} + 24 a + 21\right)\cdot 29^{96} + \left(25 a^{2} + 14 a + 16\right)\cdot 29^{97} + \left(26 a^{3} + 24 a^{2} + 23 a + 8\right)\cdot 29^{98} + \left(13 a^{3} + 5 a^{2} + 14 a + 9\right)\cdot 29^{99} + \left(25 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 24\right)\cdot 29^{100} + \left(16 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 29^{101} + \left(27 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 29^{102} + \left(18 a^{3} + 21 a^{2} + 28 a + 11\right)\cdot 29^{103} + \left(6 a^{3} + 2 a + 26\right)\cdot 29^{104} + \left(a^{3} + 15 a^{2} + 5 a + 18\right)\cdot 29^{105} + \left(9 a^{3} + 18 a^{2} + 17 a + 6\right)\cdot 29^{106} + \left(24 a^{3} + 26 a + 26\right)\cdot 29^{107} + \left(24 a^{3} + 19 a^{2} + 26 a + 9\right)\cdot 29^{108} + \left(23 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 19\right)\cdot 29^{109} + \left(8 a^{3} + 12 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 29^{110} + \left(17 a^{3} + 7 a^{2} + 28 a + 5\right)\cdot 29^{111} + \left(13 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a + 24\right)\cdot 29^{112} + \left(22 a^{3} + 27 a^{2} + 23 a + 17\right)\cdot 29^{113} + \left(5 a^{3} + 13 a^{2} + 24 a + 28\right)\cdot 29^{114} + \left(3 a^{3} + 18 a^{2} + 22 a + 19\right)\cdot 29^{115} + \left(8 a^{3} + 20 a^{2} + 19 a + 12\right)\cdot 29^{116} + \left(28 a^{3} + a^{2} + 19 a + 15\right)\cdot 29^{117} + \left(7 a^{3} + 8 a^{2} + 18 a + 14\right)\cdot 29^{118} + \left(24 a^{3} + a^{2} + 15\right)\cdot 29^{119} + \left(13 a^{3} + 18 a^{2} + 13 a + 5\right)\cdot 29^{120} + \left(19 a^{3} + 2 a^{2} + 15 a + 17\right)\cdot 29^{121} + \left(18 a^{3} + 10 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 29^{122} + \left(2 a^{3} + 20 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 29^{123} + \left(28 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 28\right)\cdot 29^{124} + \left(5 a^{3} + 7 a^{2} + 22 a + 17\right)\cdot 29^{125} + \left(28 a^{3} + 27 a^{2} + 27 a + 17\right)\cdot 29^{126} + \left(13 a^{3} + 14 a^{2} + 25 a + 11\right)\cdot 29^{127} + \left(25 a^{3} + 15 a^{2} + 25 a + 17\right)\cdot 29^{128} + \left(9 a^{3} + 22 a^{2} + 8 a + 15\right)\cdot 29^{129} + \left(3 a^{3} + 17 a^{2} + 24 a + 5\right)\cdot 29^{130} + \left(23 a^{3} + 12 a^{2} + 21 a + 6\right)\cdot 29^{131} + \left(16 a^{3} + 14 a^{2} + 23 a + 14\right)\cdot 29^{132} + \left(15 a^{3} + 24 a^{2} + 14 a + 18\right)\cdot 29^{133} + \left(17 a^{2} + 28 a + 9\right)\cdot 29^{134} + \left(14 a^{3} + 12 a^{2} + 22 a + 2\right)\cdot 29^{135} + \left(18 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a\right)\cdot 29^{136} + \left(25 a^{3} + a + 3\right)\cdot 29^{137} + \left(21 a^{3} + 17 a^{2} + 18 a + 13\right)\cdot 29^{138} + \left(15 a^{3} + 6 a^{2} + 18 a + 13\right)\cdot 29^{139} + \left(12 a^{3} + 17 a^{2} + 27 a\right)\cdot 29^{140} + \left(a^{3} + 21 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 29^{141} + \left(11 a^{3} + 27 a^{2} + 17 a + 10\right)\cdot 29^{142} + \left(6 a^{3} + 16 a^{2} + 24 a + 25\right)\cdot 29^{143} + \left(a^{3} + 18 a^{2} + 23 a + 23\right)\cdot 29^{144} + \left(17 a^{3} + 2 a^{2} + 8 a + 15\right)\cdot 29^{145} + \left(19 a^{3} + 21 a^{2} + 24 a + 25\right)\cdot 29^{146} + \left(24 a^{3} + 10 a^{2} + 19 a + 24\right)\cdot 29^{147} + \left(13 a^{3} + 24 a^{2} + 11 a + 28\right)\cdot 29^{148} + \left(18 a^{2} + 10 a + 20\right)\cdot 29^{149} + \left(21 a^{3} + 7 a^{2} + 28\right)\cdot 29^{150} + \left(3 a^{3} + 28 a^{2} + 11 a + 18\right)\cdot 29^{151} + \left(14 a^{3} + 14 a^{2} + 16 a + 18\right)\cdot 29^{152} + \left(25 a^{3} + 9 a^{2} + 21 a + 10\right)\cdot 29^{153} + \left(3 a^{3} + 11 a^{2} + 23 a + 12\right)\cdot 29^{154} + \left(3 a^{3} + 4 a^{2} + 14 a + 28\right)\cdot 29^{155} + \left(8 a^{3} + a^{2} + 10 a + 21\right)\cdot 29^{156} + \left(13 a^{3} + 28 a^{2} + a + 3\right)\cdot 29^{157} + \left(25 a^{3} + 23 a^{2} + 23 a + 13\right)\cdot 29^{158} + \left(4 a^{3} + 19 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 29^{159} + \left(25 a^{3} + 9 a^{2} + 19 a + 6\right)\cdot 29^{160} + \left(9 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 28\right)\cdot 29^{161} + \left(10 a^{3} + 9 a^{2} + 26 a + 16\right)\cdot 29^{162} + \left(20 a^{3} + 7 a^{2} + 26 a + 10\right)\cdot 29^{163} + \left(14 a^{3} + 14 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 29^{164} + \left(15 a^{3} + 5 a^{2} + 17 a + 10\right)\cdot 29^{165} + \left(15 a^{3} + 16 a^{2} + 26 a + 19\right)\cdot 29^{166} + \left(5 a^{3} + 15 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 29^{167} + \left(3 a^{3} + 26 a^{2} + 16 a + 9\right)\cdot 29^{168} + \left(18 a^{3} + 27 a^{2} + 20 a + 20\right)\cdot 29^{169} +O\left(29^{ 170 }\right)$
$r_{ 5 }$ $=$ $ 24 a^{3} + 2 a^{2} + 17 a + \left(3 a^{3} + 27 a^{2} + 8 a + 22\right)\cdot 29 + \left(23 a^{3} + 24 a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 29^{2} + \left(3 a^{3} + 17 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 29^{3} + \left(8 a^{3} + 15 a^{2} + a + 26\right)\cdot 29^{4} + \left(14 a^{3} + 14 a^{2} + 24 a + 5\right)\cdot 29^{5} + \left(2 a^{3} + 13 a^{2} + 17 a + 1\right)\cdot 29^{6} + \left(12 a^{3} + 19 a^{2} + 20 a + 15\right)\cdot 29^{7} + \left(20 a^{3} + 6 a^{2} + a + 8\right)\cdot 29^{8} + \left(13 a^{3} + a^{2} + a + 9\right)\cdot 29^{9} + \left(12 a^{3} + 27 a^{2} + 14 a + 21\right)\cdot 29^{10} + \left(11 a^{3} + 22 a^{2} + a + 1\right)\cdot 29^{11} + \left(19 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 24\right)\cdot 29^{12} + \left(28 a^{3} + 3 a^{2} + 24\right)\cdot 29^{13} + \left(25 a^{3} + 18\right)\cdot 29^{14} + \left(5 a^{3} + 9 a + 8\right)\cdot 29^{15} + \left(25 a^{3} + 25 a^{2} + 28 a + 13\right)\cdot 29^{16} + \left(8 a^{3} + 24 a^{2} + 22 a + 12\right)\cdot 29^{17} + \left(14 a^{3} + 17 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 29^{18} + \left(28 a^{2} + 4 a + 28\right)\cdot 29^{19} + \left(20 a^{3} + 25 a^{2} + 16 a + 8\right)\cdot 29^{20} + \left(24 a^{3} + 24 a^{2} + 21 a + 27\right)\cdot 29^{21} + \left(13 a + 5\right)\cdot 29^{22} + \left(19 a^{3} + 20 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 29^{23} + \left(3 a^{3} + 5 a^{2} + 24 a + 24\right)\cdot 29^{24} + \left(11 a^{3} + 10 a + 10\right)\cdot 29^{25} + \left(26 a^{3} + 13 a^{2} + 18 a + 7\right)\cdot 29^{26} + \left(28 a^{2} + 15\right)\cdot 29^{27} + \left(a^{3} + 27 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 29^{28} + \left(4 a^{3} + 17 a^{2} + 26 a + 7\right)\cdot 29^{29} + \left(24 a^{3} + 5 a^{2} + 28 a + 24\right)\cdot 29^{30} + \left(19 a^{3} + 9 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 29^{31} + \left(4 a^{3} + 16 a^{2} + 18 a + 9\right)\cdot 29^{32} + \left(4 a^{3} + 5 a^{2} + 27 a + 26\right)\cdot 29^{33} + \left(6 a^{3} + 19 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 29^{34} + \left(4 a^{3} + 26 a^{2} + a\right)\cdot 29^{35} + \left(a^{3} + 24 a^{2} + a + 2\right)\cdot 29^{36} + \left(17 a^{3} + 27 a^{2} + 28 a + 26\right)\cdot 29^{37} + \left(11 a^{3} + 21 a^{2} + 27 a + 4\right)\cdot 29^{38} + \left(23 a^{3} + 24 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 29^{39} + \left(13 a^{3} + 20 a + 24\right)\cdot 29^{40} + \left(12 a^{3} + 20 a^{2} + 14 a + 1\right)\cdot 29^{41} + \left(23 a^{3} + a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 29^{42} + \left(12 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a\right)\cdot 29^{43} + \left(14 a^{3} + 22 a^{2} + 18 a + 17\right)\cdot 29^{44} + \left(23 a^{3} + 17 a^{2} + 14 a + 4\right)\cdot 29^{45} + \left(20 a^{3} + 2 a^{2} + 24 a + 19\right)\cdot 29^{46} + \left(14 a^{3} + a^{2} + 13 a + 8\right)\cdot 29^{47} + \left(22 a^{3} + 8 a^{2} + 17 a + 6\right)\cdot 29^{48} + \left(7 a^{3} + 12 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 29^{49} + \left(7 a + 16\right)\cdot 29^{50} + \left(21 a^{3} + a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 29^{51} + \left(26 a^{3} + 13 a^{2} + 24 a + 21\right)\cdot 29^{52} + \left(27 a^{3} + 8 a^{2} + 23 a + 6\right)\cdot 29^{53} + \left(3 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 29^{54} + \left(3 a^{3} + 17 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 29^{55} + \left(5 a^{3} + 17 a^{2} + 25 a + 3\right)\cdot 29^{56} + \left(9 a^{3} + 20 a^{2} + 22 a + 3\right)\cdot 29^{57} + \left(2 a^{3} + 14 a^{2} + 14 a + 20\right)\cdot 29^{58} + \left(27 a^{3} + 12 a^{2} + 17 a + 11\right)\cdot 29^{59} + \left(19 a^{3} + 17 a^{2} + 9 a + 16\right)\cdot 29^{60} + \left(23 a^{3} + 12 a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 29^{61} + \left(24 a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 16\right)\cdot 29^{62} + \left(11 a^{3} + 26 a^{2} + 15 a + 7\right)\cdot 29^{63} + \left(25 a^{3} + 5 a^{2} + 25 a + 19\right)\cdot 29^{64} + \left(18 a^{3} + 4 a^{2} + 28 a + 15\right)\cdot 29^{65} + \left(8 a^{3} + 12 a^{2} + 7\right)\cdot 29^{66} + \left(19 a^{3} + 18 a^{2} + 28 a + 6\right)\cdot 29^{67} + \left(25 a^{3} + 27 a^{2} + 28 a + 26\right)\cdot 29^{68} + \left(25 a^{3} + 8 a^{2} + 21 a + 22\right)\cdot 29^{69} + \left(12 a^{3} + 26 a^{2} + 7 a + 14\right)\cdot 29^{70} + \left(22 a^{3} + 13 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 29^{71} + \left(20 a^{3} + 27 a^{2} + 21 a + 2\right)\cdot 29^{72} + \left(3 a^{3} + 19 a^{2} + 23 a + 4\right)\cdot 29^{73} + \left(18 a^{2} + 2 a + 13\right)\cdot 29^{74} + \left(26 a^{3} + 25 a^{2} + 9 a + 16\right)\cdot 29^{75} + \left(18 a^{3} + 25 a^{2} + 7 a + 25\right)\cdot 29^{76} + \left(15 a^{3} + 12 a^{2} + 28 a + 15\right)\cdot 29^{77} + \left(10 a^{3} + 24 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 29^{78} + \left(2 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 29^{79} + \left(15 a^{3} + 6 a^{2} + 20 a + 1\right)\cdot 29^{80} + \left(26 a^{3} + 5 a^{2} + 16 a + 10\right)\cdot 29^{81} + \left(11 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 29^{82} + \left(26 a^{3} + 2 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 29^{83} + \left(8 a^{3} + 10 a^{2} + a + 20\right)\cdot 29^{84} + \left(23 a^{3} + 20 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 29^{85} + \left(27 a^{3} + 7 a^{2} + 26 a + 13\right)\cdot 29^{86} + \left(9 a^{3} + a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 29^{87} + \left(25 a^{3} + 14 a^{2} + 17 a + 24\right)\cdot 29^{88} + \left(3 a^{3} + 27 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 29^{89} + \left(28 a^{3} + 15 a^{2} + 22 a + 27\right)\cdot 29^{90} + \left(22 a^{3} + 28 a^{2} + 26 a + 16\right)\cdot 29^{91} + \left(25 a^{2} + 18 a + 18\right)\cdot 29^{92} + \left(17 a^{3} + 20 a^{2} + 10 a + 26\right)\cdot 29^{93} + \left(12 a^{3} + 20 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 29^{94} + \left(7 a^{3} + 8 a^{2} + 26 a + 23\right)\cdot 29^{95} + \left(18 a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 29^{96} + \left(12 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 29^{97} + \left(8 a^{3} + 21 a^{2} + 26 a + 2\right)\cdot 29^{98} + \left(21 a^{3} + 25 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 29^{99} + \left(23 a^{3} + 25 a^{2} + 25 a + 4\right)\cdot 29^{100} + \left(13 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a\right)\cdot 29^{101} + \left(23 a^{3} + 18 a^{2} + 13 a + 5\right)\cdot 29^{102} + \left(2 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 23\right)\cdot 29^{103} + \left(15 a^{3} + 6 a^{2} + 3\right)\cdot 29^{104} + \left(9 a^{3} + 9 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 29^{105} + \left(22 a^{3} + 9 a^{2} + 16 a + 5\right)\cdot 29^{106} + \left(16 a^{3} + 24 a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 29^{107} + \left(7 a^{3} + 2 a^{2} + 8\right)\cdot 29^{108} + \left(5 a^{3} + 10 a^{2} + 28 a + 5\right)\cdot 29^{109} + \left(20 a^{3} + 24 a^{2} + 27 a + 15\right)\cdot 29^{110} + \left(28 a^{3} + 16 a^{2} + 26 a + 9\right)\cdot 29^{111} + \left(16 a^{3} + 25 a^{2} + 4 a + 16\right)\cdot 29^{112} + \left(4 a^{3} + 27 a^{2} + 18 a + 24\right)\cdot 29^{113} + \left(5 a^{3} + 26 a^{2} + 17 a + 19\right)\cdot 29^{114} + \left(9 a^{3} + 16 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 29^{115} + \left(7 a^{3} + 9 a^{2} + 7 a + 14\right)\cdot 29^{116} + \left(3 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 23\right)\cdot 29^{117} + \left(19 a^{3} + a^{2} + 12 a + 18\right)\cdot 29^{118} + \left(24 a^{3} + 25 a^{2} + 16 a + 28\right)\cdot 29^{119} + \left(5 a^{3} + 28 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 29^{120} + \left(2 a^{3} + 24 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 29^{121} + \left(21 a^{3} + 22 a^{2} + 16 a + 4\right)\cdot 29^{122} + \left(21 a^{3} + 17 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 29^{123} + \left(21 a^{3} + 27 a^{2} + 17 a + 25\right)\cdot 29^{124} + \left(28 a^{3} + 2 a^{2} + 24 a + 15\right)\cdot 29^{125} + \left(28 a^{3} + 24 a^{2} + 4 a + 19\right)\cdot 29^{126} + \left(18 a^{3} + 21 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 29^{127} + \left(9 a^{3} + 20 a^{2} + 8 a + 12\right)\cdot 29^{128} + \left(24 a^{3} + 26 a^{2} + 20 a + 25\right)\cdot 29^{129} + \left(18 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 15\right)\cdot 29^{130} + \left(5 a^{3} + 14 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 29^{131} + \left(11 a^{3} + 14 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 29^{132} + \left(25 a^{3} + 25 a^{2} + 5 a + 21\right)\cdot 29^{133} + \left(27 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a + 23\right)\cdot 29^{134} + \left(8 a^{2} + 26 a + 7\right)\cdot 29^{135} + \left(18 a^{3} + 24 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 29^{136} + \left(22 a^{3} + 20 a^{2} + 17 a + 7\right)\cdot 29^{137} + \left(a^{3} + 7 a^{2} + 2 a + 22\right)\cdot 29^{138} + \left(5 a^{3} + 15 a^{2} + 18 a + 25\right)\cdot 29^{139} + \left(2 a^{3} + 28 a^{2} + 17 a + 2\right)\cdot 29^{140} + \left(13 a^{3} + 24 a^{2} + 25 a + 12\right)\cdot 29^{141} + \left(27 a^{3} + 24 a^{2} + 28 a + 26\right)\cdot 29^{142} + \left(11 a^{2} + a + 19\right)\cdot 29^{143} + \left(12 a^{3} + 26 a^{2} + 4 a + 15\right)\cdot 29^{144} + \left(8 a^{3} + 23 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 29^{145} + \left(27 a^{3} + 4 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 29^{146} + \left(10 a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 29^{147} + \left(7 a^{3} + 28 a^{2} + 19 a + 4\right)\cdot 29^{148} + \left(16 a^{3} + 14 a^{2} + 21 a + 9\right)\cdot 29^{149} + \left(21 a^{3} + 14 a^{2} + 18 a + 18\right)\cdot 29^{150} + \left(8 a^{3} + 22 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 29^{151} + \left(18 a^{3} + 15 a^{2} + 27 a\right)\cdot 29^{152} + \left(25 a^{3} + 4 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 29^{153} + \left(2 a^{3} + 21 a^{2} + 18 a + 19\right)\cdot 29^{154} + \left(14 a^{3} + 26 a^{2} + 26 a + 10\right)\cdot 29^{155} + \left(a^{3} + 2 a^{2} + 15 a + 18\right)\cdot 29^{156} + \left(27 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 29^{157} + \left(6 a^{3} + 3 a + 13\right)\cdot 29^{158} + \left(11 a^{3} + 24 a^{2} + 24 a + 4\right)\cdot 29^{159} + \left(2 a^{3} + 28 a^{2} + 8 a + 24\right)\cdot 29^{160} + \left(22 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 29^{161} + \left(13 a^{3} + 24 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 29^{162} + \left(4 a^{3} + 16 a^{2} + 27 a + 9\right)\cdot 29^{163} + \left(6 a^{3} + 5 a^{2} + 25 a + 2\right)\cdot 29^{164} + \left(19 a^{3} + 19 a^{2} + 8 a + 15\right)\cdot 29^{165} + \left(28 a^{3} + 4 a^{2} + 28 a + 23\right)\cdot 29^{166} + \left(8 a^{3} + 2 a^{2} + 16 a + 10\right)\cdot 29^{167} + \left(16 a^{3} + 15 a^{2} + a + 15\right)\cdot 29^{168} + \left(22 a^{3} + 14 a^{2} + 21 a + 19\right)\cdot 29^{169} +O\left(29^{ 170 }\right)$
$r_{ 6 }$ $=$ $ 8 a^{3} + 19 a^{2} + 14 a + 5 + \left(12 a^{3} + a^{2} + 23 a + 17\right)\cdot 29 + \left(4 a^{3} + 20 a^{2} + 13 a + 11\right)\cdot 29^{2} + \left(10 a^{3} + 15 a + 21\right)\cdot 29^{3} + \left(2 a^{3} + 10 a^{2} + 25\right)\cdot 29^{4} + \left(20 a^{3} + 10 a + 8\right)\cdot 29^{5} + \left(16 a^{3} + 22 a^{2} + 24 a + 16\right)\cdot 29^{6} + \left(26 a^{3} + a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 29^{7} + \left(6 a^{3} + 26 a^{2} + 21 a + 28\right)\cdot 29^{8} + \left(4 a^{3} + 13 a^{2} + 4 a + 20\right)\cdot 29^{9} + \left(4 a^{3} + 19 a^{2} + 16 a + 18\right)\cdot 29^{10} + \left(25 a^{3} + 27 a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 29^{11} + \left(24 a^{3} + 6 a^{2} + 28 a + 21\right)\cdot 29^{12} + \left(4 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 29^{13} + \left(a^{3} + 7 a^{2} + 17 a + 12\right)\cdot 29^{14} + \left(9 a^{3} + 2 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 29^{15} + \left(6 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 29^{16} + \left(27 a^{3} + 24 a^{2} + 15 a + 18\right)\cdot 29^{17} + \left(17 a^{3} + 28 a^{2} + 11 a + 20\right)\cdot 29^{18} + \left(14 a^{3} + 6 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 29^{19} + \left(7 a^{3} + 19 a^{2} + 5 a + 25\right)\cdot 29^{20} + \left(23 a^{3} + 18 a^{2} + 19 a + 12\right)\cdot 29^{21} + \left(13 a^{3} + 8 a^{2} + 12 a + 22\right)\cdot 29^{22} + \left(9 a^{3} + 27 a + 19\right)\cdot 29^{23} + \left(13 a^{3} + 16 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 29^{24} + \left(17 a^{3} + 23 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 29^{25} + \left(15 a^{3} + 22 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 29^{26} + \left(2 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 17\right)\cdot 29^{27} + \left(11 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 29^{28} + \left(16 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 23\right)\cdot 29^{29} + \left(13 a^{3} + 27 a^{2} + 28 a + 28\right)\cdot 29^{30} + \left(26 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 29^{31} + \left(22 a^{3} + 12 a^{2} + 23 a + 28\right)\cdot 29^{32} + \left(3 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 29^{33} + \left(7 a^{3} + 20 a^{2} + 18 a + 9\right)\cdot 29^{34} + \left(26 a^{3} + 11 a^{2} + 2 a + 17\right)\cdot 29^{35} + \left(22 a^{2} + 28 a + 26\right)\cdot 29^{36} + \left(15 a^{3} + 27 a^{2} + 3 a + 26\right)\cdot 29^{37} + \left(13 a^{3} + 16 a^{2} + 14 a\right)\cdot 29^{38} + \left(18 a^{3} + 21 a^{2} + 10\right)\cdot 29^{39} + \left(25 a^{3} + 6 a^{2} + 27 a + 9\right)\cdot 29^{40} + \left(27 a^{3} + 3 a^{2} + 15 a + 19\right)\cdot 29^{41} + \left(7 a^{3} + 16 a^{2} + 16 a + 25\right)\cdot 29^{42} + \left(4 a^{3} + 18 a^{2} + 23 a + 9\right)\cdot 29^{43} + \left(17 a^{3} + 23 a^{2} + 8 a + 25\right)\cdot 29^{44} + \left(2 a^{3} + 5 a^{2} + 27 a + 26\right)\cdot 29^{45} + \left(5 a^{3} + 8 a^{2} + 21 a\right)\cdot 29^{46} + \left(24 a^{3} + 24 a^{2} + 24 a + 15\right)\cdot 29^{47} + \left(2 a^{3} + 13 a^{2} + a + 5\right)\cdot 29^{48} + \left(3 a^{3} + 15 a^{2} + 10 a + 27\right)\cdot 29^{49} + \left(27 a^{3} + 24 a^{2} + a + 15\right)\cdot 29^{50} + \left(11 a^{3} + 22 a^{2} + 26\right)\cdot 29^{51} + \left(8 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a + 13\right)\cdot 29^{52} + \left(11 a^{3} + 3 a^{2} + 28 a + 26\right)\cdot 29^{53} + \left(21 a^{3} + 24 a^{2} + 16 a + 9\right)\cdot 29^{54} + \left(8 a^{3} + 6 a^{2} + 28 a + 25\right)\cdot 29^{55} + \left(26 a^{3} + 5 a^{2} + 24 a + 2\right)\cdot 29^{56} + \left(14 a^{3} + 24 a^{2} + 27 a + 4\right)\cdot 29^{57} + \left(11 a^{3} + 22 a^{2} + 21 a + 21\right)\cdot 29^{58} + \left(a^{3} + 6 a^{2} + 25 a + 15\right)\cdot 29^{59} + \left(19 a^{3} + 21 a^{2} + 15 a + 9\right)\cdot 29^{60} + \left(8 a^{3} + 23 a^{2} + 18 a + 19\right)\cdot 29^{61} + \left(4 a^{3} + a^{2} + 22 a + 12\right)\cdot 29^{62} + \left(7 a^{3} + 17 a^{2} + 20 a + 1\right)\cdot 29^{63} + \left(24 a^{2} + a + 6\right)\cdot 29^{64} + \left(3 a^{3} + 28 a^{2} + 8 a + 20\right)\cdot 29^{65} + \left(23 a^{3} + 5 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 29^{66} + \left(25 a^{3} + 18 a^{2} + 2 a\right)\cdot 29^{67} + \left(24 a^{3} + 19 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 29^{68} + \left(25 a^{3} + 10 a^{2} + 20 a + 15\right)\cdot 29^{69} + \left(18 a^{3} + 20 a^{2} + 26 a + 1\right)\cdot 29^{70} + \left(12 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 19\right)\cdot 29^{71} + \left(a^{3} + 8 a^{2} + 17 a + 2\right)\cdot 29^{72} + \left(10 a^{3} + 28 a^{2} + 23 a + 5\right)\cdot 29^{73} + \left(13 a^{3} + 27 a^{2} + 10 a + 14\right)\cdot 29^{74} + \left(17 a^{3} + 19 a^{2} + 16\right)\cdot 29^{75} + \left(14 a^{3} + 6 a^{2} + 13 a + 9\right)\cdot 29^{76} + \left(9 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 29^{77} + \left(10 a^{3} + 26 a + 26\right)\cdot 29^{78} + \left(3 a^{3} + 28 a^{2} + 19 a + 4\right)\cdot 29^{79} + \left(12 a^{3} + 10 a^{2} + 21 a + 19\right)\cdot 29^{80} + \left(8 a^{3} + 15 a^{2} + 18 a + 6\right)\cdot 29^{81} + \left(20 a^{3} + 19 a^{2} + 15 a + 19\right)\cdot 29^{82} + \left(2 a^{3} + 10 a^{2} + 20 a + 7\right)\cdot 29^{83} + \left(13 a^{2} + 8 a + 16\right)\cdot 29^{84} + \left(2 a^{3} + a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 29^{85} + \left(13 a^{3} + 3 a^{2} + 17 a + 5\right)\cdot 29^{86} + \left(6 a^{3} + a^{2} + 26 a + 3\right)\cdot 29^{87} + \left(19 a^{3} + 3 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 29^{88} + \left(8 a^{3} + 20 a^{2} + 21 a + 6\right)\cdot 29^{89} + \left(a^{3} + 14 a^{2} + 20 a + 27\right)\cdot 29^{90} + \left(13 a^{3} + 14 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 29^{91} + \left(19 a^{3} + 4 a^{2} + 23 a + 23\right)\cdot 29^{92} + \left(9 a^{3} + 22 a^{2} + 11 a + 22\right)\cdot 29^{93} + \left(12 a^{3} + 15 a^{2} + 4 a + 20\right)\cdot 29^{94} + \left(15 a^{3} + 11 a^{2} + 28 a + 13\right)\cdot 29^{95} + \left(22 a^{3} + 13 a^{2} + 10 a + 22\right)\cdot 29^{96} + \left(17 a^{3} + 6 a^{2} + 14 a + 9\right)\cdot 29^{97} + \left(9 a^{3} + 21 a^{2} + 11 a + 22\right)\cdot 29^{98} + \left(28 a^{3} + 18 a^{2} + 23 a + 1\right)\cdot 29^{99} + \left(8 a^{3} + a^{2} + 21 a + 28\right)\cdot 29^{100} + \left(10 a^{3} + 25 a^{2} + 10 a + 18\right)\cdot 29^{101} + \left(20 a^{3} + 3 a^{2} + 25 a + 14\right)\cdot 29^{102} + \left(4 a^{3} + 15 a^{2} + 26 a + 18\right)\cdot 29^{103} + \left(9 a^{3} + a^{2} + 22 a + 24\right)\cdot 29^{104} + \left(18 a^{3} + 7 a^{2} + 22 a + 26\right)\cdot 29^{105} + \left(24 a^{3} + 14 a^{2} + 27 a + 4\right)\cdot 29^{106} + \left(21 a^{3} + 17 a^{2} + 7 a + 14\right)\cdot 29^{107} + \left(3 a^{3} + 28 a^{2} + 2 a + 21\right)\cdot 29^{108} + \left(10 a^{3} + 10 a^{2} + 26 a + 10\right)\cdot 29^{109} + \left(8 a^{3} + 5 a^{2} + 22 a + 20\right)\cdot 29^{110} + \left(19 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a + 14\right)\cdot 29^{111} + \left(5 a^{3} + 12 a + 9\right)\cdot 29^{112} + \left(28 a^{3} + 5 a^{2} + 17 a + 2\right)\cdot 29^{113} + \left(14 a^{3} + 23 a^{2} + 9 a + 23\right)\cdot 29^{114} + \left(2 a^{3} + 2 a^{2} + 6 a + 8\right)\cdot 29^{115} + \left(28 a^{3} + 22 a^{2} + 7 a + 20\right)\cdot 29^{116} + \left(12 a^{3} + 2 a^{2} + 17 a + 26\right)\cdot 29^{117} + \left(20 a^{3} + 19 a^{2} + a + 21\right)\cdot 29^{118} + \left(22 a^{3} + 16 a^{2} + 10 a + 22\right)\cdot 29^{119} + \left(a^{3} + 22 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 29^{120} + \left(17 a^{3} + 8 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 29^{121} + \left(16 a^{3} + 28 a^{2} + 20 a + 16\right)\cdot 29^{122} + \left(16 a^{3} + 14 a^{2} + 19 a + 3\right)\cdot 29^{123} + \left(23 a^{2} + 9 a + 27\right)\cdot 29^{124} + \left(16 a^{3} + 13 a^{2} + 28 a + 8\right)\cdot 29^{125} + \left(14 a^{3} + 26 a^{2} + 18 a + 14\right)\cdot 29^{126} + \left(a^{3} + 22 a^{2} + 18 a + 24\right)\cdot 29^{127} + \left(19 a^{3} + 16 a^{2} + 18 a + 27\right)\cdot 29^{128} + \left(11 a^{3} + 19 a^{2} + 16 a + 4\right)\cdot 29^{129} + \left(18 a^{3} + 17 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 29^{130} + \left(12 a^{2} + a + 10\right)\cdot 29^{131} + \left(12 a^{3} + 16 a^{2} + 14 a + 26\right)\cdot 29^{132} + \left(2 a^{3} + 14 a^{2} + 27 a + 1\right)\cdot 29^{133} + \left(19 a^{3} + 28 a^{2} + 13 a + 9\right)\cdot 29^{134} + \left(23 a^{3} + 26 a^{2} + 23 a + 7\right)\cdot 29^{135} + \left(8 a^{3} + 25 a^{2} + 16 a + 8\right)\cdot 29^{136} + \left(19 a^{3} + 19 a^{2} + 22 a + 27\right)\cdot 29^{137} + \left(25 a^{3} + 17 a^{2} + 27 a + 28\right)\cdot 29^{138} + \left(16 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a\right)\cdot 29^{139} + \left(14 a^{3} + 11 a^{2} + 17 a + 7\right)\cdot 29^{140} + \left(20 a^{3} + 14 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 29^{141} + \left(10 a^{3} + 3 a^{2} + 27 a + 16\right)\cdot 29^{142} + \left(27 a^{3} + 6 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 29^{143} + \left(25 a^{3} + 25 a^{2} + 3 a + 24\right)\cdot 29^{144} + \left(a^{3} + 8 a + 23\right)\cdot 29^{145} + \left(4 a^{3} + 13 a^{2} + 8 a + 26\right)\cdot 29^{146} + \left(23 a^{3} + 20 a^{2} + 15 a + 13\right)\cdot 29^{147} + \left(15 a^{3} + 26 a^{2} + 24 a + 12\right)\cdot 29^{148} + \left(11 a^{3} + 5 a^{2} + 25 a + 18\right)\cdot 29^{149} + \left(16 a^{3} + 13 a^{2} + 4 a\right)\cdot 29^{150} + \left(7 a^{3} + 25 a^{2} + 11 a\right)\cdot 29^{151} + \left(4 a^{3} + 22 a^{2} + 20 a + 19\right)\cdot 29^{152} + \left(26 a^{3} + 21 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 29^{153} + \left(22 a^{3} + 6 a^{2} + 15 a + 13\right)\cdot 29^{154} + \left(8 a^{3} + 5 a^{2} + 18 a + 21\right)\cdot 29^{155} + \left(18 a^{3} + 16 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 29^{156} + \left(4 a^{3} + 17 a^{2} + 27 a\right)\cdot 29^{157} + \left(19 a^{3} + 19 a^{2} + 25 a + 15\right)\cdot 29^{158} + \left(11 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 22\right)\cdot 29^{159} + \left(13 a^{3} + 19 a^{2} + 5 a + 20\right)\cdot 29^{160} + \left(7 a^{3} + 9 a^{2} + 23 a + 17\right)\cdot 29^{161} + \left(22 a^{3} + a^{2} + 18 a + 3\right)\cdot 29^{162} + \left(21 a^{3} + 15 a^{2} + 6 a + 16\right)\cdot 29^{163} + \left(16 a^{3} + a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 29^{164} + \left(20 a^{3} + 13 a^{2} + 17 a + 20\right)\cdot 29^{165} + \left(12 a^{3} + 22 a^{2} + 21 a + 7\right)\cdot 29^{166} + \left(21 a^{3} + 3 a^{2} + 13 a + 23\right)\cdot 29^{167} + \left(23 a^{3} + 25 a^{2} + 28 a + 25\right)\cdot 29^{168} + \left(25 a^{3} + 13 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 29^{169} +O\left(29^{ 170 }\right)$
$r_{ 7 }$ $=$ $ 4 a^{3} + a^{2} + 24 a + \left(4 a^{3} + 3 a^{2} + 22 a + 14\right)\cdot 29 + \left(5 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 26\right)\cdot 29^{2} + \left(20 a^{3} + 4 a^{2} + 12 a + 28\right)\cdot 29^{3} + \left(23 a^{3} + 5 a^{2} + 4 a + 28\right)\cdot 29^{4} + \left(15 a^{3} + 7 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 29^{5} + \left(24 a^{3} + 6 a^{2} + a + 9\right)\cdot 29^{6} + \left(8 a^{3} + 2 a^{2} + 28 a + 4\right)\cdot 29^{7} + \left(18 a^{3} + 26 a^{2} + 19 a + 4\right)\cdot 29^{8} + \left(21 a^{3} + 18 a^{2} + 20 a + 4\right)\cdot 29^{9} + \left(9 a^{3} + 27 a^{2} + 20 a + 10\right)\cdot 29^{10} + \left(24 a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 27\right)\cdot 29^{11} + \left(10 a^{3} + 23 a^{2} + 7 a + 24\right)\cdot 29^{12} + \left(15 a^{3} + 20 a^{2} + 18 a + 28\right)\cdot 29^{13} + \left(13 a^{3} + 8 a^{2} + 24 a + 14\right)\cdot 29^{14} + \left(4 a^{3} + a^{2} + 14 a + 1\right)\cdot 29^{15} + \left(10 a^{3} + 28 a^{2} + 19 a + 24\right)\cdot 29^{16} + \left(23 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 29^{17} + \left(14 a^{3} + 5 a^{2} + 6 a + 27\right)\cdot 29^{18} + \left(28 a^{3} + 5 a^{2} + 17 a + 14\right)\cdot 29^{19} + \left(11 a^{3} + 23 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 29^{20} + \left(5 a^{3} + 18 a^{2} + 28 a + 22\right)\cdot 29^{21} + \left(17 a^{3} + 5 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 29^{22} + \left(23 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 29^{23} + \left(6 a^{3} + 23 a^{2} + 15 a + 11\right)\cdot 29^{24} + \left(21 a^{2} + 25 a + 11\right)\cdot 29^{25} + \left(11 a^{3} + 25 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 29^{26} + \left(3 a^{3} + 22 a^{2} + 26 a + 26\right)\cdot 29^{27} + \left(16 a^{3} + 22 a^{2} + 21 a\right)\cdot 29^{28} + \left(3 a^{3} + 15 a^{2} + 27 a + 19\right)\cdot 29^{29} + \left(13 a^{3} + 9 a^{2} + 10 a + 20\right)\cdot 29^{30} + \left(28 a^{3} + 3 a^{2} + 21 a + 25\right)\cdot 29^{31} + \left(15 a^{3} + 28 a^{2} + 16 a + 16\right)\cdot 29^{32} + \left(9 a^{3} + 24 a^{2} + 24 a + 11\right)\cdot 29^{33} + \left(22 a^{3} + 2 a^{2} + 20 a + 3\right)\cdot 29^{34} + \left(20 a^{3} + 9 a^{2} + a + 11\right)\cdot 29^{35} + \left(21 a^{3} + 25 a^{2} + 26 a + 24\right)\cdot 29^{36} + \left(27 a^{3} + 7 a + 19\right)\cdot 29^{37} + \left(19 a^{2} + 20 a + 6\right)\cdot 29^{38} + \left(28 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 28\right)\cdot 29^{39} + \left(9 a^{3} + 21 a^{2} + 20 a + 6\right)\cdot 29^{40} + \left(16 a^{3} + 26 a^{2} + 19 a + 7\right)\cdot 29^{41} + \left(20 a^{3} + 25 a^{2} + 24 a + 3\right)\cdot 29^{42} + \left(12 a^{2} + 11 a + 22\right)\cdot 29^{43} + \left(19 a^{3} + 25 a^{2} + 17 a + 4\right)\cdot 29^{44} + \left(5 a^{3} + 11 a^{2} + 22 a + 2\right)\cdot 29^{45} + \left(16 a^{3} + 15 a^{2} + 24 a + 17\right)\cdot 29^{46} + \left(25 a^{3} + 24 a^{2} + 7 a + 23\right)\cdot 29^{47} + \left(6 a^{3} + 16 a^{2} + 28 a + 17\right)\cdot 29^{48} + \left(2 a^{2} + 5 a + 25\right)\cdot 29^{49} + \left(5 a^{3} + 8 a^{2} + 14 a + 11\right)\cdot 29^{50} + \left(24 a^{3} + 3 a^{2} + 21 a + 21\right)\cdot 29^{51} + \left(3 a^{2} + 3 a + 23\right)\cdot 29^{52} + \left(2 a^{3} + 21 a^{2} + 21 a + 26\right)\cdot 29^{53} + \left(5 a^{3} + 9 a^{2} + 3 a + 14\right)\cdot 29^{54} + \left(12 a^{3} + 2 a^{2} + a + 1\right)\cdot 29^{55} + \left(24 a^{3} + 15 a + 20\right)\cdot 29^{56} + \left(19 a^{3} + 24 a^{2} + 21 a + 8\right)\cdot 29^{57} + \left(a^{3} + 7 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 29^{58} + \left(23 a^{3} + 20 a^{2} + 14 a + 19\right)\cdot 29^{59} + \left(12 a^{3} + 13 a^{2} + 20 a + 18\right)\cdot 29^{60} + \left(11 a^{3} + 16 a^{2} + 28 a + 21\right)\cdot 29^{61} + \left(15 a^{3} + 16 a^{2} + 28 a + 21\right)\cdot 29^{62} + \left(6 a^{3} + 21 a^{2} + 17 a + 20\right)\cdot 29^{63} + \left(28 a^{3} + 3 a^{2} + 27 a + 2\right)\cdot 29^{64} + \left(14 a^{3} + 10 a^{2} + 22 a + 20\right)\cdot 29^{65} + \left(12 a^{3} + 13 a^{2} + 21 a + 27\right)\cdot 29^{66} + \left(20 a^{3} + 28 a^{2} + 18 a + 7\right)\cdot 29^{67} + \left(8 a^{3} + 21 a^{2} + a + 24\right)\cdot 29^{68} + \left(16 a^{3} + 26 a^{2} + 24 a + 17\right)\cdot 29^{69} + \left(8 a^{3} + 15 a + 3\right)\cdot 29^{70} + \left(4 a^{3} + 20 a^{2} + 21 a + 22\right)\cdot 29^{71} + \left(28 a^{3} + 7 a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 29^{72} + \left(23 a^{3} + 19 a^{2} + 24 a\right)\cdot 29^{73} + \left(6 a^{3} + 28 a^{2} + 13 a + 14\right)\cdot 29^{74} + \left(12 a^{3} + a^{2} + 14 a + 19\right)\cdot 29^{75} + \left(22 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 29^{76} + \left(21 a^{3} + 15 a^{2} + 12 a + 26\right)\cdot 29^{77} + \left(6 a^{3} + 16 a^{2} + 5 a + 23\right)\cdot 29^{78} + \left(23 a^{3} + a^{2} + 27 a + 20\right)\cdot 29^{79} + \left(16 a^{3} + 24\right)\cdot 29^{80} + \left(24 a^{3} + 19 a^{2} + a + 10\right)\cdot 29^{81} + \left(19 a^{3} + a^{2} + 2 a + 25\right)\cdot 29^{82} + \left(a^{3} + 7 a^{2} + 13 a + 28\right)\cdot 29^{83} + \left(22 a^{3} + 27 a^{2} + 13 a + 8\right)\cdot 29^{84} + \left(23 a^{3} + 4 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 29^{85} + \left(3 a^{3} + 25 a^{2} + 14 a + 10\right)\cdot 29^{86} + \left(9 a^{3} + 2 a^{2} + a + 13\right)\cdot 29^{87} + \left(18 a^{3} + 16 a^{2} + 14 a + 22\right)\cdot 29^{88} + \left(3 a^{3} + 27 a^{2} + 28 a + 7\right)\cdot 29^{89} + \left(a^{3} + 27 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 29^{90} + \left(23 a^{3} + 6 a^{2} + 4\right)\cdot 29^{91} + \left(a^{3} + 23 a^{2} + 17 a + 10\right)\cdot 29^{92} + \left(14 a^{3} + 13 a^{2} + 26 a + 20\right)\cdot 29^{93} + \left(18 a^{3} + 28 a^{2} + 14 a + 15\right)\cdot 29^{94} + \left(3 a^{3} + 28 a^{2} + 23 a + 14\right)\cdot 29^{95} + \left(10 a^{3} + 5 a^{2} + 17 a + 20\right)\cdot 29^{96} + \left(16 a^{3} + 2 a^{2} + 20 a + 25\right)\cdot 29^{97} + \left(20 a^{3} + 26 a^{2} + 13 a + 19\right)\cdot 29^{98} + \left(23 a^{3} + 17 a^{2} + 6 a + 28\right)\cdot 29^{99} + \left(10 a^{3} + 20 a^{2} + 8 a + 16\right)\cdot 29^{100} + \left(17 a^{3} + 20 a^{2} + 21 a + 21\right)\cdot 29^{101} + \left(12 a^{3} + 27 a^{2} + 9 a + 23\right)\cdot 29^{102} + \left(27 a^{3} + 28 a^{2} + 23 a + 19\right)\cdot 29^{103} + \left(15 a^{3} + 6 a^{2} + 17 a + 26\right)\cdot 29^{104} + \left(17 a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 29^{105} + \left(3 a^{3} + 13 a^{2} + 21 a + 21\right)\cdot 29^{106} + \left(22 a^{3} + 24 a^{2} + a + 9\right)\cdot 29^{107} + \left(2 a^{3} + 17 a^{2} + 4 a + 21\right)\cdot 29^{108} + \left(24 a^{3} + 5 a^{2} + 23 a + 24\right)\cdot 29^{109} + \left(6 a^{3} + 26 a^{2} + 22 a + 16\right)\cdot 29^{110} + \left(22 a^{3} + 10 a^{2} + 25 a + 20\right)\cdot 29^{111} + \left(13 a^{3} + 13 a^{2} + 15 a + 26\right)\cdot 29^{112} + \left(15 a^{3} + 19 a^{2} + 18 a + 25\right)\cdot 29^{113} + \left(24 a^{3} + 27 a^{2} + 15 a + 11\right)\cdot 29^{114} + \left(15 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 29^{115} + \left(19 a^{3} + 2 a^{2} + 26 a\right)\cdot 29^{116} + \left(2 a^{3} + 9 a^{2} + 23 a + 4\right)\cdot 29^{117} + \left(15 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 15\right)\cdot 29^{118} + \left(a^{3} + 10 a^{2} + 19 a + 24\right)\cdot 29^{119} + \left(12 a^{3} + 18 a^{2} + 15 a + 3\right)\cdot 29^{120} + \left(12 a^{3} + 14 a^{2} + 16 a + 14\right)\cdot 29^{121} + \left(12 a^{3} + 4 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 29^{122} + \left(13 a^{3} + 10 a^{2} + 24 a + 14\right)\cdot 29^{123} + \left(11 a^{3} + 26 a^{2} + 23 a + 7\right)\cdot 29^{124} + \left(3 a^{3} + 27 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 29^{125} + \left(a^{3} + a^{2} + 2 a + 27\right)\cdot 29^{126} + \left(a^{3} + 28 a^{2} + 18 a + 9\right)\cdot 29^{127} + \left(10 a^{3} + 10 a^{2} + 20 a\right)\cdot 29^{128} + \left(8 a^{3} + 15 a^{2} + 20 a + 7\right)\cdot 29^{129} + \left(3 a^{3} + 8 a^{2} + 19 a + 6\right)\cdot 29^{130} + \left(21 a^{3} + 7 a^{2} + 27 a + 3\right)\cdot 29^{131} + \left(27 a^{2} + 10 a + 26\right)\cdot 29^{132} + \left(18 a^{3} + 5 a^{2} + 14 a + 23\right)\cdot 29^{133} + \left(23 a^{3} + a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 29^{134} + \left(17 a^{3} + 13 a^{2} + 16 a\right)\cdot 29^{135} + \left(11 a^{3} + 25 a^{2} + 27 a + 3\right)\cdot 29^{136} + \left(20 a^{3} + 5 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 29^{137} + \left(22 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 18\right)\cdot 29^{138} + \left(19 a^{3} + 8 a^{2} + 16 a + 15\right)\cdot 29^{139} + \left(23 a^{3} + 12 a^{2} + 25 a + 1\right)\cdot 29^{140} + \left(5 a^{3} + 25 a^{2} + 18 a + 3\right)\cdot 29^{141} + \left(26 a^{3} + 17 a^{2} + 27 a + 2\right)\cdot 29^{142} + \left(3 a^{3} + 11 a^{2} + 25 a + 11\right)\cdot 29^{143} + \left(11 a^{3} + 7 a^{2} + 21 a + 28\right)\cdot 29^{144} + \left(26 a^{3} + 22 a^{2} + 14 a + 8\right)\cdot 29^{145} + \left(14 a^{3} + 21 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 29^{146} + \left(24 a^{3} + 19 a^{2} + 7 a + 14\right)\cdot 29^{147} + \left(4 a^{3} + 14 a^{2} + 5 a\right)\cdot 29^{148} + \left(6 a^{3} + 21 a^{2} + 21 a + 17\right)\cdot 29^{149} + \left(9 a^{3} + 11 a^{2} + 17 a + 12\right)\cdot 29^{150} + \left(9 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a\right)\cdot 29^{151} + \left(19 a^{3} + a^{2} + 22\right)\cdot 29^{152} + \left(17 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 29^{153} + \left(19 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 29^{154} + \left(27 a^{3} + 26 a^{2} + 18 a + 1\right)\cdot 29^{155} + \left(18 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 29^{156} + \left(18 a^{3} + 14 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 29^{157} + \left(12 a^{3} + 13 a^{2} + 10 a + 22\right)\cdot 29^{158} + \left(15 a^{3} + a^{2} + 28 a\right)\cdot 29^{159} + \left(23 a^{3} + 7 a + 14\right)\cdot 29^{160} + \left(28 a^{3} + a^{2} + 19 a + 24\right)\cdot 29^{161} + \left(13 a^{3} + a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 29^{162} + \left(18 a^{3} + 5 a^{2} + 21 a + 5\right)\cdot 29^{163} + \left(8 a^{3} + 21 a^{2} + 6 a + 25\right)\cdot 29^{164} + \left(20 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 13\right)\cdot 29^{165} + \left(6 a^{3} + 10 a^{2} + 21 a + 7\right)\cdot 29^{166} + \left(6 a^{3} + 3 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 29^{167} + \left(23 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 19\right)\cdot 29^{168} + \left(11 a^{3} + 14 a + 13\right)\cdot 29^{169} +O\left(29^{ 170 }\right)$
$r_{ 8 }$ $=$ $ 5 a^{3} + 7 a^{2} + 15 a + 10 + \left(3 a^{3} + 27 a^{2} + 15 a + 27\right)\cdot 29 + \left(14 a^{3} + 11 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 29^{2} + \left(3 a^{3} + 3 a^{2} + 7 a + 14\right)\cdot 29^{3} + \left(20 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 29^{4} + \left(25 a^{3} + 24 a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 29^{5} + \left(14 a^{3} + 6 a^{2} + 24 a + 9\right)\cdot 29^{6} + \left(20 a^{3} + 28 a^{2} + 17 a + 9\right)\cdot 29^{7} + \left(a^{3} + 22 a^{2} + 3 a + 17\right)\cdot 29^{8} + \left(28 a^{3} + 22 a^{2} + 8 a\right)\cdot 29^{9} + \left(10 a^{3} + 12 a^{2} + 13 a + 9\right)\cdot 29^{10} + \left(17 a^{3} + 14 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 29^{11} + \left(16 a^{3} + 24 a + 16\right)\cdot 29^{12} + \left(17 a^{3} + 23 a^{2} + 19\right)\cdot 29^{13} + \left(18 a^{3} + 2 a^{2} + 22\right)\cdot 29^{14} + \left(15 a^{3} + 20 a^{2} + 24 a + 22\right)\cdot 29^{15} + \left(27 a^{3} + 19 a^{2} + 26 a + 22\right)\cdot 29^{16} + \left(9 a^{3} + 23 a^{2} + 14 a + 11\right)\cdot 29^{17} + \left(19 a^{3} + 18 a + 8\right)\cdot 29^{18} + \left(25 a^{3} + 5 a^{2} + 28 a + 26\right)\cdot 29^{19} + \left(12 a^{3} + 23 a^{2} + 24 a + 2\right)\cdot 29^{20} + \left(13 a^{3} + 25 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 29^{21} + \left(11 a^{3} + 24 a^{2} + 27 a + 12\right)\cdot 29^{22} + \left(20 a^{3} + 13 a^{2} + 22 a + 18\right)\cdot 29^{23} + \left(9 a^{3} + a^{2} + 28 a + 14\right)\cdot 29^{24} + \left(28 a^{3} + 11 a^{2} + 28 a + 19\right)\cdot 29^{25} + \left(8 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 14\right)\cdot 29^{26} + \left(9 a^{3} + 25 a^{2} + 28 a + 8\right)\cdot 29^{27} + \left(27 a^{3} + 21 a^{2} + 8 a + 17\right)\cdot 29^{28} + \left(11 a^{3} + 12 a^{2} + 16 a + 1\right)\cdot 29^{29} + \left(19 a^{3} + 9 a^{2} + 26 a + 26\right)\cdot 29^{30} + \left(20 a^{3} + 17 a^{2} + 23 a + 2\right)\cdot 29^{31} + \left(21 a^{3} + 27 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 29^{32} + \left(13 a^{3} + 20 a^{2} + 17 a + 4\right)\cdot 29^{33} + \left(17 a^{3} + 19 a^{2} + 14 a + 9\right)\cdot 29^{34} + \left(25 a^{3} + 17 a^{2} + 11 a + 23\right)\cdot 29^{35} + \left(18 a^{3} + 25 a^{2} + 27 a + 21\right)\cdot 29^{36} + \left(18 a^{3} + 23 a^{2} + 22 a + 5\right)\cdot 29^{37} + \left(23 a^{3} + 20 a^{2} + 15 a + 17\right)\cdot 29^{38} + \left(25 a^{3} + 18 a^{2} + 22 a + 24\right)\cdot 29^{39} + \left(17 a^{3} + 3 a^{2} + 12 a + 27\right)\cdot 29^{40} + \left(26 a^{3} + 25 a^{2} + 26 a + 26\right)\cdot 29^{41} + \left(27 a^{2} + 8\right)\cdot 29^{42} + \left(18 a^{3} + 18 a^{2} + 21 a + 27\right)\cdot 29^{43} + \left(28 a^{3} + 3 a^{2} + 25 a + 3\right)\cdot 29^{44} + \left(10 a^{3} + 21 a^{2} + 11 a + 6\right)\cdot 29^{45} + \left(16 a^{3} + 13 a^{2} + 18 a + 10\right)\cdot 29^{46} + \left(17 a^{3} + 12 a^{2} + 15 a + 1\right)\cdot 29^{47} + \left(27 a^{3} + 8 a^{2} + 6 a + 25\right)\cdot 29^{48} + \left(10 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 29^{49} + \left(13 a^{3} + 25 a^{2} + 28 a + 7\right)\cdot 29^{50} + \left(10 a^{3} + a^{2} + 23 a + 25\right)\cdot 29^{51} + \left(16 a^{3} + 18 a^{2} + 15 a + 24\right)\cdot 29^{52} + \left(9 a^{3} + 21 a^{2} + 21 a + 17\right)\cdot 29^{53} + \left(7 a^{3} + 16 a^{2} + 7 a + 25\right)\cdot 29^{54} + \left(12 a^{3} + 18 a^{2} + 12 a + 25\right)\cdot 29^{55} + \left(7 a^{3} + 13 a^{2} + 25 a + 1\right)\cdot 29^{56} + \left(19 a^{3} + 6 a^{2} + 20 a + 28\right)\cdot 29^{57} + \left(6 a^{3} + 27 a^{2} + 23 a + 28\right)\cdot 29^{58} + \left(28 a^{3} + 24 a^{2} + 12 a + 23\right)\cdot 29^{59} + \left(18 a^{3} + 13 a^{2} + 23 a + 15\right)\cdot 29^{60} + \left(5 a^{3} + 15 a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 29^{61} + \left(22 a^{3} + 18 a^{2} + 21 a + 20\right)\cdot 29^{62} + \left(24 a^{3} + 15 a^{2} + 6 a + 9\right)\cdot 29^{63} + \left(16 a^{3} + 26 a^{2} + 22 a + 6\right)\cdot 29^{64} + \left(23 a^{3} + 20 a^{2} + 28 a + 26\right)\cdot 29^{65} + \left(19 a^{3} + 21 a^{2} + 22 a + 23\right)\cdot 29^{66} + \left(16 a^{3} + 24 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 29^{67} + \left(22 a^{3} + 22 a^{2} + a + 14\right)\cdot 29^{68} + \left(2 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 16\right)\cdot 29^{69} + \left(12 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 29^{70} + \left(24 a^{3} + 23 a + 18\right)\cdot 29^{71} + \left(24 a^{3} + 11 a^{2} + 25 a\right)\cdot 29^{72} + \left(17 a^{3} + 7 a + 7\right)\cdot 29^{73} + \left(14 a^{3} + 24 a^{2} + 9 a + 17\right)\cdot 29^{74} + \left(17 a^{3} + 5 a^{2} + 10 a + 24\right)\cdot 29^{75} + \left(5 a^{3} + 25 a^{2} + 18 a + 13\right)\cdot 29^{76} + \left(15 a^{3} + 19 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 29^{77} + \left(8 a^{3} + 5 a^{2} + 24 a + 11\right)\cdot 29^{78} + \left(a^{3} + 23 a^{2} + 2 a + 20\right)\cdot 29^{79} + \left(10 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 20\right)\cdot 29^{80} + \left(28 a^{3} + 3 a^{2} + 25 a + 15\right)\cdot 29^{81} + \left(4 a^{3} + 22 a^{2} + 7 a + 23\right)\cdot 29^{82} + \left(22 a^{3} + 11 a^{2} + 9 a + 24\right)\cdot 29^{83} + \left(25 a^{3} + 23 a^{2} + 4 a + 17\right)\cdot 29^{84} + \left(a^{3} + 6 a^{2} + 18 a + 9\right)\cdot 29^{85} + \left(4 a^{3} + 19 a^{2} + 13 a + 14\right)\cdot 29^{86} + \left(12 a^{3} + 28 a^{2} + 16 a\right)\cdot 29^{87} + \left(8 a^{3} + 24 a^{2} + 18 a + 7\right)\cdot 29^{88} + \left(27 a^{3} + 15 a^{2} + 28 a + 1\right)\cdot 29^{89} + \left(24 a^{3} + 23 a^{2} + 28 a + 12\right)\cdot 29^{90} + \left(5 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 29^{91} + \left(24 a^{3} + 3 a^{2} + 10\right)\cdot 29^{92} + \left(10 a^{3} + 23 a^{2} + 17 a + 22\right)\cdot 29^{93} + \left(19 a^{3} + 24 a^{2} + 21 a + 14\right)\cdot 29^{94} + \left(7 a^{3} + 9 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 29^{95} + \left(7 a^{3} + 6 a^{2} + 11 a + 3\right)\cdot 29^{96} + \left(10 a^{3} + 20 a^{2} + 25 a + 4\right)\cdot 29^{97} + \left(20 a^{3} + 20 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 29^{98} + \left(8 a^{3} + 13 a^{2} + 26 a + 22\right)\cdot 29^{99} + \left(13 a^{3} + 25 a^{2} + 8 a + 20\right)\cdot 29^{100} + \left(a^{3} + 8 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 29^{101} + \left(11 a^{3} + 24 a^{2} + 27 a + 10\right)\cdot 29^{102} + \left(26 a^{3} + 10 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 29^{103} + \left(10 a^{3} + 17 a^{2} + 23 a + 2\right)\cdot 29^{104} + \left(14 a^{2} + 21 a + 21\right)\cdot 29^{105} + \left(7 a^{3} + 23 a^{2} + 17 a + 11\right)\cdot 29^{106} + \left(2 a^{3} + 23 a + 23\right)\cdot 29^{107} + \left(23 a^{2} + 28 a + 10\right)\cdot 29^{108} + \left(6 a^{3} + 12 a^{2} + 27 a + 2\right)\cdot 29^{109} + \left(8 a^{3} + 28 a^{2} + 10 a + 20\right)\cdot 29^{110} + \left(23 a^{3} + 14 a^{2} + 17 a + 14\right)\cdot 29^{111} + \left(25 a^{3} + 9 a^{2} + 9 a + 20\right)\cdot 29^{112} + \left(6 a^{3} + 7 a^{2} + a + 18\right)\cdot 29^{113} + \left(9 a^{3} + 13 a^{2} + 14 a + 6\right)\cdot 29^{114} + \left(28 a^{3} + a^{2} + 7 a + 22\right)\cdot 29^{115} + \left(22 a^{3} + 13 a^{2} + 14 a + 11\right)\cdot 29^{116} + \left(11 a^{3} + 10 a^{2} + 4 a + 28\right)\cdot 29^{117} + \left(24 a^{3} + 25 a^{2} + 22 a + 21\right)\cdot 29^{118} + \left(2 a^{3} + 4 a^{2} + 24 a + 26\right)\cdot 29^{119} + \left(3 a^{3} + 4 a^{2} + 28 a + 4\right)\cdot 29^{120} + \left(16 a^{3} + 21 a^{2} + 21 a + 4\right)\cdot 29^{121} + \left(a^{3} + 24 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 29^{122} + \left(3 a^{3} + 3 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 29^{123} + \left(14 a^{3} + 20 a^{2} + 26 a + 16\right)\cdot 29^{124} + \left(9 a^{3} + a^{2} + 24 a + 17\right)\cdot 29^{125} + \left(7 a^{3} + 12 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 29^{126} + \left(28 a^{3} + 5 a^{2} + 25\right)\cdot 29^{127} + \left(8 a^{3} + 14 a^{2} + 3 a + 27\right)\cdot 29^{128} + \left(2 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 29^{129} + \left(15 a^{3} + 27 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 29^{130} + \left(23 a^{3} + 26 a^{2} + 18 a + 28\right)\cdot 29^{131} + \left(22 a^{3} + 25 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 29^{132} + \left(5 a^{3} + 17 a^{2} + 24 a + 14\right)\cdot 29^{133} + \left(11 a^{3} + 28 a^{2} + 20 a + 7\right)\cdot 29^{134} + \left(15 a^{3} + 4 a + 4\right)\cdot 29^{135} + \left(13 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 29^{136} + \left(10 a^{3} + 11 a^{2} + 19 a + 6\right)\cdot 29^{137} + \left(14 a^{3} + 12 a^{2} + 15 a + 5\right)\cdot 29^{138} + \left(6 a^{3} + 3 a^{2} + 24 a + 28\right)\cdot 29^{139} + \left(24 a^{3} + 20 a^{2} + 27 a\right)\cdot 29^{140} + \left(13 a^{3} + 28 a^{2} + 6 a + 24\right)\cdot 29^{141} + \left(8 a^{3} + 7 a^{2} + 9 a + 24\right)\cdot 29^{142} + \left(13 a^{3} + 13 a^{2} + 28 a + 16\right)\cdot 29^{143} + \left(5 a^{3} + 5 a^{2} + 17 a + 20\right)\cdot 29^{144} + \left(12 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 18\right)\cdot 29^{145} + \left(17 a^{3} + 14 a^{2} + 5 a + 18\right)\cdot 29^{146} + \left(27 a^{3} + 23 a^{2} + 2 a + 23\right)\cdot 29^{147} + \left(28 a^{3} + 4 a^{2} + 8 a\right)\cdot 29^{148} + \left(21 a^{3} + 27 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 29^{149} + \left(27 a^{3} + 19 a^{2} + 14 a + 19\right)\cdot 29^{150} + \left(23 a^{3} + 7 a^{2} + 18 a + 21\right)\cdot 29^{151} + \left(17 a^{3} + 19 a^{2} + 15 a + 15\right)\cdot 29^{152} + \left(20 a^{3} + 10 a^{2} + 18 a + 24\right)\cdot 29^{153} + \left(3 a^{3} + 13 a^{2} + 22 a + 6\right)\cdot 29^{154} + \left(3 a^{3} + 21 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 29^{155} + \left(8 a^{3} + 18 a + 19\right)\cdot 29^{156} + \left(21 a^{3} + 28 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 29^{157} + \left(a^{3} + 10 a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 29^{158} + \left(24 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a + 15\right)\cdot 29^{159} + \left(3 a^{3} + 4 a^{2} + 17 a + 21\right)\cdot 29^{160} + \left(18 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 29^{161} + \left(4 a^{3} + 2 a^{2} + 17 a + 9\right)\cdot 29^{162} + \left(7 a^{3} + 11 a + 25\right)\cdot 29^{163} + \left(17 a^{3} + 19 a^{2} + 25 a + 3\right)\cdot 29^{164} + \left(4 a^{3} + 6 a^{2} + 15 a + 15\right)\cdot 29^{165} + \left(5 a^{3} + 12 a^{2} + 13 a + 28\right)\cdot 29^{166} + \left(18 a^{3} + 26 a^{2} + 15 a + 1\right)\cdot 29^{167} + \left(14 a^{3} + 2 a^{2} + 17\right)\cdot 29^{168} + \left(13 a^{3} + 21 a^{2} + 16 a + 24\right)\cdot 29^{169} +O\left(29^{ 170 }\right)$
$r_{ 9 }$ $=$ $ 15 + 9\cdot 29 + 8\cdot 29^{2} + 14\cdot 29^{3} + 21\cdot 29^{4} + 28\cdot 29^{5} + 24\cdot 29^{6} + 3\cdot 29^{7} + 14\cdot 29^{8} + 19\cdot 29^{9} + 12\cdot 29^{10} + 21\cdot 29^{11} + 15\cdot 29^{12} + 21\cdot 29^{13} + 8\cdot 29^{14} + 12\cdot 29^{15} + 18\cdot 29^{16} + 7\cdot 29^{17} + 4\cdot 29^{18} + 17\cdot 29^{19} + 5\cdot 29^{20} + 21\cdot 29^{21} + 20\cdot 29^{22} + 9\cdot 29^{23} + 29^{24} + 20\cdot 29^{25} + 11\cdot 29^{26} + 18\cdot 29^{27} + 17\cdot 29^{28} + 20\cdot 29^{29} + 3\cdot 29^{30} + 21\cdot 29^{32} + 10\cdot 29^{33} + 23\cdot 29^{34} + 27\cdot 29^{35} + 13\cdot 29^{36} + 4\cdot 29^{37} + 2\cdot 29^{38} + 9\cdot 29^{39} + 6\cdot 29^{40} + 15\cdot 29^{41} + 4\cdot 29^{42} + 22\cdot 29^{43} + 8\cdot 29^{44} + 29^{45} + 9\cdot 29^{46} + 17\cdot 29^{47} + 12\cdot 29^{48} + 15\cdot 29^{49} + 25\cdot 29^{50} + 17\cdot 29^{51} + 22\cdot 29^{52} + 3\cdot 29^{53} + 13\cdot 29^{54} + 5\cdot 29^{55} + 13\cdot 29^{56} + 11\cdot 29^{57} + 23\cdot 29^{58} + 11\cdot 29^{59} + 7\cdot 29^{60} + 8\cdot 29^{61} + 15\cdot 29^{62} + 17\cdot 29^{63} + 9\cdot 29^{64} + 9\cdot 29^{65} + 8\cdot 29^{66} + 29^{67} + 3\cdot 29^{68} + 3\cdot 29^{69} + 21\cdot 29^{70} + 19\cdot 29^{71} + 28\cdot 29^{72} + 14\cdot 29^{73} + 14\cdot 29^{74} + 24\cdot 29^{75} + 9\cdot 29^{76} + 2\cdot 29^{77} + 17\cdot 29^{78} + 9\cdot 29^{79} + 26\cdot 29^{80} + 12\cdot 29^{81} + 9\cdot 29^{82} + 27\cdot 29^{83} + 10\cdot 29^{84} + 2\cdot 29^{85} + 15\cdot 29^{86} + 8\cdot 29^{87} + 27\cdot 29^{88} + 7\cdot 29^{89} + 17\cdot 29^{90} + 11\cdot 29^{91} + 10\cdot 29^{92} + 12\cdot 29^{93} + 21\cdot 29^{94} + 5\cdot 29^{95} + 14\cdot 29^{96} + 6\cdot 29^{97} + 26\cdot 29^{98} + 10\cdot 29^{99} + 24\cdot 29^{100} + 28\cdot 29^{101} + 22\cdot 29^{102} + 19\cdot 29^{103} + 8\cdot 29^{104} + 18\cdot 29^{105} + 12\cdot 29^{106} + 15\cdot 29^{107} + 5\cdot 29^{108} + 17\cdot 29^{109} + 9\cdot 29^{110} + 25\cdot 29^{112} + 28\cdot 29^{113} + 5\cdot 29^{114} + 27\cdot 29^{115} + 14\cdot 29^{116} + 20\cdot 29^{118} + 3\cdot 29^{119} + 14\cdot 29^{120} + 6\cdot 29^{121} + 13\cdot 29^{122} + 17\cdot 29^{123} + 25\cdot 29^{124} + 9\cdot 29^{125} + 3\cdot 29^{126} + 20\cdot 29^{127} + 21\cdot 29^{128} + 20\cdot 29^{129} + 16\cdot 29^{130} + 29^{131} + 8\cdot 29^{132} + 14\cdot 29^{133} + 6\cdot 29^{134} + 23\cdot 29^{135} + 28\cdot 29^{136} + 17\cdot 29^{137} + 11\cdot 29^{138} + 3\cdot 29^{139} + 2\cdot 29^{140} + 29^{141} + 9\cdot 29^{142} + 5\cdot 29^{143} + 29^{144} + 17\cdot 29^{145} + 27\cdot 29^{146} + 2\cdot 29^{147} + 23\cdot 29^{148} + 26\cdot 29^{149} + 28\cdot 29^{150} + 8\cdot 29^{151} + 3\cdot 29^{152} + 12\cdot 29^{153} + 13\cdot 29^{154} + 6\cdot 29^{155} + 13\cdot 29^{156} + 26\cdot 29^{157} + 9\cdot 29^{158} + 15\cdot 29^{159} + 15\cdot 29^{160} + 18\cdot 29^{161} + 19\cdot 29^{162} + 5\cdot 29^{163} + 4\cdot 29^{164} + 25\cdot 29^{165} + 4\cdot 29^{167} + 16\cdot 29^{168} + 20\cdot 29^{169} +O\left(29^{ 170 }\right)$

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 9 }$

Cycle notation
$(1,3)(4,7)(6,8)$
$(1,3,2)(4,5,7)(6,9,8)$
$(2,5,9)$
$(1,7)$
$(3,4,6)$
$(1,7,8)$

Character values on conjugacy classes

SizeOrderAction on $r_1, \ldots, r_{ 9 }$ Character value
$1$$1$$()$$8$
$9$$2$$(1,7)$$0$
$18$$2$$(1,3)(4,7)(6,8)$$4$
$27$$2$$(1,7)(2,5)(3,4)$$0$
$27$$2$$(1,7)(2,5)$$0$
$54$$2$$(1,2)(3,4)(5,7)(8,9)$$0$
$6$$3$$(2,5,9)$$-4$
$8$$3$$(1,8,7)(2,9,5)(3,6,4)$$-1$
$12$$3$$(1,8,7)(2,9,5)$$2$
$72$$3$$(1,3,2)(4,5,7)(6,9,8)$$2$
$54$$4$$(1,2,7,5)(8,9)$$0$
$162$$4$$(1,2,7,5)(3,4)(8,9)$$0$
$36$$6$$(1,3)(2,5,9)(4,7)(6,8)$$-2$
$36$$6$$(1,2,8,9,7,5)$$-2$
$36$$6$$(1,7)(2,5,9)$$0$
$36$$6$$(1,7)(2,5,9)(3,4,6)$$0$
$54$$6$$(1,7)(2,9,5)(3,4)$$0$
$72$$6$$(1,3,8,6,7,4)(2,5,9)$$1$
$108$$6$$(1,2,8,9,7,5)(3,4)$$0$
$216$$6$$(1,3,2,7,4,5)(6,9,8)$$0$
$144$$9$$(1,3,2,8,6,9,7,4,5)$$-1$
$108$$12$$(1,3,7,4)(2,5,9)(6,8)$$0$
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.