# Properties

 Label 7.2e14_3e16.56.1 Dimension 7 Group $\PSL(2,8)$ Conductor $2^{14} \cdot 3^{16}$ Frobenius-Schur indicator 1

# Related objects

## Basic invariants

 Dimension: $7$ Group: $\PSL(2,8)$ Conductor: $705277476864= 2^{14} \cdot 3^{16}$ Artin number field: Splitting field of $f= x^{9} - 12 x^{6} - 18 x^{5} + 36 x^{2} - 27 x - 128$ over $\Q$ Size of Galois orbit: 3 Smallest containing permutation representation: 56 Parity: Even

## Galois action

### Roots of defining polynomial

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 17 }$ to precision 73.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 17 }$: $x^{3} + x + 14$
Roots:
 $r_{ 1 }$ $=$ $2 a^{2} + 10 a + 8 + \left(9 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 17 + \left(10 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 17^{2} + \left(2 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 17^{3} + \left(15 a^{2} + 8\right)\cdot 17^{4} + \left(2 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 17^{5} + \left(4 a^{2} + 12\right)\cdot 17^{6} + \left(10 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 17^{7} + \left(2 a^{2} + 13 a\right)\cdot 17^{8} + \left(6 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 17^{9} + \left(13 a + 8\right)\cdot 17^{10} + \left(9 a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 17^{11} + \left(6 a + 14\right)\cdot 17^{12} + \left(13 a^{2} + 16 a + 14\right)\cdot 17^{13} + \left(5 a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 17^{14} + \left(6 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 17^{15} + \left(12 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 17^{16} + \left(13 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 17^{17} + \left(5 a^{2} + 9 a + 13\right)\cdot 17^{18} + \left(14 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 17^{19} + \left(8 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 17^{20} + \left(8 a^{2} + 11 a + 15\right)\cdot 17^{21} + \left(2 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 17^{22} + \left(12 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 17^{23} + \left(2 a^{2} + 11 a + 14\right)\cdot 17^{24} + \left(a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 17^{25} + \left(2 a^{2} + 13 a + 14\right)\cdot 17^{26} + \left(16 a^{2} + a + 14\right)\cdot 17^{27} + \left(15 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 17^{28} + \left(3 a + 4\right)\cdot 17^{29} + \left(16 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 17^{30} + \left(12 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 17^{31} + \left(5 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 17^{32} + \left(15 a^{2} + 8 a\right)\cdot 17^{33} + \left(7 a^{2} + 11\right)\cdot 17^{34} + \left(4 a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 17^{35} + \left(13 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 17^{36} + \left(14 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 17^{37} + \left(9 a^{2} + a + 8\right)\cdot 17^{38} + \left(8 a^{2} + 4 a + 11\right)\cdot 17^{39} + \left(9 a^{2} + 14 a + 6\right)\cdot 17^{40} + \left(8 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 17^{41} + \left(15 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 17^{42} + \left(7 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 17^{43} + \left(10 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 17^{44} + \left(5 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 17^{45} + \left(3 a^{2} + 13 a + 9\right)\cdot 17^{46} + \left(3 a^{2} + 4 a + 13\right)\cdot 17^{47} + \left(a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 17^{48} + \left(3 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 17^{49} + \left(3 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 17^{50} + \left(9 a^{2} + 5\right)\cdot 17^{51} + \left(5 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 17^{52} + \left(a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 17^{53} + \left(7 a^{2} + 15 a + 1\right)\cdot 17^{54} + \left(15 a^{2} + 14 a + 12\right)\cdot 17^{55} + \left(13 a + 16\right)\cdot 17^{56} + \left(11 a^{2} + a + 5\right)\cdot 17^{57} + \left(15 a^{2} + 16\right)\cdot 17^{58} + \left(3 a^{2} + 13 a + 2\right)\cdot 17^{59} + \left(a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 17^{60} + \left(3 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 17^{61} + \left(13 a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 17^{62} + \left(10 a^{2} + 8 a + 16\right)\cdot 17^{63} + \left(6 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 17^{64} + \left(8 a^{2} + 16 a + 14\right)\cdot 17^{65} + \left(3 a^{2} + a + 10\right)\cdot 17^{66} + \left(3 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 17^{67} + \left(3 a^{2} + 10 a + 14\right)\cdot 17^{68} + \left(2 a^{2} + a + 13\right)\cdot 17^{69} + \left(4 a^{2} + 9 a + 9\right)\cdot 17^{70} + \left(10 a^{2} + 11 a + 15\right)\cdot 17^{71} + \left(10 a^{2} + 13 a + 14\right)\cdot 17^{72} +O\left(17^{ 73 }\right)$ $r_{ 2 }$ $=$ $16 a^{2} + 8 a + 8 + \left(15 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 17 + \left(4 a^{2} + 5\right)\cdot 17^{2} + \left(11 a^{2} + 16 a + 15\right)\cdot 17^{3} + \left(12 a^{2} + 16\right)\cdot 17^{4} + \left(6 a^{2} + a + 6\right)\cdot 17^{5} + \left(9 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 17^{6} + \left(13 a^{2} + 14 a + 15\right)\cdot 17^{7} + \left(10 a^{2} + 2 a + 14\right)\cdot 17^{8} + \left(12 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 17^{9} + \left(5 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 17^{10} + \left(7 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 17^{11} + \left(a^{2} + 15 a + 1\right)\cdot 17^{12} + \left(3 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 17^{13} + \left(a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 17^{14} + \left(16 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 17^{15} + \left(15 a^{2} + a + 13\right)\cdot 17^{16} + \left(14 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 17^{17} + \left(16 a^{2} + 12 a\right)\cdot 17^{18} + \left(15 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 17^{19} + \left(7 a^{2} + 7 a + 13\right)\cdot 17^{20} + \left(4 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 17^{21} + \left(9 a^{2} + 9\right)\cdot 17^{22} + \left(16 a^{2} + 12\right)\cdot 17^{23} + \left(15 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 17^{24} + \left(16 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 17^{25} + \left(13 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 17^{26} + \left(7 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 17^{27} + \left(2 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 17^{28} + \left(14 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 17^{29} + \left(3 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 17^{30} + \left(6 a^{2} + a + 14\right)\cdot 17^{31} + \left(13 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 17^{32} + \left(a + 4\right)\cdot 17^{33} + \left(16 a^{2} + a + 13\right)\cdot 17^{34} + \left(3 a^{2} + 16 a + 14\right)\cdot 17^{35} + \left(11 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 17^{36} + \left(14 a + 4\right)\cdot 17^{37} + \left(14 a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 17^{38} + \left(a^{2} + a + 16\right)\cdot 17^{39} + \left(3 a^{2} + 13 a + 16\right)\cdot 17^{40} + \left(16 a^{2} + 16 a\right)\cdot 17^{41} + \left(12 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 17^{42} + \left(14 a^{2} + 6 a + 15\right)\cdot 17^{43} + \left(4 a^{2} + 10 a\right)\cdot 17^{44} + \left(8 a^{2} + 15 a + 16\right)\cdot 17^{45} + \left(2 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 17^{46} + \left(13 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 17^{47} + \left(11 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 17^{48} + \left(9 a^{2} + 12 a + 15\right)\cdot 17^{49} + \left(3 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 17^{50} + \left(16 a^{2} + 10 a + 6\right)\cdot 17^{51} + \left(14 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 17^{52} + \left(10 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 17^{53} + \left(a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 17^{54} + \left(12 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 17^{55} + \left(9 a^{2} + 9 a + 13\right)\cdot 17^{56} + \left(5 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 17^{57} + \left(3 a + 13\right)\cdot 17^{58} + \left(2 a^{2} + 14 a + 11\right)\cdot 17^{59} + \left(12 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 17^{60} + \left(16 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 17^{61} + \left(9 a^{2} + 13 a + 11\right)\cdot 17^{62} + \left(3 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 17^{63} + \left(9 a^{2} + 10 a + 16\right)\cdot 17^{64} + \left(a^{2} + 9 a + 5\right)\cdot 17^{65} + \left(3 a^{2} + 4 a + 5\right)\cdot 17^{66} + \left(15 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 17^{67} + \left(5 a^{2} + 10 a + 11\right)\cdot 17^{68} + \left(5 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 17^{69} + \left(2 a^{2} + 16 a + 4\right)\cdot 17^{70} + \left(2 a + 1\right)\cdot 17^{71} + \left(a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 17^{72} +O\left(17^{ 73 }\right)$ $r_{ 3 }$ $=$ $4 a^{2} + 13 a + 10 + \left(5 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 17 + \left(15 a^{2} + a + 8\right)\cdot 17^{2} + \left(a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 17^{3} + \left(10 a^{2} + 8 a + 16\right)\cdot 17^{4} + \left(16 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 17^{5} + \left(11 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 17^{6} + \left(12 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 17^{7} + \left(4 a^{2} + 3 a + 2\right)\cdot 17^{8} + \left(10 a^{2} + 14\right)\cdot 17^{9} + \left(7 a^{2} + 2 a + 4\right)\cdot 17^{10} + \left(15 a^{2} + 2 a + 13\right)\cdot 17^{11} + \left(13 a^{2} + 13 a\right)\cdot 17^{12} + \left(14 a^{2} + 7 a + 13\right)\cdot 17^{13} + \left(14 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 17^{14} + \left(14 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 17^{15} + \left(15 a + 5\right)\cdot 17^{16} + \left(11 a^{2} + 2 a + 14\right)\cdot 17^{17} + \left(8 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 17^{18} + \left(8 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 17^{19} + \left(14 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 17^{20} + \left(2 a^{2} + 1\right)\cdot 17^{21} + \left(6 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 17^{22} + \left(11 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 17^{23} + \left(5 a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 17^{24} + \left(11 a^{2} + 15 a + 11\right)\cdot 17^{25} + \left(16 a^{2} + 16 a + 9\right)\cdot 17^{26} + \left(9 a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 17^{27} + \left(6 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 17^{28} + \left(9 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 17^{29} + \left(15 a^{2} + 4 a + 14\right)\cdot 17^{30} + \left(6 a^{2} + 14 a + 8\right)\cdot 17^{31} + \left(16 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 17^{32} + \left(9 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 17^{33} + \left(15 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 17^{34} + \left(14 a^{2} + 8 a + 16\right)\cdot 17^{35} + \left(10 a^{2} + 15 a + 16\right)\cdot 17^{36} + \left(10 a^{2} + a + 10\right)\cdot 17^{37} + \left(10 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 17^{38} + \left(3 a^{2} + 6 a + 15\right)\cdot 17^{39} + \left(9 a^{2} + 14 a + 7\right)\cdot 17^{40} + \left(7 a^{2} + 15 a\right)\cdot 17^{41} + \left(2 a^{2} + a + 15\right)\cdot 17^{42} + \left(11 a^{2} + 3 a + 7\right)\cdot 17^{43} + \left(4 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 17^{44} + \left(10 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 17^{45} + \left(a^{2} + 2 a + 6\right)\cdot 17^{46} + \left(14 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 17^{47} + \left(2 a^{2} + 6 a + 16\right)\cdot 17^{48} + \left(9 a + 8\right)\cdot 17^{49} + \left(8 a^{2} + 13 a + 14\right)\cdot 17^{50} + \left(7 a^{2} + 10 a + 4\right)\cdot 17^{51} + \left(6 a^{2} + 9\right)\cdot 17^{52} + \left(10 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 17^{53} + \left(3 a^{2} + 11 a\right)\cdot 17^{54} + \left(9 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 17^{55} + \left(7 a^{2} + 4 a + 16\right)\cdot 17^{56} + \left(7 a^{2} + 16 a + 7\right)\cdot 17^{57} + \left(16 a + 9\right)\cdot 17^{58} + \left(13 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 17^{59} + \left(13 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 17^{60} + \left(2 a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 17^{61} + \left(10 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 17^{62} + \left(3 a^{2} + 16 a + 3\right)\cdot 17^{63} + \left(16 a^{2} + 15 a + 5\right)\cdot 17^{64} + \left(15 a^{2} + 10 a + 8\right)\cdot 17^{65} + \left(2 a^{2} + a + 1\right)\cdot 17^{66} + \left(16 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 17^{67} + \left(a^{2} + 8 a + 15\right)\cdot 17^{68} + \left(16 a^{2} + 9 a + 16\right)\cdot 17^{69} + \left(7 a^{2} + a\right)\cdot 17^{70} + \left(12 a^{2} + a + 4\right)\cdot 17^{71} + \left(a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 17^{72} +O\left(17^{ 73 }\right)$ $r_{ 4 }$ $=$ $8 a^{2} + 14 a + 14 + \left(10 a^{2} + 15 a + 4\right)\cdot 17 + \left(11 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 17^{2} + \left(5 a^{2} + 9 a\right)\cdot 17^{3} + \left(16 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 17^{4} + \left(13 a^{2} + 15 a\right)\cdot 17^{5} + \left(7 a^{2} + 15 a + 6\right)\cdot 17^{6} + \left(8 a^{2} + 13 a\right)\cdot 17^{7} + \left(14 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 17^{8} + \left(8 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 17^{9} + \left(5 a^{2} + 14 a + 7\right)\cdot 17^{10} + \left(15 a^{2} + 8 a + 16\right)\cdot 17^{11} + \left(7 a^{2} + 5 a + 16\right)\cdot 17^{12} + \left(12 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 17^{13} + \left(11 a^{2} + 15\right)\cdot 17^{14} + \left(10 a^{2} + 2\right)\cdot 17^{15} + \left(5 a^{2} + a + 1\right)\cdot 17^{16} + \left(7 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 17^{17} + \left(9 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 17^{18} + \left(11 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 17^{19} + \left(7 a^{2} + a + 2\right)\cdot 17^{20} + \left(13 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 17^{21} + \left(8 a^{2} + 7 a + 3\right)\cdot 17^{22} + \left(16 a^{2} + 15 a + 1\right)\cdot 17^{23} + \left(11 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 17^{24} + \left(8 a^{2} + 6 a + 16\right)\cdot 17^{25} + \left(12 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 17^{26} + \left(8 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 17^{27} + \left(5 a^{2} + 14 a + 12\right)\cdot 17^{28} + \left(15 a^{2} + 15 a + 3\right)\cdot 17^{29} + \left(2 a^{2} + 4 a + 15\right)\cdot 17^{30} + 15\cdot 17^{31} + \left(3 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 17^{32} + \left(13 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 17^{33} + \left(6 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 17^{34} + \left(13 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 17^{35} + \left(9 a^{2} + 15 a + 12\right)\cdot 17^{36} + \left(6 a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 17^{37} + \left(3 a + 15\right)\cdot 17^{38} + \left(15 a^{2} + a + 7\right)\cdot 17^{39} + \left(5 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 17^{40} + \left(5 a^{2} + 13 a + 16\right)\cdot 17^{41} + \left(16 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 17^{42} + \left(14 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 17^{43} + \left(3 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 17^{44} + \left(12 a^{2} + 5 a + 1\right)\cdot 17^{45} + \left(12 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 17^{46} + \left(3 a^{2} + 16 a + 9\right)\cdot 17^{47} + \left(11 a^{2} + 3 a + 9\right)\cdot 17^{48} + \left(13 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 17^{49} + \left(5 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 17^{50} + \left(11 a^{2} + 10 a + 14\right)\cdot 17^{51} + \left(5 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 17^{52} + \left(9 a^{2} + 3\right)\cdot 17^{53} + \left(a^{2} + a + 12\right)\cdot 17^{54} + \left(2 a + 12\right)\cdot 17^{55} + \left(4 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 17^{56} + \left(11 a^{2} + 6 a\right)\cdot 17^{57} + \left(16 a^{2} + 6 a + 13\right)\cdot 17^{58} + \left(4 a^{2} + a + 13\right)\cdot 17^{59} + \left(3 a^{2} + 7 a + 14\right)\cdot 17^{60} + \left(15 a^{2} + 10 a + 5\right)\cdot 17^{61} + \left(10 a + 16\right)\cdot 17^{62} + \left(4 a^{2} + 16 a + 14\right)\cdot 17^{63} + \left(14 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 17^{64} + \left(9 a^{2} + 13 a + 11\right)\cdot 17^{65} + \left(15 a^{2} + 10 a + 13\right)\cdot 17^{66} + \left(3 a^{2} + 4 a + 4\right)\cdot 17^{67} + \left(3 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 17^{68} + \left(2 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 17^{69} + \left(4 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 17^{70} + \left(12 a^{2} + a + 9\right)\cdot 17^{71} + \left(10 a^{2} + 15 a + 5\right)\cdot 17^{72} +O\left(17^{ 73 }\right)$ $r_{ 5 }$ $=$ $a^{2} + 12 a + 8 + \left(16 a^{2} + 3 a\right)\cdot 17 + \left(4 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 17^{2} + \left(9 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 17^{3} + \left(2 a^{2} + 6\right)\cdot 17^{4} + \left(10 a^{2} + 14 a + 10\right)\cdot 17^{5} + \left(12 a + 1\right)\cdot 17^{6} + \left(11 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 17^{7} + \left(9 a^{2} + 15 a + 11\right)\cdot 17^{8} + 15 a^{2}17^{9} + \left(4 a^{2} + 6 a + 3\right)\cdot 17^{10} + \left(a^{2} + 6 a + 15\right)\cdot 17^{11} + \left(10 a^{2} + 15 a + 3\right)\cdot 17^{12} + \left(5 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 17^{13} + \left(12 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 17^{14} + \left(a^{2} + 9 a + 12\right)\cdot 17^{15} + \left(6 a^{2} + 8 a + 3\right)\cdot 17^{16} + \left(12 a^{2} + 14 a + 15\right)\cdot 17^{17} + \left(12 a^{2} + 15\right)\cdot 17^{18} + \left(16 a^{2} + 13 a\right)\cdot 17^{19} + 14 a\cdot 17^{20} + \left(2 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 17^{21} + \left(3 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 17^{22} + \left(7 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 17^{23} + \left(7 a^{2} + a + 14\right)\cdot 17^{24} + \left(a^{2} + 9 a + 10\right)\cdot 17^{25} + \left(10 a^{2} + a + 16\right)\cdot 17^{26} + \left(11 a^{2} + 16 a + 5\right)\cdot 17^{27} + \left(12 a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 17^{28} + \left(15 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 17^{29} + \left(12 a^{2} + 16 a + 1\right)\cdot 17^{30} + \left(7 a^{2} + 11 a + 15\right)\cdot 17^{31} + \left(7 a^{2} + 4 a + 14\right)\cdot 17^{32} + \left(14 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 17^{33} + \left(13 a^{2} + 15 a + 6\right)\cdot 17^{34} + \left(14 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 17^{35} + \left(3 a + 15\right)\cdot 17^{36} + \left(11 a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 17^{37} + \left(8 a^{2} + 14 a + 16\right)\cdot 17^{38} + \left(8 a^{2} + 7 a + 1\right)\cdot 17^{39} + \left(16 a^{2} + 6 a + 7\right)\cdot 17^{40} + \left(16 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 17^{41} + \left(a^{2} + 7 a + 14\right)\cdot 17^{42} + \left(15 a^{2} + 6 a + 4\right)\cdot 17^{43} + \left(14 a^{2} + 2 a + 16\right)\cdot 17^{44} + \left(3 a^{2} + 5 a + 13\right)\cdot 17^{45} + \left(7 a^{2} + 8 a + 4\right)\cdot 17^{46} + \left(14 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 17^{47} + \left(7 a^{2} + 15 a + 2\right)\cdot 17^{48} + \left(13 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 17^{49} + \left(14 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 17^{50} + \left(a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 17^{51} + \left(2 a^{2} + 4 a\right)\cdot 17^{52} + \left(5 a^{2} + 10 a\right)\cdot 17^{53} + \left(14 a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 17^{54} + \left(13 a^{2} + 6 a + 11\right)\cdot 17^{55} + \left(3 a^{2} + 10 a + 13\right)\cdot 17^{56} + \left(3 a^{2} + 10 a + 10\right)\cdot 17^{57} + \left(6 a^{2} + 12 a + 7\right)\cdot 17^{58} + \left(15 a^{2} + 9 a + 16\right)\cdot 17^{59} + \left(9 a^{2} + 4 a + 1\right)\cdot 17^{60} + \left(11 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 17^{61} + \left(a^{2} + 4 a\right)\cdot 17^{62} + \left(2 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 17^{63} + \left(3 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 17^{64} + \left(4 a^{2} + 5 a\right)\cdot 17^{65} + \left(4 a^{2} + 8\right)\cdot 17^{66} + \left(13 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 17^{67} + \left(13 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 17^{68} + \left(9 a^{2} + 12 a + 12\right)\cdot 17^{69} + \left(12 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 17^{70} + \left(5 a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 17^{71} + \left(13 a^{2} + 13\right)\cdot 17^{72} +O\left(17^{ 73 }\right)$ $r_{ 6 }$ $=$ $12 a^{2} + 5 a + 9 + \left(7 a^{2} + a\right)\cdot 17 + \left(7 a^{2} + 5 a + 16\right)\cdot 17^{2} + \left(11 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 17^{3} + \left(12 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 17^{4} + \left(16 a^{2} + 9 a + 16\right)\cdot 17^{5} + \left(3 a^{2} + 12 a + 11\right)\cdot 17^{6} + \left(12 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 17^{7} + \left(16 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 17^{8} + \left(5 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 17^{9} + \left(8 a^{2} + 7 a + 13\right)\cdot 17^{10} + \left(7 a^{2} + 3 a + 12\right)\cdot 17^{11} + \left(8 a^{2} + 14 a + 13\right)\cdot 17^{12} + \left(8 a^{2} + 14 a + 11\right)\cdot 17^{13} + \left(a^{2} + 5 a + 16\right)\cdot 17^{14} + \left(5 a + 9\right)\cdot 17^{15} + \left(6 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 17^{16} + \left(11 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 17^{17} + \left(14 a^{2} + 10 a + 13\right)\cdot 17^{18} + \left(11 a^{2} + 11 a + 16\right)\cdot 17^{19} + \left(12 a^{2} + 7 a + 11\right)\cdot 17^{20} + \left(10 a^{2} + a + 16\right)\cdot 17^{21} + \left(a + 5\right)\cdot 17^{22} + \left(16 a^{2} + 6 a + 6\right)\cdot 17^{23} + \left(11 a^{2} + 3\right)\cdot 17^{24} + \left(11 a^{2} + 16 a + 10\right)\cdot 17^{25} + \left(13 a^{2} + 14 a + 16\right)\cdot 17^{26} + \left(12 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 17^{27} + \left(14 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 17^{28} + \left(10 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 17^{29} + \left(6 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 17^{30} + \left(4 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 17^{31} + \left(6 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 17^{32} + \left(a^{2} + 9 a + 13\right)\cdot 17^{33} + \left(16 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 17^{34} + \left(4 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 17^{35} + \left(2 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 17^{36} + \left(3 a^{2} + 13 a\right)\cdot 17^{37} + \left(5 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 17^{38} + \left(9 a^{2} + 7 a + 6\right)\cdot 17^{39} + \left(5 a^{2} + 13 a + 15\right)\cdot 17^{40} + \left(2 a + 8\right)\cdot 17^{41} + \left(3 a^{2} + 6 a + 14\right)\cdot 17^{42} + \left(11 a^{2} + 8 a + 6\right)\cdot 17^{43} + \left(9 a^{2} + a + 2\right)\cdot 17^{44} + \left(14 a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 17^{45} + \left(16 a^{2} + 3 a + 6\right)\cdot 17^{46} + \left(14 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 17^{47} + \left(2 a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 17^{48} + \left(8 a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 17^{49} + \left(6 a^{2} + 16 a + 12\right)\cdot 17^{50} + \left(11 a^{2} + 15 a + 6\right)\cdot 17^{51} + \left(9 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 17^{52} + \left(15 a^{2} + a + 11\right)\cdot 17^{53} + \left(7 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 17^{54} + \left(16 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 17^{55} + \left(7 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 17^{56} + \left(16 a^{2} + 2 a + 9\right)\cdot 17^{57} + \left(12 a^{2} + 16 a + 14\right)\cdot 17^{58} + \left(5 a^{2} + a + 9\right)\cdot 17^{59} + \left(12 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 17^{60} + \left(7 a^{2} + 5 a\right)\cdot 17^{61} + \left(11 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 17^{62} + \left(13 a^{2} + 13 a + 1\right)\cdot 17^{63} + \left(a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 17^{64} + \left(3 a^{2} + 14 a + 10\right)\cdot 17^{65} + \left(10 a^{2} + a + 9\right)\cdot 17^{66} + \left(14 a^{2} + a + 7\right)\cdot 17^{67} + \left(12 a^{2} + a + 9\right)\cdot 17^{68} + \left(2 a^{2} + a + 8\right)\cdot 17^{69} + \left(3 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 17^{70} + \left(5 a^{2} + a + 12\right)\cdot 17^{71} + \left(15 a^{2} + a + 6\right)\cdot 17^{72} +O\left(17^{ 73 }\right)$ $r_{ 7 }$ $=$ $3 a^{2} + 2 a + 3 + \left(8 a + 1\right)\cdot 17 + \left(16 a^{2} + 16\right)\cdot 17^{2} + \left(2 a^{2} + 14\right)\cdot 17^{3} + \left(6 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 17^{4} + \left(14 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 17^{5} + \left(8 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 17^{6} + \left(11 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 17^{7} + \left(14 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 17^{8} + \left(4 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 17^{9} + \left(8 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 17^{10} + \left(13 a + 8\right)\cdot 17^{11} + \left(8 a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 17^{12} + \left(12 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 17^{13} + \left(9 a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 17^{14} + \left(10 a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 17^{15} + \left(15 a^{2} + 1\right)\cdot 17^{16} + \left(8 a^{2} + 5 a + 5\right)\cdot 17^{17} + \left(13 a^{2} + 14 a + 1\right)\cdot 17^{18} + \left(7 a^{2} + 15 a + 14\right)\cdot 17^{19} + \left(12 a^{2} + 15 a + 11\right)\cdot 17^{20} + \left(14 a^{2} + 3 a + 13\right)\cdot 17^{21} + \left(13 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 17^{22} + \left(5 a^{2} + 6 a + 10\right)\cdot 17^{23} + \left(2 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 17^{24} + \left(4 a^{2} + 13 a + 5\right)\cdot 17^{25} + \left(a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 17^{26} + \left(5 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 17^{27} + \left(3 a^{2} + 2 a + 8\right)\cdot 17^{28} + \left(5 a^{2} + 10 a + 13\right)\cdot 17^{29} + \left(11 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 17^{30} + \left(16 a^{2} + 9 a + 13\right)\cdot 17^{31} + \left(4 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 17^{32} + \left(16 a + 7\right)\cdot 17^{33} + \left(10 a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 17^{34} + \left(7 a^{2} + 11 a + 14\right)\cdot 17^{35} + \left(a^{2} + 13\right)\cdot 17^{36} + \left(16 a^{2} + 9 a + 8\right)\cdot 17^{37} + \left(a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 17^{38} + \left(16 a^{2} + 5 a + 16\right)\cdot 17^{39} + \left(a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 17^{40} + \left(8 a^{2} + 8 a + 2\right)\cdot 17^{41} + \left(15 a^{2} + 15 a\right)\cdot 17^{42} + \left(14 a^{2} + 15 a + 15\right)\cdot 17^{43} + \left(13 a^{2} + 16 a + 10\right)\cdot 17^{44} + \left(13 a^{2} + 16 a + 15\right)\cdot 17^{45} + \left(13 a^{2} + 16 a + 4\right)\cdot 17^{46} + \left(15 a^{2} + 16\right)\cdot 17^{47} + \left(12 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 17^{48} + \left(5 a^{2} + 16 a + 8\right)\cdot 17^{49} + \left(7 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 17^{50} + \left(13 a^{2} + 2\right)\cdot 17^{51} + \left(a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 17^{52} + 9 a\cdot 17^{53} + \left(2 a^{2} + 7 a + 15\right)\cdot 17^{54} + \left(2 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 17^{55} + \left(8 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 17^{56} + \left(6 a^{2} + 12 a + 14\right)\cdot 17^{57} + \left(5 a^{2} + 3\right)\cdot 17^{58} + \left(7 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 17^{59} + \left(3 a^{2} + 15 a + 11\right)\cdot 17^{60} + \left(6 a^{2} + a + 16\right)\cdot 17^{61} + \left(9 a^{2} + 11 a + 13\right)\cdot 17^{62} + \left(9 a^{2} + 11 a + 9\right)\cdot 17^{63} + \left(8 a^{2} + a\right)\cdot 17^{64} + \left(5 a^{2} + 3 a + 1\right)\cdot 17^{65} + \left(3 a^{2} + 13 a + 5\right)\cdot 17^{66} + \left(16 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 17^{67} + \left(5 a + 12\right)\cdot 17^{68} + \left(12 a^{2} + 14 a + 14\right)\cdot 17^{69} + \left(9 a^{2} + 5 a + 7\right)\cdot 17^{70} + \left(a^{2} + 4 a + 15\right)\cdot 17^{71} + \left(8 a^{2} + 2 a + 1\right)\cdot 17^{72} +O\left(17^{ 73 }\right)$ $r_{ 8 }$ $=$ $10 a^{2} + 12 a + 4 + \left(7 a^{2} + 13 a + 14\right)\cdot 17 + \left(8 a + 13\right)\cdot 17^{2} + \left(8 a + 7\right)\cdot 17^{3} + \left(5 a^{2} + 4 a\right)\cdot 17^{4} + 13 a^{2}17^{5} + \left(16 a^{2} + 7 a + 12\right)\cdot 17^{6} + \left(11 a^{2} + 5 a + 2\right)\cdot 17^{7} + \left(8 a^{2} + 2\right)\cdot 17^{8} + \left(12 a^{2} + a + 16\right)\cdot 17^{9} + \left(5 a^{2} + 12\right)\cdot 17^{10} + \left(11 a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 17^{11} + \left(7 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 17^{12} + \left(a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 17^{13} + \left(4 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 17^{14} + \left(7 a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 17^{15} + \left(12 a^{2} + 14 a + 11\right)\cdot 17^{16} + \left(11 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 17^{17} + \left(7 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 17^{18} + \left(6 a^{2} + 16 a + 5\right)\cdot 17^{19} + \left(a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 17^{20} + \left(16 a^{2} + 8 a + 1\right)\cdot 17^{21} + \left(15 a^{2} + 9 a + 14\right)\cdot 17^{22} + \left(a + 7\right)\cdot 17^{23} + \left(6 a^{2} + a + 10\right)\cdot 17^{24} + \left(8 a^{2} + 16 a + 4\right)\cdot 17^{25} + \left(7 a^{2} + 16 a + 10\right)\cdot 17^{26} + \left(8 a + 3\right)\cdot 17^{27} + \left(9 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 17^{28} + \left(4 a^{2} + 2 a + 2\right)\cdot 17^{29} + \left(10 a^{2} + 3 a + 3\right)\cdot 17^{30} + \left(10 a^{2} + 15 a\right)\cdot 17^{31} + \left(7 a + 7\right)\cdot 17^{32} + \left(3 a^{2} + 4 a\right)\cdot 17^{33} + \left(11 a^{2} + 8 a + 10\right)\cdot 17^{34} + \left(16 a^{2} + 8 a\right)\cdot 17^{35} + \left(12 a^{2} + 4 a + 3\right)\cdot 17^{36} + \left(9 a^{2} + 5 a + 10\right)\cdot 17^{37} + \left(2 a^{2} + 13 a + 11\right)\cdot 17^{38} + \left(13 a + 3\right)\cdot 17^{39} + \left(8 a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 17^{40} + \left(12 a^{2} + 3 a + 4\right)\cdot 17^{41} + \left(4 a^{2} + 9 a + 11\right)\cdot 17^{42} + \left(4 a^{2} + 16 a + 8\right)\cdot 17^{43} + \left(8 a^{2} + 13 a + 14\right)\cdot 17^{44} + \left(13 a^{2} + 12 a + 13\right)\cdot 17^{45} + \left(a^{2} + 8 a + 16\right)\cdot 17^{46} + \left(7 a + 6\right)\cdot 17^{47} + \left(11 a^{2} + 7 a + 9\right)\cdot 17^{48} + \left(10 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 17^{49} + \left(7 a^{2} + 16 a + 10\right)\cdot 17^{50} + \left(6 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 17^{51} + \left(13 a^{2} + 7\right)\cdot 17^{52} + \left(13 a^{2} + 8 a\right)\cdot 17^{53} + \left(13 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 17^{54} + \left(4 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 17^{55} + \left(3 a^{2} + a + 3\right)\cdot 17^{56} + \left(8 a + 4\right)\cdot 17^{57} + \left(7 a + 13\right)\cdot 17^{58} + \left(10 a^{2} + a + 5\right)\cdot 17^{59} + \left(a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 17^{60} + \left(2 a^{2} + 3 a + 14\right)\cdot 17^{61} + \left(6 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 17^{62} + \left(9 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 17^{63} + \left(10 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 17^{64} + \left(5 a^{2} + 10 a + 14\right)\cdot 17^{65} + \left(15 a^{2} + a + 7\right)\cdot 17^{66} + \left(14 a^{2} + 6\right)\cdot 17^{67} + \left(7 a^{2} + 16 a + 7\right)\cdot 17^{68} + \left(9 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 17^{69} + \left(10 a^{2} + 5 a + 15\right)\cdot 17^{70} + \left(4 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 17^{71} + \left(5 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 17^{72} +O\left(17^{ 73 }\right)$ $r_{ 9 }$ $=$ $12 a^{2} + 9 a + 4 + \left(12 a^{2} + 16 a + 15\right)\cdot 17 + \left(13 a^{2} + 2 a + 12\right)\cdot 17^{2} + \left(5 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 17^{3} + \left(4 a^{2} + 8 a + 7\right)\cdot 17^{4} + \left(7 a^{2} + 12 a + 8\right)\cdot 17^{5} + \left(4 a^{2} + 14 a + 15\right)\cdot 17^{6} + \left(10 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 17^{7} + \left(2 a^{2} + 15 a\right)\cdot 17^{8} + \left(8 a^{2} + 15 a + 7\right)\cdot 17^{9} + \left(4 a^{2} + 8 a + 8\right)\cdot 17^{10} + \left(8 a + 14\right)\cdot 17^{11} + \left(10 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 17^{12} + \left(13 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 17^{13} + \left(6 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 17^{14} + \left(14 a + 5\right)\cdot 17^{15} + \left(10 a^{2} + 9 a + 6\right)\cdot 17^{16} + \left(10 a^{2} + 16 a + 8\right)\cdot 17^{17} + \left(12 a^{2} + 12 a + 4\right)\cdot 17^{18} + \left(8 a^{2} + 11 a + 1\right)\cdot 17^{19} + \left(a^{2} + 16 a + 6\right)\cdot 17^{20} + \left(12 a^{2} + 7 a + 13\right)\cdot 17^{21} + \left(7 a^{2} + 16 a + 1\right)\cdot 17^{22} + \left(15 a^{2} + 15 a + 13\right)\cdot 17^{23} + \left(3 a^{2} + 11 a\right)\cdot 17^{24} + \left(4 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 17^{25} + \left(7 a^{2} + 15 a + 3\right)\cdot 17^{26} + \left(12 a^{2} + a + 12\right)\cdot 17^{27} + \left(14 a^{2} + 12 a\right)\cdot 17^{28} + \left(8 a^{2} + 3 a + 8\right)\cdot 17^{29} + \left(5 a^{2} + 13 a + 13\right)\cdot 17^{30} + \left(2 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 17^{31} + \left(10 a^{2} + 8 a + 5\right)\cdot 17^{32} + \left(9 a^{2} + 4 a + 12\right)\cdot 17^{33} + \left(4 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 17^{34} + \left(4 a^{2} + 12 a + 3\right)\cdot 17^{35} + \left(5 a^{2} + 14 a + 13\right)\cdot 17^{36} + \left(12 a^{2} + 11 a\right)\cdot 17^{37} + \left(14 a^{2} + 7 a + 4\right)\cdot 17^{38} + \left(4 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 17^{39} + \left(8 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 17^{40} + \left(9 a^{2} + 4 a + 7\right)\cdot 17^{41} + \left(12 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 17^{42} + \left(7 a^{2} + 7 a + 5\right)\cdot 17^{43} + \left(14 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 17^{44} + \left(2 a^{2} + 9 a + 7\right)\cdot 17^{45} + \left(8 a^{2} + 6 a + 5\right)\cdot 17^{46} + \left(5 a^{2} + 16 a + 2\right)\cdot 17^{47} + \left(6 a^{2} + 11 a + 7\right)\cdot 17^{48} + \left(3 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 17^{49} + \left(11 a^{2} + 11 a + 5\right)\cdot 17^{50} + \left(7 a^{2} + 10 a + 16\right)\cdot 17^{51} + \left(8 a^{2} + 11 a + 4\right)\cdot 17^{52} + \left(a^{2} + 13 a + 3\right)\cdot 17^{53} + \left(16 a^{2} + 8 a + 14\right)\cdot 17^{54} + \left(10 a^{2} + 12 a + 9\right)\cdot 17^{55} + \left(5 a^{2} + a + 3\right)\cdot 17^{56} + \left(6 a^{2} + 7 a + 7\right)\cdot 17^{57} + \left(10 a^{2} + 4 a + 10\right)\cdot 17^{58} + \left(5 a^{2} + 10 a + 15\right)\cdot 17^{59} + \left(10 a^{2} + a + 7\right)\cdot 17^{60} + \left(2 a^{2} + a + 10\right)\cdot 17^{61} + \left(5 a^{2} + 4 a + 2\right)\cdot 17^{62} + \left(11 a^{2} + 5 a + 3\right)\cdot 17^{63} + \left(14 a^{2} + 9 a + 4\right)\cdot 17^{64} + \left(13 a^{2} + 1\right)\cdot 17^{65} + \left(9 a^{2} + 15 a + 6\right)\cdot 17^{66} + \left(4 a^{2} + 16 a + 14\right)\cdot 17^{67} + \left(a^{2} + 14\right)\cdot 17^{68} + \left(8 a^{2} + 12 a + 5\right)\cdot 17^{69} + \left(13 a^{2} + 2 a + 10\right)\cdot 17^{70} + \left(15 a^{2} + 8 a\right)\cdot 17^{71} + \left(a^{2} + 10 a + 12\right)\cdot 17^{72} +O\left(17^{ 73 }\right)$

### Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 9 }$

 Cycle notation $(1,5,2)(3,7,6)(4,8,9)$ $(1,7,6)(2,4,8)(3,9,5)$

### Character values on conjugacy classes

 Size Order Action on $r_1, \ldots, r_{ 9 }$ Character values $c1$ $c2$ $c3$ $1$ $1$ $()$ $7$ $7$ $7$ $63$ $2$ $(1,8)(2,3)(5,6)(7,9)$ $-1$ $-1$ $-1$ $56$ $3$ $(1,5,2)(3,7,6)(4,8,9)$ $1$ $1$ $1$ $72$ $7$ $(1,9,2,6,5,8,3)$ $0$ $0$ $0$ $72$ $7$ $(1,2,5,3,9,6,8)$ $0$ $0$ $0$ $72$ $7$ $(1,6,3,2,8,9,5)$ $0$ $0$ $0$ $56$ $9$ $(1,3,6,9,8,5,4,2,7)$ $-\zeta_{9}^{5} - \zeta_{9}^{4}$ $\zeta_{9}^{4} - \zeta_{9}^{2} + \zeta_{9}$ $\zeta_{9}^{5} + \zeta_{9}^{2} - \zeta_{9}$ $56$ $9$ $(1,6,8,4,7,3,9,5,2)$ $\zeta_{9}^{5} + \zeta_{9}^{2} - \zeta_{9}$ $-\zeta_{9}^{5} - \zeta_{9}^{4}$ $\zeta_{9}^{4} - \zeta_{9}^{2} + \zeta_{9}$ $56$ $9$ $(1,8,7,9,2,6,4,3,5)$ $\zeta_{9}^{4} - \zeta_{9}^{2} + \zeta_{9}$ $\zeta_{9}^{5} + \zeta_{9}^{2} - \zeta_{9}$ $-\zeta_{9}^{5} - \zeta_{9}^{4}$
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.