Properties

Label 2.112896.8t5.b
Dimension $2$
Group $Q_8$
Conductor $112896$
Indicator $-1$

Related objects

Learn more about

Basic invariants

Dimension:$2$
Group:$Q_8$
Conductor:\(112896\)\(\medspace = 2^{8} \cdot 3^{2} \cdot 7^{2}\)
Frobenius-Schur indicator: $-1$
Root number: $1$
Artin number field: Galois closure of 8.8.1438916737499136.2
Galois orbit size: $1$
Smallest permutation container: $Q_8$
Parity: even
Projective image: $C_2^2$
Projective field: Galois closure of \(\Q(\sqrt{3}, \sqrt{14})\)

Galois action

Roots of defining polynomial

The roots of $f$ are computed in $\Q_{ 47 }$ to precision 13.
Roots:
$r_{ 1 }$ $=$ $ 2 + 28\cdot 47 + 45\cdot 47^{2} + 33\cdot 47^{3} + 26\cdot 47^{4} + 31\cdot 47^{5} + 18\cdot 47^{6} + 35\cdot 47^{7} + 17\cdot 47^{8} + 29\cdot 47^{9} + 2\cdot 47^{10} + 22\cdot 47^{11} + 35\cdot 47^{12} +O\left(47^{ 13 }\right)$
$r_{ 2 }$ $=$ $ 9 + 36\cdot 47 + 20\cdot 47^{2} + 8\cdot 47^{3} + 8\cdot 47^{4} + 44\cdot 47^{5} + 19\cdot 47^{6} + 27\cdot 47^{7} + 4\cdot 47^{8} + 35\cdot 47^{9} + 3\cdot 47^{10} + 14\cdot 47^{11} + 37\cdot 47^{12} +O\left(47^{ 13 }\right)$
$r_{ 3 }$ $=$ $ 13 + 25\cdot 47 + 39\cdot 47^{2} + 45\cdot 47^{3} + 26\cdot 47^{4} + 6\cdot 47^{5} + 7\cdot 47^{6} + 16\cdot 47^{7} + 44\cdot 47^{8} + 3\cdot 47^{9} + 42\cdot 47^{10} + 9\cdot 47^{11} + 6\cdot 47^{12} +O\left(47^{ 13 }\right)$
$r_{ 4 }$ $=$ $ 21 + 12\cdot 47 + 24\cdot 47^{2} + 21\cdot 47^{3} + 29\cdot 47^{4} + 29\cdot 47^{5} + 29\cdot 47^{6} + 3\cdot 47^{7} + 22\cdot 47^{8} + 44\cdot 47^{9} + 46\cdot 47^{10} + 18\cdot 47^{11} + 31\cdot 47^{12} +O\left(47^{ 13 }\right)$
$r_{ 5 }$ $=$ $ 26 + 34\cdot 47 + 22\cdot 47^{2} + 25\cdot 47^{3} + 17\cdot 47^{4} + 17\cdot 47^{5} + 17\cdot 47^{6} + 43\cdot 47^{7} + 24\cdot 47^{8} + 2\cdot 47^{9} + 28\cdot 47^{11} + 15\cdot 47^{12} +O\left(47^{ 13 }\right)$
$r_{ 6 }$ $=$ $ 34 + 21\cdot 47 + 7\cdot 47^{2} + 47^{3} + 20\cdot 47^{4} + 40\cdot 47^{5} + 39\cdot 47^{6} + 30\cdot 47^{7} + 2\cdot 47^{8} + 43\cdot 47^{9} + 4\cdot 47^{10} + 37\cdot 47^{11} + 40\cdot 47^{12} +O\left(47^{ 13 }\right)$
$r_{ 7 }$ $=$ $ 38 + 10\cdot 47 + 26\cdot 47^{2} + 38\cdot 47^{3} + 38\cdot 47^{4} + 2\cdot 47^{5} + 27\cdot 47^{6} + 19\cdot 47^{7} + 42\cdot 47^{8} + 11\cdot 47^{9} + 43\cdot 47^{10} + 32\cdot 47^{11} + 9\cdot 47^{12} +O\left(47^{ 13 }\right)$
$r_{ 8 }$ $=$ $ 45 + 18\cdot 47 + 47^{2} + 13\cdot 47^{3} + 20\cdot 47^{4} + 15\cdot 47^{5} + 28\cdot 47^{6} + 11\cdot 47^{7} + 29\cdot 47^{8} + 17\cdot 47^{9} + 44\cdot 47^{10} + 24\cdot 47^{11} + 11\cdot 47^{12} +O\left(47^{ 13 }\right)$

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 8 }$

Cycle notation
$(1,8)(2,7)(3,6)(4,5)$
$(1,2,8,7)(3,5,6,4)$
$(1,6,8,3)(2,5,7,4)$

Character values on conjugacy classes

SizeOrderAction on $r_1, \ldots, r_{ 8 }$ Character values
$c1$
$1$ $1$ $()$ $2$
$1$ $2$ $(1,8)(2,7)(3,6)(4,5)$ $-2$
$2$ $4$ $(1,2,8,7)(3,5,6,4)$ $0$
$2$ $4$ $(1,6,8,3)(2,5,7,4)$ $0$
$2$ $4$ $(1,5,8,4)(2,3,7,6)$ $0$
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.