Properties

Label 1.2e2_29.14t1.1c5
Dimension 1
Group $C_{14}$
Conductor $ 2^{2} \cdot 29 $
Root number not computed
Frobenius-Schur indicator 0

Related objects

Learn more about

Basic invariants

Dimension:$1$
Group:$C_{14}$
Conductor:$116= 2^{2} \cdot 29 $
Artin number field: Splitting field of $f= x^{14} + 29 x^{12} + 290 x^{10} + 1247 x^{8} + 2262 x^{6} + 1566 x^{4} + 377 x^{2} + 29 $ over $\Q$
Size of Galois orbit: 6
Smallest containing permutation representation: $C_{14}$
Parity: Odd
Corresponding Dirichlet character: \(\chi_{116}(91,\cdot)\)

Galois action

Roots of defining polynomial

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 19 }$ to precision 10.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 19 }$: $ x^{7} + 6 x + 17 $
Roots:
$r_{ 1 }$ $=$ $ a^{6} + a^{5} + 9 a^{4} + 11 a^{3} + 18 a^{2} + 16 a + 2 + \left(a^{6} + 8 a^{5} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 16 a^{2} + 3 a + 18\right)\cdot 19 + \left(18 a^{6} + 11 a^{5} + a^{4} + 5 a^{3} + 16 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 19^{2} + \left(9 a^{6} + 11 a^{5} + 6 a^{4} + 15 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 19^{3} + \left(11 a^{6} + 17 a^{5} + a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 16\right)\cdot 19^{4} + \left(11 a^{6} + 9 a^{5} + 18 a^{4} + 14 a^{3} + 11 a^{2} + 2\right)\cdot 19^{5} + \left(a^{6} + a^{5} + 8 a^{4} + 17 a^{3} + 12 a^{2} + 17 a + 5\right)\cdot 19^{6} + \left(3 a^{6} + 8 a^{5} + 14 a^{4} + 8 a^{3} + 18 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 19^{7} + \left(7 a^{6} + 13 a^{5} + 5 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 18\right)\cdot 19^{8} + \left(10 a^{6} + 17 a^{5} + 16 a^{4} + a^{3} + 14 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 19^{9} +O\left(19^{ 10 }\right)$
$r_{ 2 }$ $=$ $ a^{6} + 6 a^{5} + 14 a^{4} + 13 a^{2} + 4 a + 2 + \left(18 a^{6} + 8 a^{5} + 9 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 5\right)\cdot 19 + \left(14 a^{6} + 10 a^{5} + 9 a^{4} + 14 a^{3} + 14 a^{2} + 6\right)\cdot 19^{2} + \left(9 a^{6} + 15 a^{5} + 6 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 15 a + 3\right)\cdot 19^{3} + \left(8 a^{6} + 7 a^{5} + 10 a^{3} + 14 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 19^{4} + \left(4 a^{6} + 7 a^{5} + 8 a^{4} + 15 a^{3} + 3 a^{2} + 17 a + 4\right)\cdot 19^{5} + \left(18 a^{6} + 14 a^{5} + 10 a^{4} + 16 a^{3} + 15 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 19^{6} + \left(18 a^{6} + 16 a^{5} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 19^{7} + \left(6 a^{6} + 3 a^{5} + 5 a^{4} + 14 a^{3} + a^{2} + 13 a + 9\right)\cdot 19^{8} + \left(12 a^{6} + 4 a^{5} + 7 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 19^{9} +O\left(19^{ 10 }\right)$
$r_{ 3 }$ $=$ $ a^{6} + 8 a^{5} + a^{4} + 15 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 11 + \left(15 a^{6} + 17 a^{5} + 7 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 17 a + 18\right)\cdot 19 + \left(12 a^{6} + 18 a^{5} + 4 a^{4} + 13 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 19^{2} + \left(5 a^{6} + 4 a^{5} + 5 a^{4} + 7 a^{3} + 15 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 19^{3} + \left(10 a^{6} + 16 a^{5} + 11 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 14\right)\cdot 19^{4} + \left(17 a^{6} + 18 a^{5} + 12 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 19^{5} + \left(7 a^{6} + 18 a^{5} + 15 a^{4} + 17 a^{3} + 4 a^{2} + 17 a + 5\right)\cdot 19^{6} + \left(10 a^{6} + a^{5} + 12 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + a + 17\right)\cdot 19^{7} + \left(16 a^{6} + 5 a^{5} + 5 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 16\right)\cdot 19^{8} + \left(18 a^{6} + 13 a^{5} + 18 a^{4} + 16 a^{3} + 14 a^{2} + 15 a + 7\right)\cdot 19^{9} +O\left(19^{ 10 }\right)$
$r_{ 4 }$ $=$ $ 2 a^{6} + 18 a^{5} + 12 a^{4} + 13 a^{3} + 7 a^{2} + 18 + \left(8 a^{6} + 4 a^{5} + 18 a^{4} + a^{3} + 17 a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 19 + \left(3 a^{6} + 7 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 17\right)\cdot 19^{2} + \left(15 a^{5} + 14 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 19^{3} + \left(14 a^{5} + 18 a^{4} + 11 a^{3} + 17 a^{2} + 3\right)\cdot 19^{4} + \left(7 a^{6} + 16 a^{5} + 12 a^{4} + 8 a^{3} + 15 a^{2} + 8 a + 17\right)\cdot 19^{5} + \left(17 a^{6} + 8 a^{5} + 14 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 19^{6} + \left(3 a^{6} + 2 a^{4} + 13 a^{3} + 15 a^{2} + 16 a + 15\right)\cdot 19^{7} + \left(17 a^{6} + 18 a^{5} + 14 a^{4} + 7 a^{3} + 17 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 19^{8} + \left(4 a^{6} + 17 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 11 a + 16\right)\cdot 19^{9} +O\left(19^{ 10 }\right)$
$r_{ 5 }$ $=$ $ 3 a^{6} + 15 a^{5} + 8 a^{4} + 16 a^{3} + 7 a^{2} + 15 a + 15 + \left(9 a^{5} + 2 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a + 10\right)\cdot 19 + \left(14 a^{6} + 12 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 19^{2} + \left(17 a^{6} + 8 a^{4} + 13 a^{3} + 2 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 19^{3} + \left(15 a^{6} + 4 a^{5} + 11 a^{4} + 17 a^{3} + 18 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 19^{4} + \left(2 a^{6} + 4 a^{5} + 3 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + a + 6\right)\cdot 19^{5} + \left(11 a^{6} + 9 a^{5} + 6 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 19^{6} + \left(17 a^{6} + 14 a^{5} + 15 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a + 7\right)\cdot 19^{7} + \left(17 a^{6} + 17 a^{5} + 8 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 19^{8} + \left(16 a^{4} + 18 a^{3} + 12 a^{2} + 17 a + 4\right)\cdot 19^{9} +O\left(19^{ 10 }\right)$
$r_{ 6 }$ $=$ $ 5 a^{6} + 8 a^{5} + 2 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 9 + \left(9 a^{6} + 6 a^{5} + 7 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 19 + \left(4 a^{6} + 7 a^{5} + 10 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 17\right)\cdot 19^{2} + \left(2 a^{6} + 16 a^{5} + 14 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 19^{3} + \left(14 a^{6} + 13 a^{5} + 5 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 16\right)\cdot 19^{4} + \left(9 a^{6} + 10 a^{5} + 4 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 19^{5} + \left(16 a^{6} + 8 a^{5} + 3 a^{4} + 2 a^{2} + a\right)\cdot 19^{6} + \left(11 a^{6} + 18 a^{4} + 14 a^{3} + 18 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 19^{7} + \left(11 a^{4} + 13 a^{3} + 2 a^{2} + a + 6\right)\cdot 19^{8} + \left(6 a^{6} + 4 a^{5} + 8 a^{4} + 8 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a + 14\right)\cdot 19^{9} +O\left(19^{ 10 }\right)$
$r_{ 7 }$ $=$ $ 8 a^{6} + 17 a^{5} + 13 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + a + \left(16 a^{6} + 17 a^{5} + 11 a^{4} + 4 a^{3} + 13 a^{2} + 13\right)\cdot 19 + \left(14 a^{6} + 7 a^{5} + 14 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 19^{2} + \left(3 a^{6} + 3 a^{5} + 12 a^{4} + 2 a^{3} + 18 a^{2} + 18 a + 15\right)\cdot 19^{3} + \left(17 a^{6} + 15 a^{5} + 11 a^{4} + 6 a^{3} + 13 a^{2} + 16 a + 7\right)\cdot 19^{4} + \left(7 a^{5} + 3 a^{4} + 14 a^{3} + a^{2} + 7 a + 18\right)\cdot 19^{5} + \left(14 a^{5} + 10 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 19^{6} + \left(12 a^{6} + 18 a^{5} + 18 a^{4} + 17 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 19^{7} + \left(4 a^{6} + 8 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 18 a^{2} + 13 a + 2\right)\cdot 19^{8} + \left(3 a^{6} + 4 a^{5} + 8 a^{4} + 17 a^{3} + 2 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 19^{9} +O\left(19^{ 10 }\right)$
$r_{ 8 }$ $=$ $ 11 a^{6} + 2 a^{5} + 6 a^{4} + 14 a^{3} + 10 a^{2} + 18 a + \left(2 a^{6} + a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 5 a^{2} + 18 a + 6\right)\cdot 19 + \left(4 a^{6} + 11 a^{5} + 18 a^{4} + 4 a^{3} + 13 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 19^{2} + \left(15 a^{6} + 15 a^{5} + 6 a^{4} + 16 a^{3} + 3\right)\cdot 19^{3} + \left(a^{6} + 3 a^{5} + 7 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 19^{4} + \left(18 a^{6} + 11 a^{5} + 15 a^{4} + 4 a^{3} + 17 a^{2} + 11 a\right)\cdot 19^{5} + \left(18 a^{6} + 4 a^{5} + 8 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 19^{6} + \left(6 a^{6} + a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 19^{7} + \left(14 a^{6} + 10 a^{5} + 2 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a + 16\right)\cdot 19^{8} + \left(15 a^{6} + 14 a^{5} + 10 a^{4} + a^{3} + 16 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 19^{9} +O\left(19^{ 10 }\right)$
$r_{ 9 }$ $=$ $ 14 a^{6} + 11 a^{5} + 17 a^{4} + 11 a^{3} + 14 a^{2} + 8 a + 10 + \left(9 a^{6} + 12 a^{5} + 11 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 19 + \left(14 a^{6} + 11 a^{5} + 8 a^{4} + 13 a^{3} + 12 a^{2} + 16 a + 1\right)\cdot 19^{2} + \left(16 a^{6} + 2 a^{5} + 4 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 19^{3} + \left(4 a^{6} + 5 a^{5} + 13 a^{4} + 16 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 19^{4} + \left(9 a^{6} + 8 a^{5} + 14 a^{4} + 17 a^{3} + 7 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 19^{5} + \left(2 a^{6} + 10 a^{5} + 15 a^{4} + 18 a^{3} + 16 a^{2} + 17 a + 18\right)\cdot 19^{6} + \left(7 a^{6} + 18 a^{5} + 4 a^{3} + 15 a + 13\right)\cdot 19^{7} + \left(18 a^{6} + 18 a^{5} + 7 a^{4} + 5 a^{3} + 16 a^{2} + 17 a + 12\right)\cdot 19^{8} + \left(12 a^{6} + 14 a^{5} + 10 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 19^{9} +O\left(19^{ 10 }\right)$
$r_{ 10 }$ $=$ $ 16 a^{6} + 4 a^{5} + 11 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 4 + \left(18 a^{6} + 9 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 18 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 19 + \left(4 a^{6} + 18 a^{5} + 6 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 19^{2} + \left(a^{6} + 18 a^{5} + 10 a^{4} + 5 a^{3} + 16 a^{2} + 4 a + 15\right)\cdot 19^{3} + \left(3 a^{6} + 14 a^{5} + 7 a^{4} + a^{3} + 7 a + 6\right)\cdot 19^{4} + \left(16 a^{6} + 14 a^{5} + 15 a^{4} + 15 a^{3} + 17 a^{2} + 17 a + 12\right)\cdot 19^{5} + \left(7 a^{6} + 9 a^{5} + 12 a^{4} + 14 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a + 13\right)\cdot 19^{6} + \left(a^{6} + 4 a^{5} + 3 a^{4} + 6 a^{3} + 18 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 19^{7} + \left(a^{6} + a^{5} + 10 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 19^{8} + \left(18 a^{6} + 18 a^{5} + 2 a^{4} + 6 a^{2} + a + 14\right)\cdot 19^{9} +O\left(19^{ 10 }\right)$
$r_{ 11 }$ $=$ $ 17 a^{6} + a^{5} + 7 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 1 + \left(10 a^{6} + 14 a^{5} + 17 a^{3} + a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 19 + \left(15 a^{6} + 18 a^{5} + 11 a^{4} + 16 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 19^{2} + \left(18 a^{6} + 3 a^{5} + 4 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 19^{3} + \left(18 a^{6} + 4 a^{5} + 7 a^{3} + a^{2} + 18 a + 15\right)\cdot 19^{4} + \left(11 a^{6} + 2 a^{5} + 6 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 19^{5} + \left(a^{6} + 10 a^{5} + 4 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 19^{6} + \left(15 a^{6} + 18 a^{5} + 16 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 19^{7} + \left(a^{6} + 4 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 19^{8} + \left(14 a^{6} + 18 a^{5} + a^{4} + 13 a^{3} + 17 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 19^{9} +O\left(19^{ 10 }\right)$
$r_{ 12 }$ $=$ $ 18 a^{6} + 11 a^{5} + 18 a^{4} + 4 a^{3} + 17 a^{2} + 10 a + 8 + \left(3 a^{6} + a^{5} + 11 a^{4} + 17 a^{3} + 8 a^{2} + a\right)\cdot 19 + \left(6 a^{6} + 14 a^{4} + 5 a^{3} + 14 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 19^{2} + \left(13 a^{6} + 14 a^{5} + 13 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 16\right)\cdot 19^{3} + \left(8 a^{6} + 2 a^{5} + 7 a^{4} + 16 a^{3} + 14 a^{2} + 16 a + 4\right)\cdot 19^{4} + \left(a^{6} + 6 a^{4} + 17 a^{3} + 10 a^{2} + 15 a + 2\right)\cdot 19^{5} + \left(11 a^{6} + 3 a^{4} + a^{3} + 14 a^{2} + a + 13\right)\cdot 19^{6} + \left(8 a^{6} + 17 a^{5} + 6 a^{4} + 16 a^{3} + 9 a^{2} + 17 a + 1\right)\cdot 19^{7} + \left(2 a^{6} + 13 a^{5} + 13 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 19^{8} + \left(5 a^{5} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 19^{9} +O\left(19^{ 10 }\right)$
$r_{ 13 }$ $=$ $ 18 a^{6} + 13 a^{5} + 5 a^{4} + 6 a^{2} + 15 a + 17 + \left(10 a^{5} + 9 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 18 a + 13\right)\cdot 19 + \left(4 a^{6} + 8 a^{5} + 9 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 18 a + 12\right)\cdot 19^{2} + \left(9 a^{6} + 3 a^{5} + 12 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 15\right)\cdot 19^{3} + \left(10 a^{6} + 11 a^{5} + 18 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 17\right)\cdot 19^{4} + \left(14 a^{6} + 11 a^{5} + 10 a^{4} + 3 a^{3} + 15 a^{2} + a + 14\right)\cdot 19^{5} + \left(4 a^{5} + 8 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 19^{6} + \left(2 a^{5} + 18 a^{4} + 6 a^{3} + 14 a^{2} + 8 a + 15\right)\cdot 19^{7} + \left(12 a^{6} + 15 a^{5} + 13 a^{4} + 4 a^{3} + 17 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 19^{8} + \left(6 a^{6} + 14 a^{5} + 11 a^{4} + 16 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 15\right)\cdot 19^{9} +O\left(19^{ 10 }\right)$
$r_{ 14 }$ $=$ $ 18 a^{6} + 18 a^{5} + 10 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 3 a + 17 + \left(17 a^{6} + 10 a^{5} + 4 a^{4} + 15 a^{3} + 2 a^{2} + 15 a\right)\cdot 19 + \left(7 a^{5} + 17 a^{4} + 13 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 13\right)\cdot 19^{2} + \left(9 a^{6} + 7 a^{5} + 12 a^{4} + 3 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 19^{3} + \left(7 a^{6} + a^{5} + 17 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 19^{4} + \left(7 a^{6} + 9 a^{5} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 18 a + 16\right)\cdot 19^{5} + \left(17 a^{6} + 17 a^{5} + 10 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + a + 13\right)\cdot 19^{6} + \left(15 a^{6} + 10 a^{5} + 4 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a + 15\right)\cdot 19^{7} + \left(11 a^{6} + 5 a^{5} + 13 a^{4} + 7 a^{3} + 16 a^{2} + 15 a\right)\cdot 19^{8} + \left(8 a^{6} + a^{5} + 2 a^{4} + 17 a^{3} + 4 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 19^{9} +O\left(19^{ 10 }\right)$

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 14 }$

Cycle notation
$(1,8,2,3,5,11,6,14,7,13,12,10,4,9)$
$(1,14)(2,13)(3,12)(4,11)(5,10)(6,9)(7,8)$

Character values on conjugacy classes

SizeOrderAction on $r_1, \ldots, r_{ 14 }$ Character value
$1$$1$$()$$1$
$1$$2$$(1,14)(2,13)(3,12)(4,11)(5,10)(6,9)(7,8)$$-1$
$1$$7$$(1,2,5,6,7,12,4)(3,11,14,13,10,9,8)$$\zeta_{7}^{5}$
$1$$7$$(1,5,7,4,2,6,12)(3,14,10,8,11,13,9)$$\zeta_{7}^{3}$
$1$$7$$(1,6,4,5,12,2,7)(3,13,8,14,9,11,10)$$\zeta_{7}$
$1$$7$$(1,7,2,12,5,4,6)(3,10,11,9,14,8,13)$$-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$
$1$$7$$(1,12,6,2,4,7,5)(3,9,13,11,8,10,14)$$\zeta_{7}^{4}$
$1$$7$$(1,4,12,7,6,5,2)(3,8,9,10,13,14,11)$$\zeta_{7}^{2}$
$1$$14$$(1,8,2,3,5,11,6,14,7,13,12,10,4,9)$$\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}^{2} + \zeta_{7} + 1$
$1$$14$$(1,3,6,13,4,8,5,14,12,9,2,11,7,10)$$-\zeta_{7}^{4}$
$1$$14$$(1,11,12,8,6,10,2,14,4,3,7,9,5,13)$$-\zeta_{7}^{2}$
$1$$14$$(1,13,5,9,7,3,4,14,2,10,6,8,12,11)$$-\zeta_{7}^{5}$
$1$$14$$(1,10,7,11,2,9,12,14,5,8,4,13,6,3)$$-\zeta_{7}^{3}$
$1$$14$$(1,9,4,10,12,13,7,14,6,11,5,3,2,8)$$-\zeta_{7}$
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.