Properties

 Label 1.2e2_29.14t1.1c1 Dimension 1 Group $C_{14}$ Conductor $2^{2} \cdot 29$ Root number not computed Frobenius-Schur indicator 0

Related objects

Basic invariants

 Dimension: $1$ Group: $C_{14}$ Conductor: $116= 2^{2} \cdot 29$ Artin number field: Splitting field of $f= x^{14} + 29 x^{12} + 290 x^{10} + 1247 x^{8} + 2262 x^{6} + 1566 x^{4} + 377 x^{2} + 29$ over $\Q$ Size of Galois orbit: 6 Smallest containing permutation representation: $C_{14}$ Parity: Odd Corresponding Dirichlet character: $$\chi_{116}(35,\cdot)$$

Galois action

Roots of defining polynomial

The roots of $f$ are computed in an extension of $\Q_{ 19 }$ to precision 10.
Minimal polynomial of a generator $a$ of $K$ over $\mathbb{Q}_{ 19 }$: $x^{7} + 6 x + 17$
Roots:
 $r_{ 1 }$ $=$ $a^{6} + a^{5} + 9 a^{4} + 11 a^{3} + 18 a^{2} + 16 a + 2 + \left(a^{6} + 8 a^{5} + 14 a^{4} + 3 a^{3} + 16 a^{2} + 3 a + 18\right)\cdot 19 + \left(18 a^{6} + 11 a^{5} + a^{4} + 5 a^{3} + 16 a^{2} + 14 a + 5\right)\cdot 19^{2} + \left(9 a^{6} + 11 a^{5} + 6 a^{4} + 15 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 12\right)\cdot 19^{3} + \left(11 a^{6} + 17 a^{5} + a^{4} + 10 a^{3} + 10 a^{2} + 11 a + 16\right)\cdot 19^{4} + \left(11 a^{6} + 9 a^{5} + 18 a^{4} + 14 a^{3} + 11 a^{2} + 2\right)\cdot 19^{5} + \left(a^{6} + a^{5} + 8 a^{4} + 17 a^{3} + 12 a^{2} + 17 a + 5\right)\cdot 19^{6} + \left(3 a^{6} + 8 a^{5} + 14 a^{4} + 8 a^{3} + 18 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 19^{7} + \left(7 a^{6} + 13 a^{5} + 5 a^{4} + 11 a^{3} + 2 a^{2} + 3 a + 18\right)\cdot 19^{8} + \left(10 a^{6} + 17 a^{5} + 16 a^{4} + a^{3} + 14 a^{2} + 5 a + 14\right)\cdot 19^{9} +O\left(19^{ 10 }\right)$ $r_{ 2 }$ $=$ $a^{6} + 6 a^{5} + 14 a^{4} + 13 a^{2} + 4 a + 2 + \left(18 a^{6} + 8 a^{5} + 9 a^{4} + 10 a^{3} + 12 a^{2} + 5\right)\cdot 19 + \left(14 a^{6} + 10 a^{5} + 9 a^{4} + 14 a^{3} + 14 a^{2} + 6\right)\cdot 19^{2} + \left(9 a^{6} + 15 a^{5} + 6 a^{4} + 12 a^{3} + 12 a^{2} + 15 a + 3\right)\cdot 19^{3} + \left(8 a^{6} + 7 a^{5} + 10 a^{3} + 14 a^{2} + 9 a + 1\right)\cdot 19^{4} + \left(4 a^{6} + 7 a^{5} + 8 a^{4} + 15 a^{3} + 3 a^{2} + 17 a + 4\right)\cdot 19^{5} + \left(18 a^{6} + 14 a^{5} + 10 a^{4} + 16 a^{3} + 15 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 19^{6} + \left(18 a^{6} + 16 a^{5} + 12 a^{3} + 4 a^{2} + 10 a + 3\right)\cdot 19^{7} + \left(6 a^{6} + 3 a^{5} + 5 a^{4} + 14 a^{3} + a^{2} + 13 a + 9\right)\cdot 19^{8} + \left(12 a^{6} + 4 a^{5} + 7 a^{4} + 2 a^{3} + 8 a^{2} + 9 a + 3\right)\cdot 19^{9} +O\left(19^{ 10 }\right)$ $r_{ 3 }$ $=$ $a^{6} + 8 a^{5} + a^{4} + 15 a^{3} + 2 a^{2} + 9 a + 11 + \left(15 a^{6} + 17 a^{5} + 7 a^{4} + a^{3} + 10 a^{2} + 17 a + 18\right)\cdot 19 + \left(12 a^{6} + 18 a^{5} + 4 a^{4} + 13 a^{3} + 4 a^{2} + 7 a + 16\right)\cdot 19^{2} + \left(5 a^{6} + 4 a^{5} + 5 a^{4} + 7 a^{3} + 15 a^{2} + 10 a + 2\right)\cdot 19^{3} + \left(10 a^{6} + 16 a^{5} + 11 a^{4} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 2 a + 14\right)\cdot 19^{4} + \left(17 a^{6} + 18 a^{5} + 12 a^{4} + a^{3} + 8 a^{2} + 3 a + 16\right)\cdot 19^{5} + \left(7 a^{6} + 18 a^{5} + 15 a^{4} + 17 a^{3} + 4 a^{2} + 17 a + 5\right)\cdot 19^{6} + \left(10 a^{6} + a^{5} + 12 a^{4} + 2 a^{3} + 9 a^{2} + a + 17\right)\cdot 19^{7} + \left(16 a^{6} + 5 a^{5} + 5 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 16\right)\cdot 19^{8} + \left(18 a^{6} + 13 a^{5} + 18 a^{4} + 16 a^{3} + 14 a^{2} + 15 a + 7\right)\cdot 19^{9} +O\left(19^{ 10 }\right)$ $r_{ 4 }$ $=$ $2 a^{6} + 18 a^{5} + 12 a^{4} + 13 a^{3} + 7 a^{2} + 18 + \left(8 a^{6} + 4 a^{5} + 18 a^{4} + a^{3} + 17 a^{2} + 15 a + 10\right)\cdot 19 + \left(3 a^{6} + 7 a^{4} + 2 a^{3} + 7 a^{2} + 6 a + 17\right)\cdot 19^{2} + \left(15 a^{5} + 14 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 11 a + 10\right)\cdot 19^{3} + \left(14 a^{5} + 18 a^{4} + 11 a^{3} + 17 a^{2} + 3\right)\cdot 19^{4} + \left(7 a^{6} + 16 a^{5} + 12 a^{4} + 8 a^{3} + 15 a^{2} + 8 a + 17\right)\cdot 19^{5} + \left(17 a^{6} + 8 a^{5} + 14 a^{4} + 7 a^{3} + 11 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 19^{6} + \left(3 a^{6} + 2 a^{4} + 13 a^{3} + 15 a^{2} + 16 a + 15\right)\cdot 19^{7} + \left(17 a^{6} + 18 a^{5} + 14 a^{4} + 7 a^{3} + 17 a^{2} + 6 a + 12\right)\cdot 19^{8} + \left(4 a^{6} + 17 a^{4} + 5 a^{3} + a^{2} + 11 a + 16\right)\cdot 19^{9} +O\left(19^{ 10 }\right)$ $r_{ 5 }$ $=$ $3 a^{6} + 15 a^{5} + 8 a^{4} + 16 a^{3} + 7 a^{2} + 15 a + 15 + \left(9 a^{5} + 2 a^{4} + 9 a^{3} + 11 a + 10\right)\cdot 19 + \left(14 a^{6} + 12 a^{4} + 9 a^{3} + 10 a^{2} + 10 a + 9\right)\cdot 19^{2} + \left(17 a^{6} + 8 a^{4} + 13 a^{3} + 2 a^{2} + 14 a + 3\right)\cdot 19^{3} + \left(15 a^{6} + 4 a^{5} + 11 a^{4} + 17 a^{3} + 18 a^{2} + 11 a + 12\right)\cdot 19^{4} + \left(2 a^{6} + 4 a^{5} + 3 a^{4} + 3 a^{3} + a^{2} + a + 6\right)\cdot 19^{5} + \left(11 a^{6} + 9 a^{5} + 6 a^{4} + 4 a^{3} + 8 a^{2} + 2 a + 5\right)\cdot 19^{6} + \left(17 a^{6} + 14 a^{5} + 15 a^{4} + 12 a^{3} + 7 a + 7\right)\cdot 19^{7} + \left(17 a^{6} + 17 a^{5} + 8 a^{4} + 7 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 8\right)\cdot 19^{8} + \left(16 a^{4} + 18 a^{3} + 12 a^{2} + 17 a + 4\right)\cdot 19^{9} +O\left(19^{ 10 }\right)$ $r_{ 6 }$ $=$ $5 a^{6} + 8 a^{5} + 2 a^{4} + 8 a^{3} + 5 a^{2} + 11 a + 9 + \left(9 a^{6} + 6 a^{5} + 7 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 5 a + 11\right)\cdot 19 + \left(4 a^{6} + 7 a^{5} + 10 a^{4} + 5 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 17\right)\cdot 19^{2} + \left(2 a^{6} + 16 a^{5} + 14 a^{4} + 10 a^{3} + 6 a^{2} + 2 a + 7\right)\cdot 19^{3} + \left(14 a^{6} + 13 a^{5} + 5 a^{4} + 2 a^{3} + 6 a^{2} + 9 a + 16\right)\cdot 19^{4} + \left(9 a^{6} + 10 a^{5} + 4 a^{4} + a^{3} + 11 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 19^{5} + \left(16 a^{6} + 8 a^{5} + 3 a^{4} + 2 a^{2} + a\right)\cdot 19^{6} + \left(11 a^{6} + 18 a^{4} + 14 a^{3} + 18 a^{2} + 3 a + 5\right)\cdot 19^{7} + \left(11 a^{4} + 13 a^{3} + 2 a^{2} + a + 6\right)\cdot 19^{8} + \left(6 a^{6} + 4 a^{5} + 8 a^{4} + 8 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a + 14\right)\cdot 19^{9} +O\left(19^{ 10 }\right)$ $r_{ 7 }$ $=$ $8 a^{6} + 17 a^{5} + 13 a^{4} + 5 a^{3} + 9 a^{2} + a + \left(16 a^{6} + 17 a^{5} + 11 a^{4} + 4 a^{3} + 13 a^{2} + 13\right)\cdot 19 + \left(14 a^{6} + 7 a^{5} + 14 a^{3} + 5 a^{2} + 12 a + 16\right)\cdot 19^{2} + \left(3 a^{6} + 3 a^{5} + 12 a^{4} + 2 a^{3} + 18 a^{2} + 18 a + 15\right)\cdot 19^{3} + \left(17 a^{6} + 15 a^{5} + 11 a^{4} + 6 a^{3} + 13 a^{2} + 16 a + 7\right)\cdot 19^{4} + \left(7 a^{5} + 3 a^{4} + 14 a^{3} + a^{2} + 7 a + 18\right)\cdot 19^{5} + \left(14 a^{5} + 10 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 10 a + 7\right)\cdot 19^{6} + \left(12 a^{6} + 18 a^{5} + 18 a^{4} + 17 a^{3} + 8 a^{2} + 11 a + 8\right)\cdot 19^{7} + \left(4 a^{6} + 8 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 18 a^{2} + 13 a + 2\right)\cdot 19^{8} + \left(3 a^{6} + 4 a^{5} + 8 a^{4} + 17 a^{3} + 2 a^{2} + 15 a + 8\right)\cdot 19^{9} +O\left(19^{ 10 }\right)$ $r_{ 8 }$ $=$ $11 a^{6} + 2 a^{5} + 6 a^{4} + 14 a^{3} + 10 a^{2} + 18 a + \left(2 a^{6} + a^{5} + 7 a^{4} + 14 a^{3} + 5 a^{2} + 18 a + 6\right)\cdot 19 + \left(4 a^{6} + 11 a^{5} + 18 a^{4} + 4 a^{3} + 13 a^{2} + 6 a + 2\right)\cdot 19^{2} + \left(15 a^{6} + 15 a^{5} + 6 a^{4} + 16 a^{3} + 3\right)\cdot 19^{3} + \left(a^{6} + 3 a^{5} + 7 a^{4} + 12 a^{3} + 5 a^{2} + 2 a + 11\right)\cdot 19^{4} + \left(18 a^{6} + 11 a^{5} + 15 a^{4} + 4 a^{3} + 17 a^{2} + 11 a\right)\cdot 19^{5} + \left(18 a^{6} + 4 a^{5} + 8 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 8 a + 11\right)\cdot 19^{6} + \left(6 a^{6} + a^{3} + 10 a^{2} + 7 a + 10\right)\cdot 19^{7} + \left(14 a^{6} + 10 a^{5} + 2 a^{4} + 9 a^{3} + 5 a + 16\right)\cdot 19^{8} + \left(15 a^{6} + 14 a^{5} + 10 a^{4} + a^{3} + 16 a^{2} + 3 a + 10\right)\cdot 19^{9} +O\left(19^{ 10 }\right)$ $r_{ 9 }$ $=$ $14 a^{6} + 11 a^{5} + 17 a^{4} + 11 a^{3} + 14 a^{2} + 8 a + 10 + \left(9 a^{6} + 12 a^{5} + 11 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 13 a + 7\right)\cdot 19 + \left(14 a^{6} + 11 a^{5} + 8 a^{4} + 13 a^{3} + 12 a^{2} + 16 a + 1\right)\cdot 19^{2} + \left(16 a^{6} + 2 a^{5} + 4 a^{4} + 8 a^{3} + 12 a^{2} + 16 a + 11\right)\cdot 19^{3} + \left(4 a^{6} + 5 a^{5} + 13 a^{4} + 16 a^{3} + 12 a^{2} + 9 a + 2\right)\cdot 19^{4} + \left(9 a^{6} + 8 a^{5} + 14 a^{4} + 17 a^{3} + 7 a^{2} + 13 a + 12\right)\cdot 19^{5} + \left(2 a^{6} + 10 a^{5} + 15 a^{4} + 18 a^{3} + 16 a^{2} + 17 a + 18\right)\cdot 19^{6} + \left(7 a^{6} + 18 a^{5} + 4 a^{3} + 15 a + 13\right)\cdot 19^{7} + \left(18 a^{6} + 18 a^{5} + 7 a^{4} + 5 a^{3} + 16 a^{2} + 17 a + 12\right)\cdot 19^{8} + \left(12 a^{6} + 14 a^{5} + 10 a^{4} + 10 a^{3} + 5 a^{2} + 5 a + 4\right)\cdot 19^{9} +O\left(19^{ 10 }\right)$ $r_{ 10 }$ $=$ $16 a^{6} + 4 a^{5} + 11 a^{4} + 3 a^{3} + 12 a^{2} + 4 a + 4 + \left(18 a^{6} + 9 a^{5} + 16 a^{4} + 9 a^{3} + 18 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 19 + \left(4 a^{6} + 18 a^{5} + 6 a^{4} + 9 a^{3} + 8 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 19^{2} + \left(a^{6} + 18 a^{5} + 10 a^{4} + 5 a^{3} + 16 a^{2} + 4 a + 15\right)\cdot 19^{3} + \left(3 a^{6} + 14 a^{5} + 7 a^{4} + a^{3} + 7 a + 6\right)\cdot 19^{4} + \left(16 a^{6} + 14 a^{5} + 15 a^{4} + 15 a^{3} + 17 a^{2} + 17 a + 12\right)\cdot 19^{5} + \left(7 a^{6} + 9 a^{5} + 12 a^{4} + 14 a^{3} + 10 a^{2} + 16 a + 13\right)\cdot 19^{6} + \left(a^{6} + 4 a^{5} + 3 a^{4} + 6 a^{3} + 18 a^{2} + 11 a + 11\right)\cdot 19^{7} + \left(a^{6} + a^{5} + 10 a^{4} + 11 a^{3} + 12 a^{2} + 13 a + 10\right)\cdot 19^{8} + \left(18 a^{6} + 18 a^{5} + 2 a^{4} + 6 a^{2} + a + 14\right)\cdot 19^{9} +O\left(19^{ 10 }\right)$ $r_{ 11 }$ $=$ $17 a^{6} + a^{5} + 7 a^{4} + 6 a^{3} + 12 a^{2} + 1 + \left(10 a^{6} + 14 a^{5} + 17 a^{3} + a^{2} + 4 a + 8\right)\cdot 19 + \left(15 a^{6} + 18 a^{5} + 11 a^{4} + 16 a^{3} + 11 a^{2} + 12 a + 1\right)\cdot 19^{2} + \left(18 a^{6} + 3 a^{5} + 4 a^{4} + 8 a^{3} + 11 a^{2} + 7 a + 8\right)\cdot 19^{3} + \left(18 a^{6} + 4 a^{5} + 7 a^{3} + a^{2} + 18 a + 15\right)\cdot 19^{4} + \left(11 a^{6} + 2 a^{5} + 6 a^{4} + 10 a^{3} + 3 a^{2} + 10 a + 1\right)\cdot 19^{5} + \left(a^{6} + 10 a^{5} + 4 a^{4} + 11 a^{3} + 7 a^{2} + 5 a + 6\right)\cdot 19^{6} + \left(15 a^{6} + 18 a^{5} + 16 a^{4} + 5 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 3\right)\cdot 19^{7} + \left(a^{6} + 4 a^{4} + 11 a^{3} + a^{2} + 12 a + 6\right)\cdot 19^{8} + \left(14 a^{6} + 18 a^{5} + a^{4} + 13 a^{3} + 17 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 19^{9} +O\left(19^{ 10 }\right)$ $r_{ 12 }$ $=$ $18 a^{6} + 11 a^{5} + 18 a^{4} + 4 a^{3} + 17 a^{2} + 10 a + 8 + \left(3 a^{6} + a^{5} + 11 a^{4} + 17 a^{3} + 8 a^{2} + a\right)\cdot 19 + \left(6 a^{6} + 14 a^{4} + 5 a^{3} + 14 a^{2} + 11 a + 2\right)\cdot 19^{2} + \left(13 a^{6} + 14 a^{5} + 13 a^{4} + 11 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 16\right)\cdot 19^{3} + \left(8 a^{6} + 2 a^{5} + 7 a^{4} + 16 a^{3} + 14 a^{2} + 16 a + 4\right)\cdot 19^{4} + \left(a^{6} + 6 a^{4} + 17 a^{3} + 10 a^{2} + 15 a + 2\right)\cdot 19^{5} + \left(11 a^{6} + 3 a^{4} + a^{3} + 14 a^{2} + a + 13\right)\cdot 19^{6} + \left(8 a^{6} + 17 a^{5} + 6 a^{4} + 16 a^{3} + 9 a^{2} + 17 a + 1\right)\cdot 19^{7} + \left(2 a^{6} + 13 a^{5} + 13 a^{4} + 10 a^{3} + 7 a^{2} + 12 a + 2\right)\cdot 19^{8} + \left(5 a^{5} + 2 a^{3} + 4 a^{2} + 3 a + 11\right)\cdot 19^{9} +O\left(19^{ 10 }\right)$ $r_{ 13 }$ $=$ $18 a^{6} + 13 a^{5} + 5 a^{4} + 6 a^{2} + 15 a + 17 + \left(10 a^{5} + 9 a^{4} + 9 a^{3} + 6 a^{2} + 18 a + 13\right)\cdot 19 + \left(4 a^{6} + 8 a^{5} + 9 a^{4} + 4 a^{3} + 4 a^{2} + 18 a + 12\right)\cdot 19^{2} + \left(9 a^{6} + 3 a^{5} + 12 a^{4} + 6 a^{3} + 6 a^{2} + 3 a + 15\right)\cdot 19^{3} + \left(10 a^{6} + 11 a^{5} + 18 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} + 9 a + 17\right)\cdot 19^{4} + \left(14 a^{6} + 11 a^{5} + 10 a^{4} + 3 a^{3} + 15 a^{2} + a + 14\right)\cdot 19^{5} + \left(4 a^{5} + 8 a^{4} + 2 a^{3} + 3 a^{2} + 8 a + 9\right)\cdot 19^{6} + \left(2 a^{5} + 18 a^{4} + 6 a^{3} + 14 a^{2} + 8 a + 15\right)\cdot 19^{7} + \left(12 a^{6} + 15 a^{5} + 13 a^{4} + 4 a^{3} + 17 a^{2} + 5 a + 9\right)\cdot 19^{8} + \left(6 a^{6} + 14 a^{5} + 11 a^{4} + 16 a^{3} + 10 a^{2} + 9 a + 15\right)\cdot 19^{9} +O\left(19^{ 10 }\right)$ $r_{ 14 }$ $=$ $18 a^{6} + 18 a^{5} + 10 a^{4} + 8 a^{3} + a^{2} + 3 a + 17 + \left(17 a^{6} + 10 a^{5} + 4 a^{4} + 15 a^{3} + 2 a^{2} + 15 a\right)\cdot 19 + \left(7 a^{5} + 17 a^{4} + 13 a^{3} + 2 a^{2} + 4 a + 13\right)\cdot 19^{2} + \left(9 a^{6} + 7 a^{5} + 12 a^{4} + 3 a^{3} + 13 a^{2} + 13 a + 6\right)\cdot 19^{3} + \left(7 a^{6} + a^{5} + 17 a^{4} + 8 a^{3} + 8 a^{2} + 7 a + 2\right)\cdot 19^{4} + \left(7 a^{6} + 9 a^{5} + 4 a^{3} + 7 a^{2} + 18 a + 16\right)\cdot 19^{5} + \left(17 a^{6} + 17 a^{5} + 10 a^{4} + a^{3} + 6 a^{2} + a + 13\right)\cdot 19^{6} + \left(15 a^{6} + 10 a^{5} + 4 a^{4} + 10 a^{3} + 9 a + 15\right)\cdot 19^{7} + \left(11 a^{6} + 5 a^{5} + 13 a^{4} + 7 a^{3} + 16 a^{2} + 15 a\right)\cdot 19^{8} + \left(8 a^{6} + a^{5} + 2 a^{4} + 17 a^{3} + 4 a^{2} + 13 a + 4\right)\cdot 19^{9} +O\left(19^{ 10 }\right)$

Generators of the action on the roots $r_1, \ldots, r_{ 14 }$

 Cycle notation $(1,8,2,3,5,11,6,14,7,13,12,10,4,9)$ $(1,14)(2,13)(3,12)(4,11)(5,10)(6,9)(7,8)$

Character values on conjugacy classes

 Size Order Action on $r_1, \ldots, r_{ 14 }$ Character value $1$ $1$ $()$ $1$ $1$ $2$ $(1,14)(2,13)(3,12)(4,11)(5,10)(6,9)(7,8)$ $-1$ $1$ $7$ $(1,2,5,6,7,12,4)(3,11,14,13,10,9,8)$ $\zeta_{7}$ $1$ $7$ $(1,5,7,4,2,6,12)(3,14,10,8,11,13,9)$ $\zeta_{7}^{2}$ $1$ $7$ $(1,6,4,5,12,2,7)(3,13,8,14,9,11,10)$ $\zeta_{7}^{3}$ $1$ $7$ $(1,7,2,12,5,4,6)(3,10,11,9,14,8,13)$ $\zeta_{7}^{4}$ $1$ $7$ $(1,12,6,2,4,7,5)(3,9,13,11,8,10,14)$ $\zeta_{7}^{5}$ $1$ $7$ $(1,4,12,7,6,5,2)(3,8,9,10,13,14,11)$ $-\zeta_{7}^{5} - \zeta_{7}^{4} - \zeta_{7}^{3} - \zeta_{7}^{2} - \zeta_{7} - 1$ $1$ $14$ $(1,8,2,3,5,11,6,14,7,13,12,10,4,9)$ $-\zeta_{7}^{4}$ $1$ $14$ $(1,3,6,13,4,8,5,14,12,9,2,11,7,10)$ $-\zeta_{7}^{5}$ $1$ $14$ $(1,11,12,8,6,10,2,14,4,3,7,9,5,13)$ $\zeta_{7}^{5} + \zeta_{7}^{4} + \zeta_{7}^{3} + \zeta_{7}^{2} + \zeta_{7} + 1$ $1$ $14$ $(1,13,5,9,7,3,4,14,2,10,6,8,12,11)$ $-\zeta_{7}$ $1$ $14$ $(1,10,7,11,2,9,12,14,5,8,4,13,6,3)$ $-\zeta_{7}^{2}$ $1$ $14$ $(1,9,4,10,12,13,7,14,6,11,5,3,2,8)$ $-\zeta_{7}^{3}$
The blue line marks the conjugacy class containing complex conjugation.